Bir T-Testi Neyi Sorar
Her t-testi aynı temel soruyu yanıtlar: bu ortalama farkı gerçek mi, yoksa yalnızca gürültü mü olabilir? Örneklemler oynar - on kişinin tepki süresini iki kez ölçün, hiçbir şey değişmese bile iki farklı ortalama alırsınız. T-testi, gözlemlediğiniz farkı şanstan beklenen oynamayla karşılaştırır ve gerçek fark sıfır olsaydı verinizin ne kadar şaşırtıcı olacağını bildirir.
Üç çeşit, tek fonksiyon:
- Tek örneklem - bu grubun ortalaması sabit bir değerden farklı mı?
- İki örneklem - bu iki bağımsız grubun ortalamaları farklı mı?
- Eşleştirilmiş - aynı özneler iki ölçüm arasında değişti mi?
Tek Örneklem: t.test(x, mu = ...)
Diyelim ki bir sürecin ortalama 5,0 saniye olması gerekiyor ve on çalıştırmayı zamanladınız:
Örneklem ortalaması 5.61 - ama yalnızca on çalıştırmayla hedefin 0.61 üstünde olmak anlamlı mı, yoksa normal oynama içinde mi? Çıktının yanıtladığı tam olarak budur.
Çıktıyı Satır Satır Okumak
Bu, ekmeğini çıkaran bölümdür - her t.test() çeşidinin çıktısı aynı biçimdedir, dolayısıyla onu bir kez okumayı öğrenin. Yukarıdaki bloğu çalıştırın ve her satırı eşleştirin:
- t = 4.26 - test istatistiği: gözlenen fark (5.61 − 5 = 0.61) bölü ortalamanın standart hatası (yaklaşık 0.143). Örneklem ortalamasının, varsayılan değerden dört standart hatadan biraz fazla uzakta durduğunu söyler. Daha büyük |t| = sıfır hipotezi altında daha şaşırtıcı.
- df = 9 - serbestlik derecesi, burada n − 1. Küçük df küçük örneklem demektir; bu da testin etkilenmesi için daha büyük bir t istemesi demektir.
- p-value ≈ 0.002 - gerçek ortalama gerçekten 5 olsaydı, ortalaması 5'ten en az bu kadar uzağa düşen (her iki yönde) bir örneklem çekme olasılığı yaklaşık %0,2'dir. Anlamın tamamı budur. Gerçek ortalamanın 5 olma olasılığı değildir ve küçük bir p değeri en sevdiğiniz açıklamayı kanıtlamaz - yalnızca "şansa yıkmak zor" der. Alışıldık 0,05 eşiğinde burada sıfır hipotezini reddedersiniz.
- alternative hypothesis - "reddetmenin" ne anlama geleceğinin yeniden ifadesi.
not equal to 5, bunun iki yönlü olduğunu doğrular. - 95 percent confidence interval: 5.29 to 5.93 - veriyle uyumlu gerçek ortalamaların aralığı. 5'in bunun dışında olduğuna dikkat edin - bu, p < 0,05 ile aynı hükümdür, verinin kendi biriminde ifade edilmiştir ve ayrıca p değerinin asla söylemediği makul etki büyüklüğünü de söyler.
- sample estimates - gözlenen ortalama; böylece okur test edilen ham olguyu görebilir.
Parçalara programatik olarak ihtiyacınız varsa: result <- t.test(times, mu = 5), sonra result$p.value, result$conf.int, result$estimate.
İki Örneklem: Bağımsız Grupları Karşılaştırmak
İki bağımsız grup için formül arayüzü sorunun kendisi gibi okunur. ToothGrowth, C vitamini portakal suyu (OJ) ya da askorbik asit (VC) olarak verilen kobaylardaki diş uzamasını kaydeder:
Bunu "supp değişkenine göre bölünmüş len değişkenini test et" diye okuyun. Çıktı artık iki örneklem tahmini gösteriyor (grup başına ortalama, yaklaşık 20.7'ye karşı 17.0) ve güven aralığı aralarındaki fark içindir. Burada p ≈ 0.061 ve aralık yaklaşık −0.17'den 7.57'ye uzanıyor: sıfırı kestiği için 0,05 düzeyinde "fark yok" seçeneğini dışlayamazsınız - ama +7.6'ya uzanan bir aralık aynı zamanda sizi farkın yok olduğunu ilan etmeye karşı da uyarır. "Anlamlı değil", yokluğu kanıtlanmış değil, kanıtlanmamış demektir.
Welch Varsayılandır - ve Bu İyidir
Çıktı başlığına bakın: kesirli df (yaklaşık 55.3) ile Welch Two Sample t-test. Klasik Student t-testi her iki grubun varyansının eşit olduğunu varsayar; Welch sürümü bu varsayımı bırakır ve telafi etmek için serbestlik derecesini ayarlar. Varyanslar gerçekten eşit olduğunda Welch esasen özdeş yanıtlar verir; eşit olmadıklarında Student testi kötü biçimde yanlış kalibre olabilirken Welch dürüst kalır. Yani R'nin varsayılanı güvenli olandır - onu geçersiz kılmak için nadiren bir neden vardır.
"Önce varyans eşitliğini kontrol et, sonra testi seç" ön test ritüeli eskimiş bir tavsiyedir; sadece Welch kullanın.
Eşleştirilmiş: Önce ve Sonra
Her iki ölçüm de aynı öznelerden geldiğinde gruplar bağımsız değildir - ve onları bağımsız saymak testin gücünü çöpe atar. Sekiz kişinin bir eğitim kursu öncesi ve sonrası puanları:
paired = TRUE, kişi içi farkların ortalamasını test eder (burada ortalama 2.75 puan, p ≈ 0.001). Eşleştirmenin neden her şeyi değiştirdiği: insanlar birbirlerinden, eğitimin herhangi birini değiştirdiğinden çok daha fazla farklıdır - 65'ten 80'e uzanan özneler arası yayılım, eşleştirilmemiş bir testte 2-3 puanlık bir iyileşmeyi boğardı. Fark almak her kişinin başlangıç düzeyini çıkarır, dolayısıyla yalnızca değişim kalır. Kural: verinin doğal bir "aynı birim iki kez ölçüldü" yapısı varsa onu eşleştirin. (Ve gruplar gerçekten bağımsızken asla paired = TRUE kullanmayın - eşleştirme kurgu olurdu.)
Tek Yönlü Testler: Dikkatle Kullanın
Varsayılan olarak test iki yönlüdür: her iki yöndeki farkı da kanıt sayar. Eğer - veriyi görmeden önce - hipoteziniz yalnızca tek bir yönde anlamlıysa, bunu söyleyebilirsiniz:
P değeri iki yönlü teste göre yarıya iner; cazibenin var olma nedeni tam da budur: veriye göz attıktan sonra tek yönlüye geçmek p-hacking'dir. alternative = "greater" ya da "less" yalnızca gerçekten önceden kaydedilmiş bir yönle kullanın; şüphedeyseniz iki yönlü kalın.
Varsayımlar ve Yedek Plan
T-testi gözlemlerin bağımsız olduğunu ve örneklem ortalamalarının yaklaşık normal dağıldığını varsayar - bu, verinin kendisi kabaca normal olduğunda ya da örneklemler makul ölçüde büyük olduğunda geçerlidir (ağır işi merkezi limit teoremi yapar; grup başına n ≈ 30+ olduğunda orta düzeyde normal olmama sorun değildir). Biçimi hızlı bir histogram ya da kutu grafiğiyle kontrol edin. Bağımsızlığı ise hiçbir test kurtaramaz - o, verinin nasıl toplandığından gelir.
Belirgin biçimde çarpık veri ya da uç aykırı değerler içeren küçük örneklemler için standart parametrik olmayan yedek tek satırdır: wilcox.test(len ~ supp, data = ToothGrowth); dağılımları ortalamalar yerine sıralar üzerinden karşılaştırır.
Buradan Ne Çıkarıyorsunuz
- Tek örneklem için
t.test(x, mu = ), iki örneklem içint.test(y ~ group, data = ), önce/sonra içinpaired = TRUE. - P değeri "gerçek fark sıfır olsaydı bu veri ne kadar şaşırtıcı olurdu" demektir - fazlası değil; güven aralığı size etkinin makul büyüklüğünü gerçek birimlerde söyler.
- R'nin iki örneklemli varsayılanı Welch testidir (kesirli df) - onu koruyun.
- Eşleştirme özneler arası gürültüyü giderir; aynı birimler iki kez ölçüldüğünde her zaman kullanın.
- Tek yönlü alternatifler yalnızca önceden taahhüt edilmiş bir yönle;
wilcox.test()sıralamaya dayalı yedektir.
Sırada: üç veya daha fazla grubun ortalamalarını aynı anda karşılaştırmak - aov() ile ANOVA.
Sıkça Sorulan Sorular
R'de t-testi nasıl çalıştırılır?
t.test() ile. Sabit bir değere karşı tek örneklem: t.test(x, mu = 5). İki bağımsız grup: t.test(value ~ group, data = df). Aynı özneler üzerinde önce/sonra ölçümleri: t.test(after, before, paired = TRUE).
R'de bir t-testinin p değeri nasıl yorumlanır?
Gerçek fark sıfır olsaydı sizinki kadar büyük bir fark görme olasılığıdır. Küçük bir p değeri (geleneksel olarak 0,05'in altı), verinin gürültüyle açıklanmasının zor olduğu anlamına gelir; dolayısıyla sıfır hipotezini reddedersiniz. Sıfır hipotezinin doğru olma olasılığı değildir ve farkın ne kadar büyük ya da önemli olduğu hakkında hiçbir şey söylemez - bunun için güven aralığını okuyun.
R neden varsayılan olarak Welch t-testi bildiriyor?
R'nin iki örneklemli t.test() fonksiyonu, iki grubun varyanslarının eşit olduğunu varsaymayan Welch sürümünü varsayar - serbestlik derecesinin kesirli çıkmasının nedeni budur. Welch, varyanslar eşit olduğunda klasik Student testiyle neredeyse aynı davranır ve eşit olmadığında daha güvenlidir; dolayısıyla varsayılan doğru seçimdir. var.equal = TRUE yalnızca ders çalışması açıkça klasik havuzlanmış testi istiyorsa kullanın.
R'de eşleştirilmiş t-testi ne zaman kullanılmalı?
İki ölçüm kümesi doğal çiftler hâlinde geldiğinde - aynı özne önce ve sonra ölçüldüğünde, aynı öğe iki yöntemle derecelendirildiğinde. t.test(after, before, paired = TRUE), çift içi farkların ortalamasını test eder; bu, özneler arası değişimi ortadan kaldırır ve grupları bağımsız saymaya göre genellikle çok daha fazla güç verir.
