Leap Year

Q: Độ phức tạp thời gian của việc kiểm tra năm nhuận là bao nhiêu?

O(1) về thời gian và bộ nhớ: nhiều nhất là ba phép toán lấy số dư và một vài phép so sánh, bất kể năm nào.

Q: Vì sao năm 1900 không phải năm nhuận nhưng năm 2000 lại là năm nhuận?

Cả hai đều là năm tròn thế kỷ, chia hết cho 100 , nên thông thường không phải năm nhuận. 2000 cũng chia hết cho 400 , và quy tắc đó được ưu tiên hơn quy tắc năm tròn thế kỷ. Khi chia 1900 cho 400 , số dư là 300 , nên đây vẫn là năm bình thường.

Q: Tại sao lại có các quy tắc về thế kỷ?

Một năm dương lịch kéo dài khoảng 365.2422 ngày. Thêm một ngày nhuận sau mỗi 4 năm cho số ngày trung bình là 365.25 , thừa khoảng 3 ngày sau mỗi 400 năm. Bỏ ngày nhuận ở 3 trong mỗi 4 năm tròn thế kỷ giúp loại bỏ số ngày thừa đó và đưa số ngày trung bình về 365.2425 , nhờ vậy lịch luôn khớp với các mùa.

Người mớiToán và mô phỏng

+10

Bạn nhận được một năm year trong lịch Gregory. Trả về true nếu đó là năm nhuận, tức là năm có ngày 29 tháng 2, và false nếu không phải.

Một năm là năm nhuận khi chia hết cho 4, ngoại trừ các năm chia hết cho 100, những năm này không phải năm nhuận, trừ khi chúng cũng chia hết cho 400.

Hàm

isLeapYear(year: integer) → boolean

yearinteger: năm cần kiểm tra
Trả vềboolean: true nếu năm đó có ngày 29 tháng 2, false nếu không

Ràng buộc

1 ≤ year ≤ 10⁶

Ví dụ

Đầu vào: year = 2024
Đầu ra: true
Giải thích: 2024 chia hết cho 4 và không phải là năm tròn thế kỷ, nên đó là năm nhuận.

Đầu vào: year = 1900
Đầu ra: false
Giải thích: 1900 chia hết cho 4, nhưng cũng chia hết cho 100 và không chia hết cho 400, nên áp dụng ngoại lệ năm tròn thế kỷ: không phải năm nhuận.

Đầu vào: year = 2000
Đầu ra: true
Giải thích: 2000 chia hết cho 100, điều này sẽ khiến năm đó không phải năm nhuận, nhưng năm đó cũng chia hết cho 400, nên lại trở thành năm nhuận. Đây là năm nhuận.

Gợi ý

Mở từng gợi ý một. Mỗi gợi ý tiết lộ thêm một chút.

Đã mở 0/3

Lời giải

Mỗi quy tắc cần tính một số dư, nên cần thực hiện ba phép kiểm tra tính chia hết. Điểm dễ mắc bẫy là thứ tự: với 2000, một năm thế kỷ đồng thời là bội số của 400, các quy tắc cho kết quả khác nhau. Hãy kiểm tra quy tắc cụ thể nhất trước, hoặc viết một biểu thức có dấu ngoặc để giữ nguyên các trường hợp ngoại lệ.

Kiểm tra các quy tắc theo thứ tự từ cụ thể nhất đến ít cụ thể nhất

Ý tưởng

Chia hết cho 4 thì năm đó là năm nhuận, chia hết cho 100 thì hủy điều đó, còn chia hết cho 400 thì hủy việc hủy đó. Mọi bội số của 400 đều là bội số của 100, và mọi bội số của 100 đều là bội số của 4, vì vậy quy tắc cụ thể nhất phù hợp sẽ quyết định đáp án.

Kiểm tra 400, rồi 100, sau đó 4, và trả về kết quả ngay khi gặp điều kiện phù hợp đầu tiên. 2000 dừng ở lần kiểm tra đầu tiên, 1900 ở lần thứ hai, 2024 ở lần thứ ba. Năm nào không khớp với điều kiện nào thì không chia hết cho 4, nên đó là năm thường.

Thuật toán

Nếu year % 400 == 0, trả về true.
Nếu year % 100 == 0, trả về false.
Nếu year % 4 == 0, trả về true.
Nếu không, trả về false.

def isLeapYear(year):
    if year % 400 == 0:
        return True
    if year % 100 == 0:
        return False
    if year % 4 == 0:
        return True
    return False

Một biểu thức logic

Ý tưởng

Đọc quy tắc theo hai cách để xác định năm nhuận: chia hết cho 4 và không phải năm tròn thế kỷ, hoặc chia hết cho 400. Câu đó trở thành (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or year % 400 == 0.

2024 thỏa mãn nửa đầu. 1900 và 2000 đều không thỏa mãn vì là năm tròn thế kỷ; chỉ 2000 thỏa mãn nửa sau, vì 1900 % 400 bằng 300. Nhóm điều kiện thành chia hết cho 4 và (không phải năm tròn thế kỷ hoặc là bội số của 400) sẽ cho cùng một kết quả với mọi năm.

Thuật toán

Tính year % 4 == 0 and year % 100 != 0: chia hết cho 4 và không phải năm tròn thế kỷ.
Tính year % 400 == 0.
Trả về true nếu một trong hai điều kiện đúng.

def isLeapYear(year):
    # Every 4th year, except centuries, except every 400th year.
    return (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or year % 400 == 0

Lỗi thường gặp và trường hợp biên

Chỉ kiểm tra year % 4 == 0. Điều này đúng với mọi năm từ 1901 đến 2099, nên lỗi này khó bị phát hiện, nhưng lại sai với 1900 và 2100.
Kiểm tra 100 trước 400 trong chuỗi câu lệnh if. Phép kiểm tra thế kỷ trả về false với 2000 trước khi phép kiểm tra 400 chạy.
Bỏ phần kiểm tra chia hết cho 4. year % 100 != 0 or year % 400 == 0 xem 2023 là năm nhuận vì 2023 không phải năm tròn thế kỷ.
Dùng year / 4 khi bạn muốn lấy số dư. Phép chia cho biết 4 chia được bao nhiêu lần; số dư cho biết phép chia có hết hay không.

Câu hỏi thường gặp3

Độ phức tạp thời gian của việc kiểm tra năm nhuận là bao nhiêu?

O(1) về thời gian và bộ nhớ: nhiều nhất là ba phép toán lấy số dư và một vài phép so sánh, bất kể năm nào.

Vì sao năm 1900 không phải năm nhuận nhưng năm 2000 lại là năm nhuận?

Cả hai đều là năm tròn thế kỷ, chia hết cho 100, nên thông thường không phải năm nhuận. 2000 cũng chia hết cho 400, và quy tắc đó được ưu tiên hơn quy tắc năm tròn thế kỷ. Khi chia 1900 cho 400, số dư là 300, nên đây vẫn là năm bình thường.

Tại sao lại có các quy tắc về thế kỷ?

Một năm dương lịch kéo dài khoảng 365.2422 ngày. Thêm một ngày nhuận sau mỗi 4 năm cho số ngày trung bình là 365.25, thừa khoảng 3 ngày sau mỗi 400 năm. Bỏ ngày nhuận ở 3 trong mỗi 4 năm tròn thế kỷ giúp loại bỏ số ngày thừa đó và đưa số ngày trung bình về 365.2425, nhờ vậy lịch luôn khớp với các mùa.

def isLeapYear(year):
    # Viết code ở đây

Kiểm thử #1

Kiểm thử #2

Kiểm thử #3

Đối số

year = 2024

Đầu ra mong đợi

true