Opérateurs logiques, partie 4

Lorsque nous travaillons avec des expressions logiques, nous avons parfois besoin de les simplifier ou de les réorganiser. Cela est particulièrement utile pour traiter des conditions complexes qui combinent plusieurs opérateurs and et or.

Les lois de De Morgan fournissent des règles pour transformer les expressions logiques. Ces transformations contribuent à rendre le code plus lisible et plus facile à comprendre.

Première loi : not (A and B) équivaut à (not A) or (not B)

Remarque deux choses se produisent lorsque tu distribues not dans l’expression : chaque opérande est nié (A devient not A, B devient not B), et l’opérateur s’inverse : and devient or. not ne se contente pas de nier les valeurs ; il change également l’opérateur qui les relie.

Par exemple :

# Vérifions si un nombre n’est PAS (compris entre 1 et 10)
number = 15
# Ces deux expressions sont équivalentes :
result1 = not (number >= 1 and number <= 10)
result2 = (not number >= 1) or (not number <= 10)
print(result1)  # True
print(result2)  # True

Deuxième loi : not (A or B) équivaut à (not A) and (not B)

La même règle en deux étapes s’applique ici : chaque opérande est nié, et l’opérateur s’inverse. Cette fois, or devient and. Considère cela ainsi : distribuer not inverse toujours and ↔ or tout en niant chaque partie.

Par exemple :

# Vérifier si une personne n’est PAS (étudiante ou employée)
is_student = False
is_employed = False
# Ces deux expressions sont équivalentes :
result1 = not (is_student or is_employed)
result2 = (not is_student) and (not is_employed)
print(result1)  # True
print(result2)  # True

Exemple complexe avec AND et OR : Parfois, tu as besoin de conditions qui combinent les deux opérateurs. Voici un exemple pratique :

# Vérifier si nous NE POUVONS PAS accepter une candidature
# Nous rejetons si : (pas d’expérience ET pas de diplôme) OU si la condition d’âge n’est pas remplie
has_experience = False
has_degree = False
meets_age = True
# Condition complexe utilisant à la fois ET et OU
reject_application = (not has_experience and not has_degree) or not meets_age
print(reject_application)  # True (rejetée car pas d’expérience ET pas de diplôme)

# Cela peut aussi s’écrire en utilisant les lois de De Morgan :
# accept = (experience OR degree) AND meets age; reject = not accept
accept_application = (has_experience or has_degree) and meets_age
reject_application2 = not accept_application
print(reject_application2)  # True (même résultat, logique différente)

Python évalue and avant or, donc a or b and c signifie a or (b and c). Mets des parenthèses autour de la partie à vérifier en premier : (a or b) and c.

Quand utiliser les lois de De Morgan :

• Pour rendre les conditions négatives plus faciles à lire
• Pour simplifier les expressions logiques complexes
• Pour passer d'une représentation à une autre d'une même logique