Leap Year

Q: Pourquoi 1900 n’est-elle pas une année bissextile, alors que 2000 l’est ?

Les deux sont des années séculaires, divisibles par 100 , ce qui exclut normalement une année. 2000 est également divisible par 400 , et cette règle l’emporte sur la règle des années séculaires. 1900 laisse un reste de 300 lorsqu’on le divise par 400 , il reste donc une année ordinaire.

Q: Pourquoi les règles du siècle existent-elles ?

Une année solaire dure environ 365.2422 jours. Ajouter un jour tous les 4 ans donne une moyenne de 365.25 , soit environ 3 jours de trop tous les 400 ans. Supprimer le jour bissextile lors de 3 années séculaires sur 4 élimine ces 3 jours. La moyenne devient 365.2425 jours, ce qui suffit pour que le calendrier reste en phase avec les saisons pendant des milliers d’années.

Q: Quelle est la complexité temporelle de la vérification d’une année bissextile ?

C’est O(1) en temps et en espace. La vérification nécessite au maximum trois opérations de reste et quelques comparaisons, quelle que soit la taille de l’année.

DébutantMaths et simulation

+10

On te donne une année year du calendrier grégorien. Retourne true si c’est une année bissextile, c’est-à-dire une année qui compte un 29 février, et false sinon.

Une année est bissextile lorsqu’elle est divisible par 4, sauf les années divisibles par 100, qui ne sont pas bissextiles à moins qu’elles ne soient également divisibles par 400.

Fonction

isLeapYear(year: integer) → boolean

yearinteger: l’année à vérifier
Renvoieboolean: vrai lorsque l’année comporte un 29 février, faux sinon

Contraintes

1 ≤ year ≤ 10⁶

Exemples

Entrée: year = 2024
Sortie: true
Explication: 2024 est divisible par 4 et n’est pas une année séculaire, donc c’est une année bissextile.

Entrée: year = 1900
Sortie: false
Explication: 1900 est divisible par 4, mais il est également divisible par 100 et ne l’est pas par 400 ; l’exception des années séculaires s’applique donc, et ce n’est pas une année bissextile.

Entrée: year = 2000
Sortie: true
Explication: 2000 est divisible par 100, ce qui l’exclurait, mais il est également divisible par 400, ce qui le réintègre. C’est une année bissextile.

+16 tests cachés à la soumission

Indices

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Solution

Chaque règle nécessite un seul reste, donc le travail consiste en trois tests de divisibilité. Le piège, c’est l’ordre : les règles se contredisent pour des années comme 2000, qui est un siècle et aussi un multiple de 400. Teste d’abord la règle la plus spécifique, ou écris la règle sous la forme d’une seule expression dont les parenthèses maintiennent les exceptions à leur place.

Vérifiez les règles de la plus spécifique à la moins spécifique

Intuition

Les trois règles forment une chaîne d’exceptions. La divisibilité par 4 rend une année bissextile, la divisibilité par 100 annule cela, et la divisibilité par 400 annule cette annulation. Une année qui correspond à une règle ultérieure correspond toujours aussi aux règles précédentes : tout multiple de 400 est un multiple de 100, et tout multiple de 100 est un multiple de 4.

La règle la plus spécifique qui correspond détermine donc la réponse. Testez d’abord 400, puis 100, puis 4, et renvoyez le résultat dès qu’une règle correspond. Pour 2000, le premier test indique déjà oui. Pour 1900, le premier test échoue et le deuxième indique non. Pour 2024, les deux premiers tests échouent et le troisième indique oui.

Si aucune des trois ne correspond, l’année n’est pas du tout divisible par 4, donc c’est une année ordinaire.

Algorithme

Si year % 400 == 0, renvoie true.
Si year % 100 == 0, renvoie false.
Si year % 4 == 0, renvoie true.
Sinon, renvoie false.

def isLeapYear(year):
    if year % 400 == 0:
        return True
    if year % 100 == 0:
        return False
    if year % 4 == 0:
        return True
    return False

Une expression booléenne

Intuition

Lisez la règle comme deux façons d’être une année bissextile. Soit l’année est divisible par 4 et n’est pas une année séculaire, soit elle est divisible par 400. Cette phrase se traduit mot pour mot par (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or year % 400 == 0.

Vérifiez-la avec les trois exemples. 2024 satisfait la première moitié. 1900 échoue à la première moitié parce que c’est une année séculaire, et échoue à la seconde parce que 1900 % 400 vaut 300. 2000 échoue à la première moitié pour la même raison que 1900, et satisfait la seconde.

Vous pouvez aussi regrouper la règle autrement : divisible par 4, et soit pas une année séculaire, soit un multiple de 400. Les deux formes donnent le même résultat pour chaque année. L’expression effectue au plus les mêmes trois vérifications que la chaîne de if.

Algorithme

Calcule year % 4 == 0 and year % 100 != 0 : divisible par 4 et pas une année séculaire.
Calcule year % 400 == 0.
Renvoie true si l’une ou l’autre condition est satisfaite.

def isLeapYear(year):
    # Every 4th year, except centuries, except every 400th year.
    return (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or year % 400 == 0

Pièges et cas limites

Chaque erreur ici vient du fait de traiter la règle comme un seul test au lieu d’une chaîne d’exceptions.

Vérifier uniquement year % 4 == 0. Cela donne la bonne réponse pour chaque année de 1901 à 2099, ce qui explique pourquoi le bogue passe inaperçu, et la mauvaise réponse pour 1900 et 2100.
Tester 100 avant 400 dans une chaîne de if. Le test du siècle renvoie false pour 2000 avant même que le test de 400 ne s’exécute.
Omettre la partie « divisible par 4 ». year % 100 != 0 or year % 400 == 0 considère 2023 comme une année bissextile, parce que 2023 n’est pas une année séculaire.
Utiliser year / 4 alors que vous vouliez le reste. La division indique combien de fois 4 peut être contenu ; le reste indique si la division tombe juste.

Questions fréquentes4

Quelle est la règle pour une année bissextile ?

Une année grégorienne est une année bissextile lorsqu’elle est divisible par 4, sauf si elle est divisible par 100. Une année divisible par 400 est tout de même une année bissextile. Ainsi, 2024 et 2000 sont des années bissextiles, tandis que 1900 et 2100 ne le sont pas.

Pourquoi 1900 n’est-elle pas une année bissextile, alors que 2000 l’est ?

Les deux sont des années séculaires, divisibles par 100, ce qui exclut normalement une année. 2000 est également divisible par 400, et cette règle l’emporte sur la règle des années séculaires. 1900 laisse un reste de 300 lorsqu’on le divise par 400, il reste donc une année ordinaire.

Pourquoi les règles du siècle existent-elles ?

Une année solaire dure environ 365.2422 jours. Ajouter un jour tous les 4 ans donne une moyenne de 365.25, soit environ 3 jours de trop tous les 400 ans. Supprimer le jour bissextile lors de 3 années séculaires sur 4 élimine ces 3 jours. La moyenne devient 365.2425 jours, ce qui suffit pour que le calendrier reste en phase avec les saisons pendant des milliers d’années.

Quelle est la complexité temporelle de la vérification d’une année bissextile ?

C’est O(1) en temps et en espace. La vérification nécessite au maximum trois opérations de reste et quelques comparaisons, quelle que soit la taille de l’année.

Python

def isLeapYear(year):
    # Écrivez le code ici

Cas de test

Cas 1

Cas 2

Cas 3

Entrée

year = 2024

Attendu

true