Opérateurs logiques, partie 4

Lorsque nous travaillons avec des expressions logiques, nous devons parfois les simplifier ou les réorganiser. Cela est particulièrement utile lorsque nous traitons des conditions complexes qui combinent plusieurs opérateurs and et or.

Les lois de De Morgan fournissent des règles pour transformer les expressions logiques. Ces transformations contribuent à rendre le code plus lisible et plus facile à comprendre.

Première loi : not (A and B) est équivalent à (not A) or (not B)

Remarquez que deux choses se produisent lorsque vous distribuez not dans l’expression : chaque opérande est nié (A devient not A, B devient not B), et l’opérateur s’inverse : and devient or. Le not ne se contente pas de nier les valeurs ; il modifie également l’opérateur de liaison entre elles.

Par exemple :

# Vérifions si un nombre est NOT (entre 1 et 10)
number = 15

# Ces deux expressions sont équivalentes :
result1 = not (number >= 1 and number <= 10)
result2 = (not number >= 1) or (not number <= 10)

print(result1)  # True
print(result2)  # True

Deuxième loi : not (A or B) est équivalent à (not A) and (not B)

La même règle en deux étapes s’applique ici : chaque opérande est nié, et l’opérateur s’inverse. Cette fois, or devient and. Considère cela ainsi : distribuer not inverse toujours and ↔ or tout en niant chaque partie.

Par exemple :

# Vérifier si une personne n'est PAS (un étudiant ou employé)
is_student = False
is_employed = False

# Ces deux expressions sont équivalentes :
result1 = not (is_student or is_employed)
result2 = (not is_student) and (not is_employed)

print(result1)  # True
print(result2)  # True

Exemple complexe avec AND et OR : Parfois, vous devez utiliser des conditions qui combinent les deux opérateurs. Voici un exemple pratique :

# Vérification si nous NE POUVONS PAS accepter une candidature
# Nous rejetons si : (pas d'expérience AND pas de diplôme) OR ne répond pas à l'exigence d'âge

has_experience = False
has_degree = False
meets_age = True

# Condition complexe utilisant à la fois AND et OR
reject_application = (not has_experience and not has_degree) or not meets_age

print(reject_application)  # True (rejeté car pas d'expérience AND pas de diplôme)

# Ceci peut également être écrit en utilisant les lois de De Morgan :
# accept = (expérience OR diplôme) AND atteint l'âge ; reject = not accept
accept_application = (has_experience or has_degree) and meets_age
reject_application2 = not accept_application

print(reject_application2)  # True (même résultat, logique différente)

Quand utiliser les lois de De Morgan :

• Pour rendre les conditions négatives plus faciles à lire
• Pour simplifier les expressions logiques complexes
• Pour convertir entre différentes représentations d’une même logique