Opérateurs logiques, partie 4

Lorsque nous travaillons avec des expressions logiques, nous devons parfois les simplifier ou les réorganiser. Cela est particulièrement utile lorsque nous traitons des conditions complexes qui combinent plusieurs opérateurs and et or.

Lois de De Morgan fournissent des règles pour transformer des expressions logiques. Ces transformations permettent de rendre le code plus lisible et plus facile à comprendre.

Première loi : not (A and B) est équivalent à (not A) or (not B)

Remarque deux choses qui se produisent lorsque tu distribues not dans l’expression : chaque opérande est nié (A devient not A, B devient not B), et l’opérateur s’inverse : and devient or. not ne fait pas que nier les valeurs ; il change aussi l’opérateur qui les relie.

Par exemple :

# Vérifions si un nombre n’est PAS (compris entre 1 et 10)
number = 15
# Ces deux expressions sont équivalentes :
result1 = not (number >= 1 and number <= 10)
result2 = (not number >= 1) or (not number <= 10)
print(result1)  # True
print(result2)  # True

Deuxième loi : not (A or B) équivaut à (not A) and (not B)

La même règle en deux étapes s’applique ici : chaque opérande est nié, et l’opérateur s’inverse. Cette fois, or devient and. Pense à cela ainsi : distribuer not inverse toujours and ↔ or tout en niant chaque partie.

Par exemple :

# Vérifier qu’une personne n’est PAS (étudiante ou employée)
is_student = False
is_employed = False
# Ces deux expressions sont équivalentes :
result1 = not (is_student or is_employed)
result2 = (not is_student) and (not is_employed)
print(result1)  # True
print(result2)  # True

Exemple complexe avec AND et OR : Parfois, tu as besoin de conditions qui combinent les deux opérateurs. Voici un exemple pratique :

# Vérification de l’impossibilité d’accepter une candidature à un emploi
# Nous rejetons si : (aucune expérience AND aucun diplôme) OR la condition d’âge n’est pas remplie
has_experience = False
has_degree = False
meets_age = True
# Condition complexe utilisant à la fois AND et OR
reject_application = (not has_experience and not has_degree) or not meets_age
print(reject_application)  # True (rejetée car aucune expérience AND aucun diplôme)

# Cela peut aussi s'écrire en utilisant les lois de De Morgan :
# accept = (experience OR degree) AND meets age; reject = not accept
accept_application = (has_experience or has_degree) and meets_age
reject_application2 = not accept_application
print(reject_application2)  # True (même résultat, logique différente)

Quand utiliser les lois de De Morgan :

• Pour faciliter la lecture des conditions négatives
• Pour simplifier les expressions logiques complexes
• Pour convertir différentes représentations d’une même logique