מה זה ביט (Bit)?

מתג אור הוא כבוי או דולק. ביט הוא אותו רעיון שנכתב כמספר: 0 או 1. ביט אחד יכול לענות על שאלה אחת של כן או לא, אבל כששמים ביטים זה לצד זה, כל ביט נוסף מכפיל את מספר התבניות שהם יכולים ליצור. שמונה ביטים מספיקים לכל אות במקלדת, ומיליארדים מהם מחזיקים סרט.

איך ביט נשמר

ביט הוא כל דבר עם שני מצבים שהחומרה יכולה לקבוע ולקרוא בחזרה באמינות. התקנים שונים משתמשים באפקטים פיזיים שונים:

• מעבד: חוט או טרנזיסטור במתח גבוה או נמוך.
• RAM: קבל זעיר בכל תא זיכרון, שהוא טעון או ריק.
• דיסק קשיח: אזור קטן בדיסק שממוגנט לכיוון אחד או לכיוון השני.
• זיכרון פלאש (כונני SSD, דיסקים און קי): מטען חשמלי שכלוא בתא. פלאש מודרני שומר 3 או 4 ביטים בתא אחד בעזרת כמה רמות מטען.

משתמשים בשני מצבים ולא בעשרה, כי קל להבחין בין שניים גם כשהאות רועש. המעגל צריך רק להחליט אם המתח גבוה או נמוך, ולא לאיזו מבין עשר רמות הוא הכי קרוב.

איך ביטים סופרים

ביטים סופרים בבינארי, בסיס 2. כל מקום שווה פי שניים מהמקום שמימינו: 1, 2, 4, 8, 16 וכן הלאה. הביטים 1101 פירושם 8 + 4 + 0 + 1, כלומר 13.

עם n ביטים יש 2ⁿ תבניות שונות, כך שכל ביט נוסף מכפיל את הטווח:

for n in [1, 2, 4, 8, 16, 32, 64]:
    print(f"{n:>2} bits -> {2 ** n:,} values")

 1 bits -> 2 values
 2 bits -> 4 values
 4 bits -> 16 values
 8 bits -> 256 values
16 bits -> 65,536 values
32 bits -> 4,294,967,296 values
64 bits -> 18,446,744,073,709,551,616 values

המספרים האלה מופיעים בכל מקום. ערוץ צבע שנשמר ב-8 ביטים מקבל 256 גוונים, ולכן ערכי RGB נעים בין 0 ל-255. כתובת IPv4 היא 32 ביט, כך שיש בערך 4.3 מיליארד כתובות כאלה, ומסיבה זו IPv6 עברה ל-128 ביט. מספר שלם עם סימן של 32 ביט מגיע לכל היותר ל-2,147,483,647, והוספת 1 אליו ב-Java גולשת למינוס 2,147,483,648.

Python ממירה בין מספרים לביטים שלהם עם bin() ו-int(), וממיר בסיסי הספירה עושה את אותו הדבר בדפדפן:

number = 13
print(bin(number))            # 13 written in bits
print(int("1101", 2))         # bits back to a number
print(number.bit_length(), "bits needed")

flags = 0b0110
print(bin(flags & 0b0100))    # is bit 2 on? (nonzero means yes)
print(bin(flags | 0b0001))    # turn bit 0 on
print(bin(flags ^ 0b1111))    # flip all four bits
print(bin(flags << 1))        # shift left: doubles the value

0b1101
13
4 bits needed
0b100
0b111
0b1001
0b1100

עבודה עם ביטים בודדים

האופרטורים בחצי השני של הדוגמה הם אופרטורים על ביטים (bitwise). הם עובדים על כל מקום של ביט בנפרד: & (and) משאיר ביט רק במקום ששני המספרים דלוקים בו, | (or) משאיר אותו אם אחד מהם דלוק, ^ (xor) משאיר אותו אם בדיוק אחד דלוק, ו-<< ו->> מזיזים את כל הביטים שמאלה או ימינה. ב-C, ב-Java, ב-JavaScript וב-Python משתמשים באותם סימנים.

תוכניות משתמשות בהם כדי לארוז כמה הגדרות של כן או לא במספר אחד, ביט אחד לכל הגדרה. הרשאות קבצים ב-Unix עובדות כך: קריאה, כתיבה והרצה הן שלושה ביטים, כך ש-7 (בבינארי 111) פירושו שלושתן ו-5 (בבינארי 101) פירושו קריאה והרצה. זה מה ש-chmod 755 קובע. כל אחת מההגדרות האלה היא ערך בוליאני, וביט אחד הוא כל מה שערך בוליאני צריך.

ביטים בטקסט

טקסט נשמר כמספרים, ומספרים נשמרים כביטים. לכל תו יש קוד, והקוד נכתב בבינארי:

for letter in "Hi!":
    code = ord(letter)
    print(letter, code, format(code, "08b"))

H 72 01001000
i 105 01101001
! 33 00100001

כל תו כאן תופס 8 ביטים, בייט אחד. ל-ASCII מספיקים 7 ביטים לתו, אבל מחשבים שומרים אותו בבייטים שלמים. ממיר הטקסט לבינארי מציג את הביטים של כל טקסט שתקלידו.

ביטים במספרים יומיומיים

שני מספרים מוכרים נספרים בביטים. מהירות אינטרנט נמדדת בביטים לשנייה: חיבור של 100 Mbps מעביר 100 מיליון ביטים בכל שנייה, כלומר 12.5 מגה בייט לשנייה, כי גודל קבצים נמדד בבייטים של 8 ביטים. ה-b הקטנה ב-Mbps פירושה ביטים, וה-B הגדולה ב-MB פירושה בייטים; העמוד על בייט משווה את שתי היחידות לעומק.

המספר השני הוא התווית "64 ביט" על מעבדים ומערכות הפעלה. זה הגודל של המספרים ושל כתובות הזיכרון שהמעבד עובד איתם בצעד אחד.

ביטים גם תופסים שגיאות. ביט זוגיות (parity bit) הוא ביט נוסף אחד שמוסיפים לקבוצה כך שמספר ה-1 יהיה תמיד זוגי. אם ביט בודד מתהפך בדרך, המספר הופך לאי זוגי והצד המקבל יודע שהנתונים נפגמו. checksum מרחיב את אותו רעיון לקבצים שלמים.

מאיפה המילה מגיעה

"Bit" הוא קיצור של binary digit, ספרה בינארית. קלוד שנון (Claude Shannon) השתמש בה במאמר שלו מ-1948, "A Mathematical Theory of Communication", וייחס את המילה לג'ון טוקי (John Tukey). בתורת האינפורמציה של שנון, ביט אחד הוא גם יחידת מידה: כמות המידע בתשובה לשאלה עם שתי תוצאות שסבירותן שווה, כמו הטלת מטבע הוגן.

לאן ממשיכים מכאן

כמעט תמיד מטפלים בביטים שמונה בכל פעם, אז קראו עכשיו מה זה בייט, כולל ההשוואה בין ביט לבייט. מה זה ערך בוליאני מראה איך ביט אחד של משמעות, אמת או שקר, מניע את ההחלטות בתוכנית, ומה זה checksum מראה איך ביטים מזהים נתונים פגומים.