Introduction
Урок 15 из 20 курса Математические головоломки на Coddy.
Пифагорова тройка {a,b,c} — это набор из трёх натуральных чисел, a < b < c, для которых,
a2 + b2 = c2
Например, 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Примечание: натуральное число — это положительное целое число {1,2,3,4,...}
Доказательство того, что для любых натуральных чисел n < m тройка {2mn, m2-n2, m2+n2} является пифагоровой тройкой.
Дана тройка: {a=2mn, b=m2-n2, c=m2+n2}
Доказать, что: a2 + b2 = c2.
Доказательство:
a2 + b2 =
(2mn)2 + (m2-n2)2 =
4m2n2 + m4 - 2m2n2 + n4 =
m4 + 2m2n2 + n4 = (m2+n2)2 = c2
Попробуйте сами
В этом уроке нет задания по программированию.