Quicksort (sortowanie szybkie)
Ostatnia aktualizacja
Quicksort to algorytm typu dziel i zwyciężaj, który sortuje wokół elementu "pivot". Wybiera pivot, a potem dzieli tablicę tak, aby wszystko mniejsze znalazło się przed nim, a wszystko większe za nim, co ustala pivot na jego ostatecznej, posortowanej pozycji. Następnie rekurencyjnie sortuje lewą i prawą część. Ta wizualizacja używa schematu Lomuto z ostatnim elementem jako pivotem. Kliknij odtwarzanie i zobacz partycjonowanie oraz umieszczanie pivota.
Quicksort jest w praktyce zwykle najszybszym sortowaniem ogólnego przeznaczenia dzięki dobrej współpracy z pamięcią podręczną i partycjonowaniu w miejscu, średnio osiągając O(n log n). Jego najgorszy przypadek to O(n²) (np. już posortowana tablica przy złym wyborze pivota), którego unikają dobre strategie wyboru pivota, takie jak mediana z trzech czy losowanie.
Złożoność czasowa i pamięciowa
| Przypadek | Złożoność | Uwagi |
|---|---|---|
| Najlepszy przypadek | O(n log n) | Zrównoważone podziały |
| Średni przypadek | O(n log n) | Losowa kolejność |
| Najgorszy przypadek | O(n²) | Stale niezrównoważone pivoty |
| Pamięć | O(log n) | Stos rekurencji (partycjonowanie w miejscu) |
| Stabilne | Nie | Zamiany przy partycjonowaniu zmieniają kolejność równych elementów |
Krok po kroku
| Krok | Co się dzieje |
|---|---|
| 1 | Wybierz pivot (tutaj ostatni element zakresu). |
| 2 | Partycjonowanie: przenieś wszystkie elementy mniejsze od pivota na jego lewą stronę. |
| 3 | Zamień pivot na granicę podziału: jest teraz na ostatecznej pozycji. |
| 4 | Rekurencyjnie posortuj quicksortem lewą część. |
| 5 | Rekurencyjnie posortuj quicksortem prawą część. |
Przykład krok po kroku
Sortowanie [5, 2, 4, 1] schematem Lomuto (ostatni element jako pivot):
| Przebieg | Tablica | Działanie |
|---|---|---|
| Start | [5, 2, 4, 1] | Partycjonuj cały zakres; pivot to 1 (ostatni element). |
| 1 | [1, 2, 4, 5] | Nic nie jest mniejsze od 1, więc zamień 1 na indeks 0; pivot 1 jest teraz na swoim miejscu. Rekurencja w prawo na [2, 4, 5]. |
| 2 | [1, 2, 4, 5] | Partycjonuj [2, 4, 5] z pivotem 5; zarówno 2, jak i 4 są mniejsze, więc 5 zostaje na końcu i jest na swoim miejscu. Rekurencja w lewo na [2, 4]. |
| 3 | [1, 2, 4, 5] | Partycjonuj [2, 4] z pivotem 4; 2 jest mniejsze, więc 4 zostaje na miejscu i jest ostateczne. 2 to pojedynczy element, więc jest już posortowany. |
| Koniec | [1, 2, 4, 5] | Każdy pivot jest na swoim miejscu; tablica jest posortowana. |
Kiedy używać quicksorta
| Używaj, gdy | Unikaj, gdy |
|---|---|
| Potrzebujesz szybkiego sortowania w pamięci ogólnego przeznaczenia z małymi stałymi. | Potrzebujesz gwarantowanego czasu O(n log n) w najgorszym przypadku (użyj heap sort lub merge sort). |
Pamięci jest mało: partycjonowanie działa w miejscu i potrzebuje tylko O(log n) pamięci na stos. | Potrzebujesz stabilnego sortowania, które zachowuje kolejność równych kluczy. |
| Dane mają losową lub nieznaną kolejność, a używasz losowego pivota lub mediany z trzech. | Dane są już posortowane lub prawie posortowane, a pivot jest stały, co wywołuje O(n²). |
| Liczy się dobra lokalność pamięci podręcznej, bo quicksort odczytuje pamięć sekwencyjnie. | Sortujesz listę jednokierunkową, gdzie merge sort nie potrzebuje dostępu swobodnego, na którym opiera się quicksort. |
Quick Sort: kod
Przejrzysta, gotowa do uruchomienia implementacja algorytmu Quick Sort w językach: Python, JavaScript, Java, C++, C, Pseudocode. Wybierz język, skopiuj kod albo otwórz go od razu w edytorze online Coddy.
Quick Sort: kod (Python)
1def quick_sort(a, low=0, high=None):2 if high is None:3 high = len(a) - 14 if low < high:5 p = partition(a, low, high)6 quick_sort(a, low, p - 1)7 quick_sort(a, p + 1, high)8 return a9
10
11def partition(a, low, high):12 # Lomuto partition: everything < pivot moves left of it13 pivot = a[high]14 i = low15 for j in range(low, high):16 if a[j] < pivot:17 a[i], a[j] = a[j], a[i]18 i += 119 a[i], a[high] = a[high], a[i]20 return i21
22
23nums = [10, 7, 8, 9, 1, 5]24print("Before:", nums)25quick_sort(nums)26print("After: ", nums)Quick Sort: kod (JavaScript)
1function quickSort(a, lo = 0, hi = a.length - 1) {2 if (lo >= hi) return a;3 const p = partition(a, lo, hi);4 quickSort(a, lo, p - 1);5 quickSort(a, p + 1, hi);6 return a;7}8
9// Lomuto partition: last element is the pivot10function partition(a, lo, hi) {11 const pivot = a[hi];12 let i = lo;13 for (let j = lo; j < hi; j++) {14 if (a[j] < pivot) {15 [a[i], a[j]] = [a[j], a[i]];16 i++;17 }18 }19 [a[i], a[hi]] = [a[hi], a[i]];20 return i;21}22
23const data = [5, 2, 9, 1, 7, 3];24console.log("Before:", data);25console.log("Sorted:", quickSort([...data]));Quick Sort: kod (Java)
1import java.util.Arrays;2
3public class Main {4 static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {5 if (low >= high) return;6 int p = partition(arr, low, high);7 quickSort(arr, low, p - 1);8 quickSort(arr, p + 1, high);9 }10
11 // Lomuto partition: last element is the pivot12 static int partition(int[] arr, int low, int high) {13 int pivot = arr[high];14 int i = low - 1;15 for (int j = low; j < high; j++) {16 if (arr[j] < pivot) swap(arr, ++i, j);17 }18 swap(arr, i + 1, high);19 return i + 1;20 }21
22 static void swap(int[] arr, int a, int b) {23 int tmp = arr[a];24 arr[a] = arr[b];25 arr[b] = tmp;26 }27
28 public static void main(String[] args) {29 int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};30 System.out.println("Before: " + Arrays.toString(arr));31 quickSort(arr, 0, arr.length - 1);32 System.out.println("After: " + Arrays.toString(arr));33 }34}Quick Sort: kod (C++)
1#include <iostream>2#include <utility>3#include <vector>4
5void printVec(const std::vector<int>& a) {6 for (int x : a) std::cout << x << " ";7 std::cout << "\n";8}9
10// Lomuto partition: place the pivot in its final position11int partition(std::vector<int>& a, int lo, int hi) {12 int pivot = a[hi];13 int i = lo;14 for (int j = lo; j < hi; ++j) {15 if (a[j] < pivot) std::swap(a[i++], a[j]);16 }17 std::swap(a[i], a[hi]);18 return i;19}20
21void quickSort(std::vector<int>& a, int lo, int hi) {22 if (lo >= hi) return;23 int p = partition(a, lo, hi);24 quickSort(a, lo, p - 1);25 quickSort(a, p + 1, hi);26}27
28int main() {29 std::vector<int> data = {10, 7, 8, 9, 1, 5};30 std::cout << "Before: ";31 printVec(data);32 quickSort(data, 0, static_cast<int>(data.size()) - 1);33 std::cout << "After: ";34 printVec(data);35 return 0;36}Quick Sort: kod (C)
1#include <stdio.h>2
3void printArr(const int a[], int n) {4 for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]);5 printf("\n");6}7
8void swap(int* x, int* y) {9 int tmp = *x;10 *x = *y;11 *y = tmp;12}13
14// Lomuto partition: place the pivot in its final position15int partition(int a[], int lo, int hi) {16 int pivot = a[hi];17 int i = lo;18 for (int j = lo; j < hi; j++) {19 if (a[j] < pivot) swap(&a[i++], &a[j]);20 }21 swap(&a[i], &a[hi]);22 return i;23}24
25void quickSort(int a[], int lo, int hi) {26 if (lo >= hi) return;27 int p = partition(a, lo, hi);28 quickSort(a, lo, p - 1);29 quickSort(a, p + 1, hi);30}31
32int main(void) {33 int data[] = {10, 7, 8, 9, 1, 5};34 int n = sizeof(data) / sizeof(data[0]);35 printf("Before: ");36 printArr(data, n);37 quickSort(data, 0, n - 1);38 printf("After: ");39 printArr(data, n);40 return 0;41}Quick Sort: kod (Pseudocode)
1DECLARE nums : ARRAY[1:7] OF INTEGER2DECLARE n : INTEGER3n ← 74nums[1] ← 75nums[2] ← 36nums[3] ← 97nums[4] ← 18nums[5] ← 59nums[6] ← 810nums[7] ← 211DECLARE i : INTEGER12
13FUNCTION partition(lo : INTEGER, hi : INTEGER) RETURNS INTEGER14 DECLARE pivot : INTEGER15 DECLARE a : INTEGER16 DECLARE b : INTEGER17 DECLARE temp : INTEGER18 pivot ← nums[hi]19 a ← lo - 120 FOR b ← lo TO hi - 121 IF nums[b] <= pivot THEN22 a ← a + 123 temp ← nums[a]24 nums[a] ← nums[b]25 nums[b] ← temp26 ENDIF27 NEXT b28 temp ← nums[a + 1]29 nums[a + 1] ← nums[hi]30 nums[hi] ← temp31 RETURN a + 132ENDFUNCTION33
34PROCEDURE quickSort(lo : INTEGER, hi : INTEGER)35 DECLARE p : INTEGER36 IF lo < hi THEN37 // Place the pivot, then sort each side of it38 p ← partition(lo, hi)39 CALL quickSort(lo, p - 1)40 CALL quickSort(p + 1, hi)41 ENDIF42ENDPROCEDURE43
44CALL quickSort(1, n)45
46FOR i ← 1 TO n47 OUTPUT nums[i]48NEXT iQuicksort: najczęstsze pytania
Jaka jest złożoność czasowa quicksorta?
O(n log n) i O(n log n) w najlepszym przypadku, ale w najgorszym przypadku, gdy podziały są stale niezrównoważone, degraduje się do O(n²). Losowe pivoty lub mediana z trzech sprawiają, że najgorszy przypadek jest bardzo mało prawdopodobny.Czy quicksort jest stabilny?
Dlaczego quicksort jest często szybszy od merge sort?
O(n log n), ale płaci za bufor O(n) i więcej przenoszenia danych.Quicksort czy merge sort: co wybrać?
O(n log n) w najgorszym przypadku albo sortujesz listy jednokierunkowe lub dane zewnętrzne, które nie mieszczą się w RAM.Dlaczego quicksort ma złożoność O(n²) na posortowanej tablicy?
n poziomów rekurencji zamiast log n. Losowy wybór pivota lub mediana z trzech przełamują ten wzorzec i przywracają zachowanie O(n log n).