Случайные числа в R: rnorm, runif, sample и set.seed

set.seed() идёт первым

Случайные выборки, меняющиеся при каждом запуске, бесполезны для обучения, проверки, отладки и науки: если ваша симуляция говорит 0.146 сегодня и 0.153 завтра, какое число пойдёт в отчёт? set.seed() фиксирует начальную точку генератора, делая весь последующий поток «случайности» в точности повторяемым:

set.seed(42)
print(rnorm(3))

set.seed(42)          # same seed...
print(rnorm(3))       # ...same "random" numbers

set.seed(7)           # different seed, different stream
print(rnorm(3))

Одно зерно — одинаковые выборки, каждый раз, на любой машине. Числа являются псевдослучайными: детерминированная последовательность, сконструированная так, чтобы проходить любые статистические тесты на случайность, а зерно выбирает, где в этой последовательности вы стартуете. Само значение зерна не несёт смысла — 42, 7, 20260807, — берите что угодно, только запишите. Привычка, которую стоит выработать: один set.seed() в начале любого скрипта, использующего случайность. (Учтите, что потребление выборок продвигает состояние, поэтому для воспроизводимости важен и порядок вызовов.)

Система d/p/q/r: одна таблица расшифровывает всю библиотеку

R именует каждую функцию распределения как префикс + семейство, и, увидев эту сетку, вы сможете читать всю статистическую библиотеку:

Префикс	На какой вопрос отвечает	Пример для нормального
r	Дай мне случайные значения	rnorm(5)
d	Плотность: какова высота кривой в точке x?	dnorm(0)
p	Вероятность: P(X ≤ x)?	pnorm(1.96)
q	Квантиль: какой x стоит на этом процентиле?	qnorm(0.975)

p и q являются обратными друг другу, и это та пара, с которой вы встретились в доверительных интервалах в виде qt(0.975, df):

print(pnorm(1.96))      # P(Z <= 1.96), about 0.975
print(qnorm(0.975))     # which z has 97.5% below it? About 1.96
print(dnorm(0))         # height of the bell curve at its peak

Замените имя семейства — и всё переносится: runif/dunif/punif/qunif, rbinom/..., rpois/..., rt/..., rexp/.... Выучите четыре префикса — получите десятки распределений.

rnorm(): нормальные выборки

rnorm(n, mean, sd) берёт значения из колоколообразной кривой — рабочая лошадка для моделирования данных, похожих на измерения:

set.seed(42)
iq <- rnorm(1000, mean = 100, sd = 15)

print(mean(iq))
print(sd(iq))
print(mean(iq > 130))   # share more than 2 sd above the mean

Выборочные среднее и sd оказываются рядом с 100 и 15, но не точно на них: этот зазор и есть выборочный шум, сокращающийся с ростом n. Последняя строка — приём, который стоит украсть: mean() от логического вектора равно доле значений TRUE, и доля выше 130 выходит близкой к теоретической 1 - pnorm(130, 100, 15) ≈ 2.3%. Умолчания — mean = 0, sd = 1 (стандартное нормальное). Гистограмма по iq покажет знакомый колокол.

runif(), rbinom(), rpois()

Ещё три семейства закрывают большинство потребностей симуляции:

set.seed(42)

print(runif(5))                    # uniform on [0, 1]
print(runif(3, min = 10, max = 20))

print(rbinom(8, size = 10, prob = 0.5))   # successes in 10 coin flips, 8 times

print(rpois(8, lambda = 3))        # event counts averaging 3 per interval

runif() распределяет значения равномерно по диапазону («uniform», а не «run if» — все хоть раз прочитывают неверно). rbinom(n, size, prob) моделирует n экспериментов по size испытаний каждый и возвращает количество успехов в каждом, так что каждое значение выше — это число орлов из 10 бросков. rpois(n, lambda) генерирует количества событий, происходящих независимо с известной средней интенсивностью: заявки в поддержку за час, опечатки на страницу.

sample(): отбор и перемешивание

Там, где функции r* выдумывают значения из распределения, sample() берёт из значений, которые у вас уже есть:

set.seed(42)

print(sample(1:10, 3))                              # 3 values, no repeats
print(sample(c("win", "lose"), 5, replace = TRUE))  # 5 draws, repeats allowed
print(sample(1:5))                                  # no size = shuffle everything

Аргумент replace объясняет всё: FALSE (по умолчанию) раздаёт карты — каждое значение может выпасть один раз, и просьба взять больше, чем есть, является ошибкой; TRUE бросает кости — каждое извлечение начинается заново. Отбор с возвращением из собственных данных — двигатель бутстрепа. Вызванная только с вектором, sample(x) возвращает случайную перестановку — идиома перемешивания.

Отбор строк датафрейма использует sample() внутри индексации строк:

set.seed(42)

random_cars <- mtcars[sample(nrow(mtcars), 5), ]
print(random_cars[, c("mpg", "wt", "hp")])

sample(nrow(mtcars), 5) выбирает 5 случайных номеров строк; индексация вытягивает эти строки. Это стандартный приём для выборочной проверки большого набора данных или разделения на обучающую и тестовую выборки.

Мини-симуляция Монте-Карло

Вот ради чего собирался весь инструментарий. Вопрос: процесс даёт измерения, распределённые как N(100, 15); вы усредняете 10 из них — какова вероятность, что это среднее превысит 105? Вместо вывода формулы смоделируйте: проведите эксперимент 10 000 раз и посчитайте:

set.seed(42)

trial <- function() {
  mean(rnorm(10, mean = 100, sd = 15)) > 105
}

results <- replicate(10000, trial())
print(mean(results))

# The exact answer, for comparison:
print(1 - pnorm(105, mean = 100, sd = 15 / sqrt(10)))

Симуляция укладывается в пару тысячных от точного значения (около 0.146). Вот Монте-Карло на одном дыхании: опишите одно испытание функцией, повторите её тысячи раз через replicate() и возьмите mean() от успехов. Точный ответ здесь существовал, потому что постановка была учебно простой, — а в момент, когда вопрос становится грязным (странные распределения, максимум коррелированных величин, игра по правилам), аналитический путь закрывается, а рецепт симуляции продолжает работать без изменений. Обратите внимание на 15 / sqrt(10) в проверке: средние колеблются меньше отдельных наблюдений — тот же закон квадратного корня, что задаёт ширину доверительных интервалов.

Годится для симуляции, не годится для секретов

Одна граница, которую нужно уважать: генератор R по умолчанию (Mersenne Twister) создан для статистического качества и скорости, а не для секретности. Его вывод детерминирован при заданном зерне, а внутреннее состояние может быть восстановлено по наблюдаемому выводу — фатальные изъяны для паролей, токенов и всего, что связано с безопасностью. Для симуляции, бутстрепа и обучения он превосходен; для криптографии используйте специализированную библиотеку (например, пакет openssl), но никогда не sample() и не runif().

Что вы уносите с собой

• Один set.seed() в начале делает каждый «случайный» результат воспроизводимым: одно зерно — одинаковые выборки.
• Префиксы d/p/q/r расшифровывают всю библиотеку распределений: случайное значение, плотность, накопленная вероятность, квантиль.
• rnorm(n, mean, sd), runif(n, min, max), rbinom(n, size, prob), rpois(n, lambda) закрывают большинство потребностей симуляции.
• sample() берёт из ваших собственных значений — replace = TRUE для костей, умолчание для карт, без size для перемешивания; df[sample(nrow(df), k), ] отбирает строки.
• Монте-Карло = функция одного испытания + replicate() + mean() — рецепт, отвечающий на вероятностные вопросы, до которых математике добраться неудобно.
• Генератор случайных чисел R предназначен для симуляции, а не для криптографии.

Дальше: отладка — что на самом деле означают сообщения об ошибках R и как читать трассировку вызовов.