Wprowadzenie
Lekcja 15 z 20 w kursie Zagadki matematyczne w Coddy.
Trójka pitagorejska {a,b,c} to zbiór trzech liczb naturalnych, a < b < c, dla których zachodzi:
a2 + b2 = c2
Na przykład 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Uwaga: liczba naturalna to nieujemna liczba całkowita {1,2,3,4,...}
Dowód, że dla dowolnych liczb naturalnych n < m trójka {2mn, m2-n2, m2+n2} jest trójką pitagorejską.
Dana trójka: {a=2mn, b=m2-n2, c=m2+n2}
Dowód, że: a2 + b2 = c2.
Dowód:
a2 + b2 =
(2mn)2 + (m2-n2)2 =
4m2n2 + m2 - 2m2n2 + n4 =
m4 + 2m2n2 + n4 = (m2+n2)2 = c2
Spróbuj swoich sił
Ta lekcja nie zawiera wyzwania z kodem.
Wszystkie lekcje w sekcji Zagadki matematyczne
Poćwicz samodzielnie: Kompilator C online