Opérations matricielles courantes
Fait partie de la section Logique & Flux du Journey C# de Coddy — leçon 6 sur 66.
Les matrices sont couramment utilisées en mathématiques et en informatique. Explorons quelques opérations courantes sur les tableaux 2D.
Additionner deux matrices :
int[][] AddMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
int rows = a.Length;
int[][] result = new int[rows][];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
result[i] = new int[a[i].Length];
for (int j = 0; j < a[i].Length; j++)
{
result[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
}
}
return result;
}Transposer une matrice (échanger les lignes et les colonnes) :
int[][] Transpose(int[][] matrix)
{
int rows = matrix.Length;
int cols = matrix[0].Length;
int[][] result = new int[cols][];
for (int i = 0; i < cols; i++)
{
result[i] = new int[rows];
for (int j = 0; j < rows; j++)
{
result[i][j] = matrix[j][i];
}
}
return result;
}Calculez la somme de chaque ligne :
int[] RowSums(int[][] matrix)
{
int rows = matrix.Length;
int[] sums = new int[rows];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
int sum = 0;
for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++)
{
sum += matrix[i][j];
}
sums[i] = sum;
}
return sums;
}Multiplier deux matrices ensemble :
Dans la multiplication de matrices, chaque élément
result[i][j] est calculé comme le produit scalaire de la ligne i de la première matrice et de la colonne j de la seconde matrice — c'est-à-dire, la somme de matrix1[i][k] * matrix2[k][j] pour chaque k. La première matrice doit avoir autant de colonnes que la seconde matrice a de lignes.int[][] MultiplyMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
int rows = a.Length;
int cols = b[0].Length;
int inner = b.Length;
int[][] result = new int[rows][];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
result[i] = new int[cols];
for (int j = 0; j < cols; j++)
{
int sum = 0;
for (int k = 0; k < inner; k++)
{
sum += a[i][k] * b[k][j];
}
result[i][j] = sum;
}
}
return result;
}
Défi
DifficileCréez une méthode appelée multiplyMatrices qui :
- Prend deux matrices (tableaux 2D dentelés) en paramètres : matrix1 et matrix2
- Les multiplie en suivant les règles de la multiplication de matrices
- Retourne la matrice résultante
Pour que la multiplication de matrices soit valide :
- Le nombre de colonnes dans matrix1 doit être égal au nombre de lignes dans matrix2
- Le résultat aura les dimensions : [matrix1.rows × matrix2.columns]
Comment fonctionne la multiplication de matrices :
Chaque élément à la position [i][j] dans le résultat est calculé en prenant la ligne i de matrix1 et la colonne j de matrix2, en multipliant leurs éléments correspondants ensemble, et en sommant tous ces produits :result[i][j] = matrix1[i][0] * matrix2[0][j] + matrix1[i][1] * matrix2[1][j] + ...
En d'autres termes : result[i][j] = sum of (matrix1[i][k] * matrix2[k][j]) pour chaque k.
Par exemple, si matrix1 est :
[1, 2]
[3, 4]Et matrix2 est :
[5, 6]
[7, 8]Alors result[0][0] = 1*5 + 2*7 = 19, result[0][1] = 1*6 + 2*8 = 22, et ainsi de suite. Le résultat devrait être :
[19, 22]
[43, 50]Si les matrices ne peuvent pas être multipliées, retournez null.
Aide-mémoire
Opérations matricielles courantes utilisant des tableaux en dents de scie 2D :
Ajouter deux matrices :
int[][] AddMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
int rows = a.Length;
int[][] result = new int[rows][];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
result[i] = new int[a[i].Length];
for (int j = 0; j < a[i].Length; j++)
{
result[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
}
}
return result;
}Transposer une matrice (échanger lignes et colonnes) :
int[][] Transpose(int[][] matrix)
{
int rows = matrix.Length;
int cols = matrix[0].Length;
int[][] result = new int[cols][];
for (int i = 0; i < cols; i++)
{
result[i] = new int[rows];
for (int j = 0; j < rows; j++)
{
result[i][j] = matrix[j][i];
}
}
return result;
}Calculer la somme de chaque ligne :
int[] RowSums(int[][] matrix)
{
int rows = matrix.Length;
int[] sums = new int[rows];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
int sum = 0;
for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++)
{
sum += matrix[i][j];
}
sums[i] = sum;
}
return sums;
}Multiplier deux matrices :
Chaque élément result[i][j] est la somme des produits de la ligne i de la première matrice et de la colonne j de la seconde matrice :
result[i][j] += matrix1[i][k] * matrix2[k][j] pour chaque k.
La première matrice doit avoir autant de colonnes que la seconde matrice n'a de lignes.
int[][] MultiplyMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
int rows = a.Length;
int cols = b[0].Length;
int inner = b.Length;
int[][] result = new int[rows][];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
result[i] = new int[cols];
for (int j = 0; j < cols; j++)
{
for (int k = 0; k < inner; k++)
{
result[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}
}
}
return result;
}Essayez vous-même
public class MultiplyMatrices
{
// Implémentez la méthode MultiplyMatrices
public static int[][] multiplyMatrices(int[][] matrix1, int[][] matrix2)
{
// Écrivez votre code ici
}
}
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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