מספרים בינאריים ועשרוניים

בשיעורים הבאים נעסוק במספרים בינאריים ובפעולות שאפשר לבצע עליהם. לכן חשוב לדעת איך להמיר מספרים בינאריים למספרים בבסיס 10 ולהפך, משום ש־C++ ורוב השפות האחרות משתמשות בעיקר בייצוג בבסיס 10. (לידיעתכם, מספרים בבסיס 10 נקראים גם מספרים עשרוניים, ומספרים בבסיס 2 נקראים גם מספרים בינאריים. נשתמש במונחים האלה לסירוגין לאורך הקורס.)

בואו נבדוק את זה.

המרת מספר מבסיס 10 לבינארי (בסיס 2)

שלב 1: חלקו את המספר העשרוני ב־2 עם שארית שלמה והמשיכו לחלק עד שתקבלו אפס או אחד. 

שלב 2: רשמו את השארית של כל חלוקה ב־2 לצד המחולק. 

שלב 3: לאחר מכן רשמו את השאריות האלה, מלמטה למעלה. כך תקבלו את המספר הבינארי.

בואו נבין את השלבים שלמעלה בעזרת המחשה.

בדוגמה שלמעלה לקחנו את (25)₁₀. בהתאם לשלבים שלמעלה, חילקנו שוב ושוב את 25 ב־2, ואז רשמנו את השאריות השלמות לצד המחולקים המתאימים. לאחר מכן קראנו מלמטה למעלה, והמספר שקיבלנו הוא (11001)₂ , הצורה הבינארית של (25)₁₀. 

הספרה הימנית ביותר במספר בינארי נקראת LSB (הסיבית הפחות משמעותית), והסיבית השמאלית ביותר נקראת MSB (הסיבית המשמעותית ביותר). 

המרת מספר בינארי למספר עשרוני

זה די קל. 

שלב 1: כתבו את המספר הבינארי.

שלב 2: כתבו את החזקות של 2 (2⁰, 2¹, 2²....וכן הלאה עד הספרה האחרונה) מתחת לספרות של המספר הבינארי הנתון, החל משמאל.

שלב 3: הכפילו את הספרות האלה בחזקות המתאימות של 2 שמתחתיהן. חברו את התוצאות, והמספר שתקבלו יהיה בצורה עשרונית.

בואו נוודא באמצעות השלבים האלה את המספר הבינארי שקיבלנו למעלה, כלומר (11001)₂ עבור (25)₁₀.

לכן, בהתאם לשלבים שלמעלה, תחילה כתבנו את המספר, אחר כך כתבנו את החזקות של שתיים מתחת לספרות המספר הבינארי, החל משמאל, הכפלנו אותן בספרות המתאימות שמעליהן וחיברנו את התוצאות כדי לקבל את הצורה העשרונית של המספר. 

נסו גם בעצמכם! בחרו מספרים אקראיים, המירו אותם מבינארי לעשרוני ולהפך. ודאו שאתם מרגישים בנוח עם מספרים בינאריים ועשרוניים, כי כל הקורס סובב סביבם. בשיעור הבא נעבור לאופרטורים ביטיים.