Logische Operatoren Teil 4

Beim Arbeiten mit logischen Ausdrücken müssen wir sie manchmal vereinfachen oder umstellen. Das ist besonders nützlich bei komplexen Bedingungen, die mehrere and- und or-Operatoren kombinieren.

De Morgansche Gesetze liefern Regeln zur Umformung logischer Ausdrücke. Diese Umformungen helfen dabei, Code lesbarer und verständlicher zu machen.

Erstes Gesetz: not (A and B) ist dasselbe wie (not A) or (not B)

Beachte, dass zwei Dinge passieren, wenn du not auf den Ausdruck verteilst: Jeder Operand wird negiert (A wird zu not A, B wird zu not B), und der Operator wechselt: and wird zu or. not negiert nicht nur die Werte, sondern wechselt auch den Verknüpfungsoperator zwischen ihnen.

Zum Beispiel:

# Prüfen wir, ob eine Zahl NICHT (zwischen 1 und 10) liegt
number = 15
# Diese beiden Ausdrücke sind gleichwertig:
result1 = not (number >= 1 and number <= 10)
result2 = (not number >= 1) or (not number <= 10)
print(result1)  # True
print(result2)  # True

Zweites Gesetz: not (A or B) ist dasselbe wie (not A) and (not B)

Hier gilt dieselbe Regel mit zwei Schritten: jeder Operand wird negiert, und der Operator kehrt sich um. Diesmal wird or zu and. Du kannst es dir so merken: Wenn du not verteilst, kehrt sich and ↔ or immer um, während jeder Teil negiert wird.

Zum Beispiel:

# Prüfen, ob eine Person NICHT (Student oder berufstätig) ist
is_student = False
is_employed = False
# Diese beiden Ausdrücke sind gleichwertig:
result1 = not (is_student or is_employed)
result2 = (not is_student) and (not is_employed)
print(result1)  # True
print(result2)  # True

Komplexes Beispiel mit AND und OR: Manchmal brauchst du Bedingungen, die beide Operatoren kombinieren. Hier ist ein praktisches Beispiel:

# Prüfen, ob wir eine Bewerbung NICHT annehmen können
# Wir lehnen ab, wenn: (keine Berufserfahrung UND kein Abschluss) ODER die Altersanforderung nicht erfüllt ist
has_experience = False
has_degree = False
meets_age = True
# Komplexe Bedingung, die sowohl UND als auch ODER verwendet
reject_application = (not has_experience and not has_degree) or not meets_age
print(reject_application)  # True (abgelehnt wegen fehlender Berufserfahrung UND fehlendem Abschluss)

# Dies lässt sich auch mithilfe der De-Morgan-Gesetze schreiben:
# accept = (experience OR degree) AND meets age; reject = not accept
accept_application = (has_experience or has_degree) and meets_age
reject_application2 = not accept_application
print(reject_application2)  # True (gleiches Ergebnis, andere Logik)

Python wertet and vor or aus. Daher bedeutet a or b and c dasselbe wie a or (b and c). Setze Klammern um den Teil, der zuerst geprüft werden soll: (a or b) and c.

Wann du die Gesetze von De Morgan anwendest:

• Um negative Bedingungen leichter lesbar zu machen
• Um komplexe logische Ausdrücke zu vereinfachen
• Um zwischen verschiedenen Darstellungen derselben Logik umzuwandeln