Boxplot in R: boxplot() per gruppi con esempi

Come si legge un boxplot

Un boxplot comprime un'intera distribuzione in cinque numeri e li disegna come un unico simbolo compatto. Per imparare a leggerlo bastano trenta secondi, quindi partiamo da qui: ogni elemento ha un significato preciso.

• La linea spessa dentro la scatola è la mediana: metà dei dati sta sotto, metà sopra.
• La scatola copre lo scarto interquartile (IQR), dal primo quartile (25% dei dati sotto) al terzo quartile (75% sotto). La metà centrale dei tuoi dati vive dentro la scatola.
• I baffi sono le linee che partono dalla scatola. Ognuno arriva fino al dato più estremo che resta entro 1.5 × IQR dal bordo della scatola: coprono quindi "l'intervallo ordinario" dei dati, non l'intervallo completo.
• I punti singoli oltre i baffi sono valori a più di 1.5 × IQR dalla scatola: segnalati come possibili outlier, disegnati uno per uno così puoi contarli.

Una scatola alta indica dati molto dispersi; una linea della mediana non centrata nella scatola indica asimmetria; una scia di punti oltre un baffo indica una coda pesante da quel lato. Un istogramma mostra la stessa distribuzione con più dettaglio, ma il superpotere del boxplot è che una dozzina di scatole stanno una accanto all'altra, e questo lo rende il grafico per confrontare gruppi.

Boxplot di una sola variabile

La funzione è boxplot() e, per un singolo vettore numerico, basta una chiamata:

scores <- c(52, 55, 58, 60, 61, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 95)

boxplot(scores,
        main = "Test scores",
        ylab = "Score")

Il disegno che ottieni: una scatola da 59 a 69 con la linea della mediana a 63.5, baffi che scendono fino a 52 e salgono fino a 72, e un punto solitario a 95, l'outlier che un riepilogo con media e deviazione standard avrebbe assorbito in silenzio. Quel colpo d'occhio che dice "questo valore non è come gli altri" è lo scopo del boxplot.

(Come in tutte le pagine di questo capitolo, le chiamate grafiche sono frammenti statici: l'esecutore qui sotto mostra solo output testuale. Eseguile in locale per vedere il disegno.)

Confrontare gruppi: l'interfaccia a formula

L'uso reale di tutti i giorni è una scatola per gruppo, e per questo boxplot() accetta una formula: y ~ group, da leggere come "y suddiviso per gruppo". Il dataset integrato di R ToothGrowth, la lunghezza dei denti di 60 porcellini d'India che hanno ricevuto vitamina C tramite succo d'arancia (OJ) o acido ascorbico (VC), è la demo classica:

boxplot(len ~ supp,
        data = ToothGrowth,
        main = "Tooth growth by supplement",
        xlab = "Supplement",
        ylab = "Tooth length")

Compaiono due scatole su una scala verticale comune: la scatola OJ sta visibilmente più in alto della scatola VC, con la mediana intorno a 22 contro circa 19. Siccome entrambe condividono lo stesso asse, il confronto è onesto per costruzione: nessun rischio di due grafici con scale diverse che favoriscono un gruppo. La colonna di raggruppamento dovrebbe essere un factor (o un vettore character); ogni livello diventa una scatola.

Le formule si possono anche combinare: boxplot(len ~ supp * dose, data = ToothGrowth) disegna sei scatole, una per ogni combinazione di integratore e dose. Quando una differenza tra gruppi sembra reale nelle scatole, la domanda successiva naturale, cioè se sia più che rumore, è quella a cui risponde un t-test.

Etichette, colori e boxplot orizzontali

Gli argomenti di stile seguono le convenzioni dei grafici base. names etichetta le scatole, col le riempie: passa un vettore per colorare ogni gruppo in modo diverso:

boxplot(len ~ supp,
        data  = ToothGrowth,
        names = c("Orange juice", "Ascorbic acid"),
        col   = c("orange", "lightblue"),
        main  = "Tooth growth by supplement",
        ylab  = "Tooth length")

Altre due opzioni si guadagnano il posto:

• horizontal = TRUE ruota tutto il grafico così le scatole corrono lungo l'asse orizzontale. Fallo ogni volta che i nomi dei gruppi sono lunghi: le etichette orizzontali restano leggibili dove quelle verticali si scontrerebbero.
• notch = TRUE intaglia una tacca attorno a ogni mediana; quando le tacche di due gruppi non si sovrappongono, è plausibile che le mediane siano diverse. Consideralo un indizio visivo, non un test.

I numeri dietro la scatola

Tutto ciò che il grafico disegna viene da numeri che puoi stampare. quantile() dà il riepilogo a cinque numeri e boxplot.stats() ti dà esattamente ciò che usa il grafico, outlier compresi. Questo puoi eseguirlo proprio qui:

scores <- c(52, 55, 58, 60, 61, 63, 64, 66, 68, 70, 72, 95)

# The five-number summary (min, quartiles, max):
print(quantile(scores))

# What boxplot() actually draws:
s <- boxplot.stats(scores)
print(s$stats)   # lower whisker, lower hinge, median, upper hinge, upper whisker
print(s$out)     # the values plotted as outlier points

Nota che i due sono cugini, non gemelli: quantile() riporta il vero minimo e il vero massimo, mentre s$stats si ferma ai baffi, i punti più estremi entro la soglia di 1.5 × IQR. La differenza tra i due è precisamente s$out, qui il solitario 95. Quando qualcuno chiede "quali righe sono quei punti outlier?", ci risponde x[x %in% boxplot.stats(x)$out], oppure un filtro sui valori soglia.

Boxplot con ggplot2

In ggplot2 il raggruppamento va nella mappatura estetica invece che in una formula:

library(ggplot2)

ggplot(ToothGrowth, aes(x = supp, y = len, fill = supp)) +
    geom_boxplot() +
    labs(title = "Tooth growth by supplement",
         x = "Supplement", y = "Tooth length")

Le stesse due scatole, con legenda e tema inclusi. La versione ggplot2 scala meglio quando il grafico cresce: dividi in pannelli per dose, sovrapponi i punti grezzi con geom_jitter(width = 0.1), e il codice resta dichiarativo. Per un confronto veloce durante l'analisi, boxplot(y ~ g, data = df) resta la cosa più rapida da scrivere.

Cosa ti porti a casa

• Anatomia della scatola: linea della mediana, scatola = IQR, baffi = punti più estremi entro 1.5 × IQR, punti oltre = possibili outlier.
• boxplot(x) per una variabile; boxplot(y ~ group, data = df) per confrontare gruppi affiancati su un'unica scala comune e onesta.
• Personalizza con names, un vettore col per gruppo e horizontal = TRUE quando le etichette sono lunghe.
• boxplot.stats(x)$stats e $out sono il grafico in forma di numeri: usali per estrarre gli outlier che il grafico indica.
• ggplot2: geom_boxplot() con il gruppo associato a x o a fill.

Prossimo passo: il grafico a dispersione, dalla distribuzione di una variabile alla relazione tra due.