Giới thiệu

Một bộ ba Pythagore {a,b,c} là một tập hợp gồm ba số tự nhiên, a < b < c, thỏa mãn:

a² + b² = c²

Ví dụ, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

Lưu ý: số tự nhiên là số nguyên không âm {1,2,3,4,...}

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n < m, bộ ba {2mn, m²-n², m²+n²} là một bộ ba Pythagore.

Cho bộ ba: {a=2mn, b=m²-n², c=m²+n²} 
Chứng minh rằng:  a² + b² = c².
Chứng minh:
a² + b² = 
(2mn)² + (m²-n²)² = 
4m²n² + m² - 2m²n² + n⁴ =
m⁴ + 2m²n² + n⁴ = (m²+n²)² = c²