Introduzione

Una terna pitagorica {a,b,c} è un insieme di tre numeri naturali, a < b < c, per cui,

a² + b² = c²

Per esempio, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

Nota: un numero naturale è un intero non negativo {1,2,3,4,...}

Dimostrazione che per ogni numero naturale n < m, la terna {2mn, m²-n², m²+n²} è una terna pitagorica.

Data la terna: {a=2mn, b=m²-n², c=m²+n²} 
Dimostrazione che:  a² + b² = c².
Dimostrazione:
a² + b² = 
(2mn)² + (m²-n²)² = 
4m²n² + m² - 2m²n² + n⁴ =
m⁴ + 2m²n² + n⁴ = (m²+n²)² = c²