Correlação no R: cor(), cor.test() e Matrizes de Correlação

Correlação Entre Duas Variáveis: cor()

A correlação pergunta: quando uma variável sobe, a outra tende a subir também (positiva), a descer (negativa) ou a fazer o que bem entender (perto de zero)? No R isso é uma chamada:

print(cor(mtcars$wt, mtcars$mpg))

A resposta é cerca de −0,87: carros mais pesados têm consumo pior, e a relação é forte. Esse número único é o coeficiente de correlação de Pearson, universalmente escrito como r.

Lendo o r

O coeficiente sempre fica entre −1 e +1. O sinal dá a direção; a magnitude dá a força:

| |r| | Leitura típica | | --- | --- | | 0,0 – 0,2 | desprezível | | 0,2 – 0,4 | fraca | | 0,4 – 0,6 | moderada | | 0,6 – 0,8 | forte | | 0,8 – 1,0 | muito forte |

Trate essas faixas como pontos de partida para uma conversa, não como lei - na física um r de 0,6 é decepcionante, na psicologia é o auge de uma carreira. Duas propriedades que vale internalizar: r não tem unidades (correlacionar peso-em-toneladas com mpg dá o mesmo r que peso-em-quilos com mpg, porque r é calculado sobre valores padronizados), e r mede apenas associação linear - uma relação perfeitamente em forma de U pode ter r ≈ 0.

E a frase que precisa ser dita: correlação não é causalidade. Vendas de sorvete e mortes por afogamento se correlacionam fortemente ao longo dos meses do ano - não porque sorvete afogue pessoas, mas porque o verão impulsiona os dois. Uma correlação te diz que duas variáveis se movem juntas; ela é silenciosa sobre o porquê. Talvez x cause y, talvez y cause x, talvez uma terceira coisa (a estação, neste caso) cause ambos. Decidir entre essas opções exige experimentos ou raciocínio causal cuidadoso, não um r maior.

Spearman e Kendall: Quando Pearson É a Ferramenta Errada

Pearson trabalha com os valores brutos, o que o torna sensível a outliers e cego a relações curvas. O argumento method alterna para alternativas baseadas em postos:

x <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
y <- c(1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 300)  # increasing, with a wild last value

print(cor(x, y))                        # Pearson - dragged by the outlier
print(cor(x, y, method = "spearman"))   # ranks: perfectly monotonic
print(cor(x, y, method = "kendall"))

Spearman substitui cada valor pelo seu posto e depois calcula Pearson sobre os postos. Como y sempre cresce conforme x cresce, todos os postos se alinham e Spearman reporta exatamente 1 - o tamanho do outlier deixa de importar, apenas sua posição. Recorra a Spearman quando os dados forem ordinais (escalas de pesquisa), fortemente assimétricos, ou quando a relação for monotônica mas não reta. Kendall responde a uma pergunta semelhante a partir de pares concordantes/discordantes; é mais robusto em amostras pequenas mas mais lento, e Spearman é o padrão comum.

A Matriz de Correlação

Para varrer relações entre muitas variáveis de uma vez, entregue várias colunas numéricas ao cor():

m <- cor(mtcars[, c("mpg", "wt", "hp", "disp")])
print(round(m, 2))

Cada variável contra todas as outras, com 1s na diagonal (tudo se correlaciona perfeitamente consigo mesmo) e uma imagem espelhada em torno dela. Arredondar para duas casas importa mais do que parece - a matriz sem arredondamento é uma parede de dígitos, e o objetivo de uma matriz é ser examinada. Aqui o exame mostra que mpg se correlaciona negativamente com as três (carros mais pesados, mais potentes e com motores maiores queimam mais combustível), enquanto wt, hp e disp são todos fortemente positivos entre si - um agrupamento de variáveis de "carro grande" que vai importar quando você chegar à regressão linear e às suas dores de cabeça com multicolinearidade.

Valores Ausentes: o Argumento use

Com dados ausentes, o padrão do cor() é retornar NA em vez de adivinhar:

d <- mtcars[, c("mpg", "wt", "hp")]
d$wt[c(3, 7)] <- NA  # knock two values out

print(cor(d)[1, 2])
print(cor(d, use = "complete.obs")[1, 2])
print(cor(d, use = "pairwise.complete.obs")[1, 2])

• use = "complete.obs" descarta toda linha que contenha qualquer NA e depois calcula a matriz inteira com os sobreviventes. Consistente, mas perdulário - um wt ausente também remove aquela linha do par mpg–hp.
• use = "pairwise.complete.obs" calcula cada célula a partir de todas as linhas em que aquele par está presente. Aproveita mais dados, mas células diferentes se apoiam em subconjuntos diferentes, o que pode, muito ocasionalmente, produzir uma matriz que não é internamente consistente.

Para um ou dois NAs soltos qualquer um serve; apenas diga qual você usou.

É Significativa? cor.test()

cor() dá um número mas nenhuma noção de se ele poderia ser ruído. cor.test() roda o teste de hipótese:

print(cor.test(mtcars$wt, mtcars$mpg))

Percorra a saída bloco a bloco:

• t = −9.56, df = 30 - a estatística do teste. A hipótese nula é que a correlação verdadeira é zero; o r observado é convertido em uma estatística t com n − 2 graus de liberdade (32 carros − 2).
• p-value = 1.29e-10 - se a correlação verdadeira fosse zero, a probabilidade de ver um r tão distante de zero em uma amostra de 32 seria cerca de 0,0000000001. Isso é evidência esmagadora de que a associação é real - mas lembre-se: o p-valor fala sobre se r difere de zero, não sobre se a relação é grande ou causal.
• 95 percent confidence interval: −0.93 a −0.74 - a faixa plausível para a correlação verdadeira. Muitas vezes mais útil que o p-valor: até a ponta otimista desse intervalo é uma correlação negativa forte.
• sample estimates: cor = −0.87 - o mesmo número que cor() te deu.

Amostras pequenas merecem respeito extra aqui: com n = 10, correlações de ±0,5 aparecem por sorte com uma frequência alarmante, e o intervalo de confiança largo vai te dizer isso. Reporte o intervalo, não apenas o p-valor.

Vendo com os Olhos: Sempre Plote

Um coeficiente de correlação comprime uma relação inteira em um número, e a compressão pode esconder curvatura, agrupamentos ou um único ponto fazendo todo o trabalho. Antes de confiar em qualquer r, olhe o gráfico de dispersão:

plot(mtcars$wt, mtcars$mpg)              # one pair
pairs(mtcars[, c("mpg", "wt", "hp", "disp")])  # every pair in the matrix

pairs() desenha uma grade de gráficos de dispersão correspondente à sua matriz de correlação - a forma mais rápida de checar que os números significam o que você pensa. Para gráficos de matriz polidos no estilo mapa de calor, o pacote corrplot (install.packages("corrplot"), depois corrplot(cor(m))) é a ferramenta padrão.

O Que Você Leva Daqui

• cor(x, y) dá o r de Pearson: o sinal é a direção, a magnitude é a força, sempre em [−1, 1], sem unidades.
• A correlação mede o co-movimento linear e não diz nada sobre causalidade - uma terceira variável escondida é sempre uma candidata.
• method = "spearman" para postos: dados ordinais, outliers, relações monotônicas mas curvas.
• cor(df) em colunas numéricas dá a matriz; aplique round(, 2) nela e preste atenção ao argumento use = quando houver dados ausentes.
• cor.test(x, y) acrescenta o p-valor e um intervalo de confiança - reporte o intervalo.
• Sempre olhe o gráfico de dispersão antes de acreditar no número.

A seguir: quando a pergunta afia de "eles se movem juntos?" para "a média deste grupo é diferente da daquele?" - o teste t.