R'de Rastgele Sayılar: rnorm, runif, sample ve set.seed

Önce set.seed() Gelir

Her çalıştırmada değişen rastgele çekilişler; öğretim, notlandırma, hata ayıklama ya da bilim için işe yaramaz - simülasyonunuz bugün 0.146, yarın 0.153 diyorsa rapora hangi sayı girer? set.seed(), üretecin başlangıç noktasını sabitler ve ardından gelen tüm "rastgelelik" akışını tam olarak tekrarlanabilir kılar:

set.seed(42)
print(rnorm(3))

set.seed(42)          # same seed...
print(rnorm(3))       # ...same "random" numbers

set.seed(7)           # different seed, different stream
print(rnorm(3))

Aynı tohum, özdeş çekilişler, her seferinde, her makinede. Sayılar sözde rastgeledir: rastgeleliğin her istatistiksel testini geçecek şekilde tasarlanmış deterministik bir dizi ve tohum, dizide nereden başlayacağınızı seçer. Tohum değerinin kendisi bir anlam taşımaz - 42, 7, 20260807 - herhangi birini seçin; yalnızca not edin. Edinilecek alışkanlık: rastgelelik kullanan her betiğin en üstünde bir set.seed(). (Çekiliş tüketmenin durumu ilerlettiğine, dolayısıyla çağrıların sırasının da yeniden üretilebilirlik açısından önemli olduğuna dikkat edin.)

d/p/q/r Sistemi: Tek Bir Tablo Tüm Kitaplığı Çözer

R her dağılım fonksiyonunu önek + aile olarak adlandırır ve ızgarayı bir kez gördüğünüzde tüm istatistik kitaplığını okuyabilirsiniz:

Önek	Yanıtladığı soru	Normal örnek
r	Bana rastgele çekilişler ver	rnorm(5)
d	Yoğunluk: eğri x noktasında ne kadar yüksek?	dnorm(0)
p	Olasılık: P(X ≤ x)?	pnorm(1.96)
q	Çeyreklik: bu yüzdelikte hangi x duruyor?	qnorm(0.975)

p ve q birbirinin tersidir ve güven aralıklarında qt(0.975, df) olarak karşılaştığınız ikilidir:

print(pnorm(1.96))      # P(Z <= 1.96), about 0.975
print(qnorm(0.975))     # which z has 97.5% below it? About 1.96
print(dnorm(0))         # height of the bell curve at its peak

Aile adını değiştirin, her şey aynen aktarılır: runif/dunif/punif/qunif, rbinom/..., rpois/..., rt/..., rexp/.... Dört önek öğrenin, düzinelerce dağılım kazanın.

rnorm(): Normal Çekilişler

rnorm(n, mean, sd), bir çan eğrisinden çeker - ölçüm benzeri veriyi simüle etmenin beygiri:

set.seed(42)
iq <- rnorm(1000, mean = 100, sd = 15)

print(mean(iq))
print(sd(iq))
print(mean(iq > 130))   # share more than 2 sd above the mean

Örneklem ortalaması ve sd değeri 100 ile 15'in üzerine değil, yakınına düşer: o fark örnekleme gürültüsüdür ve n büyüdükçe küçülür. Son satır çalmaya değer bir numaradır: bir logical vektörün mean() değeri TRUE oranıdır ve 130'un ötesindeki pay, teorik 1 - pnorm(130, 100, 15) ≈ %2,3 değerine yakın çıkar. Varsayılanlar mean = 0, sd = 1'dir (standart normal). iq değerinin bir histogramı tanıdık çanı gösterir.

runif(), rbinom(), rpois()

Üç aile daha çoğu simülasyon ihtiyacını karşılar:

set.seed(42)

print(runif(5))                    # uniform on [0, 1]
print(runif(3, min = 10, max = 20))

print(rbinom(8, size = 10, prob = 0.5))   # successes in 10 coin flips, 8 times

print(rpois(8, lambda = 3))        # event counts averaging 3 per interval

runif() çekilişleri bir aralığa eşit biçimde yayar ("uniform", "run if" değil - herkes bir kez yanlış okur). rbinom(n, size, prob), her biri size denemeli n deney simüle eder ve her birinin başarı sayısını döndürür - dolayısıyla yukarıdaki her değer 10 atıştan kaçının tura geldiğidir. rpois(n, lambda), bilinen bir ortalama hızda bağımsız olarak gerçekleşen olay sayıları üretir: saat başına destek talepleri, sayfa başına yazım hataları.

sample(): Örnekleme ve Karıştırma

r* fonksiyonları bir dağılımdan değer icat ederken, sample() zaten sahip olduğunuz değerlerden çeker:

set.seed(42)

print(sample(1:10, 3))                              # 3 values, no repeats
print(sample(c("win", "lose"), 5, replace = TRUE))  # 5 draws, repeats allowed
print(sample(1:5))                                  # no size = shuffle everything

Hikâyenin tamamı replace argümanıdır: FALSE (varsayılan) kart dağıtır - her değer bir kez görünebilir ve elinizdekinden fazlasını istemek bir hatadır; TRUE zar atar - her çekiliş sıfırlanır. Kendi verinizden yerine koyarak örnekleme, bootstrap'in motorudur. Yalnızca bir vektörle çağrıldığında sample(x) rastgele bir permütasyon döndürür - karıştırma deyimi.

Bir veri çerçevesinin satırlarını örneklemek, satır indekslemenin içinde sample() kullanır:

set.seed(42)

random_cars <- mtcars[sample(nrow(mtcars), 5), ]
print(random_cars[, c("mpg", "wt", "hp")])

sample(nrow(mtcars), 5) rastgele 5 satır numarası seçer; indeksleme o satırları çeker. Bu, büyük bir veri kümesini noktasal kontrol etmenin ya da eğitim/test kümelerine ayırmanın standart hamlesidir.

Mini Bir Monte Carlo Simülasyonu

İşte tüm takımın getirisi. Soru: bir süreç N(100, 15) dağılımlı ölçümler üretiyor; bunlardan 10 tanesinin ortalamasını alıyorsunuz - o ortalamanın 105'i aşma olasılığı nedir? Yanıtı türetmek yerine simüle edin - deneyi 10.000 kez yapın ve sayın:

set.seed(42)

trial <- function() {
  mean(rnorm(10, mean = 100, sd = 15)) > 105
}

results <- replicate(10000, trial())
print(mean(results))

# The exact answer, for comparison:
print(1 - pnorm(105, mean = 100, sd = 15 / sqrt(10)))

Simülasyon, tam değerin (yaklaşık 0.146) birkaç binde biri içine düşer. Tek nefeste Monte Carlo budur: tek bir denemeyi bir fonksiyon olarak yazın, onu replicate() ile binlerce kez tekrarlayın, başarıların mean() değerini alın. Tam yanıt burada vardı, çünkü kurulum ders kitabı kadar basitti - soru dağınıklaştığı an (tuhaf dağılımlar, ilişkili çekilişlerin maksimumu, kurallara dayalı bir oyun) analitik yol kapanır ve simülasyon tarifi değişmeden çalışmaya devam eder. Kontroldeki 15 / sqrt(10) ifadesine dikkat edin: ortalamalar tekil çekilişlerden daha az oynar - güven aralığı genişliklerini yöneten aynı karekök yasası.

Simülasyon Kalitesinde, Gizlilik Kalitesinde Değil

Uyulması gereken bir sınır: R'nin varsayılan üreteci (Mersenne Twister) gizlilik için değil, istatistiksel kalite ve hız için yapılmıştır. Çıktısı tohum verildiğinde deterministiktir ve iç durumu gözlenen çıktıdan yeniden kurulabilir - parolalar, tokenlar ya da güvenliğe komşu her şey için ölümcül kusurlar. Simülasyon, bootstrap ve öğretim için mükemmeldir; kriptografi için ise asla sample() ya da runif() değil, bu amaçla yapılmış bir kitaplık kullanın (ör. openssl paketi).

Buradan Ne Çıkarıyorsunuz

• En üstte bir kez set.seed(), her "rastgele" sonucu yeniden üretilebilir kılar - aynı tohum, aynı çekilişler.
• d/p/q/r önekleri tüm dağılım kitaplığını çözer: rastgele çekiliş, yoğunluk, kümülatif olasılık, çeyreklik.
• rnorm(n, mean, sd), runif(n, min, max), rbinom(n, size, prob), rpois(n, lambda) çoğu simülasyon ihtiyacını karşılar.
• sample() kendi değerlerinizden çeker - zar için replace = TRUE, kart için varsayılan, karıştırmak için size vermeyin; df[sample(nrow(df), k), ] satırları örnekler.
• Monte Carlo = tek deneme fonksiyonu + replicate() + mean() - matematiğin kolayca ulaşamadığı olasılık sorularını yanıtlayan tarif.
• R'nin RNG'si simülasyon içindir, kriptografi için değil.

Sırada: hata ayıklama - R'nin hata mesajları gerçekte ne demek ve bir traceback nasıl okunur.