المضروب بالاستدعاء الذاتي

جزء من قسم Logic & Flow في رحلة C++ على Coddy — الدرس 46 من 56.

يعد مضروب العدد مثالاً مثالياً لتوضيح مفهوم العودية (recursion) بشكل عملي. مضروب n (الذي يُكتب n!) هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n. على سبيل المثال، 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

ما يجعل المضروب (factorial) مثالياً للاستدعاء الذاتي (recursion) هو أنه يمكن تعريفه بدلالة نفسه: n! = n × (n-1)!. وهذا يعني أنه لحساب !5، تضرب 5 في !4، ولحساب !4، تضرب 4 في !3، وهكذا.

إليك كيف تبدو دالة المضروب (factorial) العودية:

int factorial(int n) {
    if (n <= 1) {           // الحالة الأساسية: !0 و !1 كلاهما يساوي 1
        return 1;
    }
    
    return n * factorial(n - 1);  // الخطوة العودية: !n! = n × (n-1)
}

تتوقف الحالة الأساسية عن الاستدعاء الذاتي عندما تصل n إلى 1 أو 0، مع إرجاع 1. تقوم الخطوة الاستدعائية بضرب الرقم الحالي في مضروب الرقم الأصغر التالي. عندما تستدعي factorial(4)، فإنه يحسب 4 × 3 × 2 × 1 عن طريق إجراء استدعاءات متتالية حتى يصل إلى الحالة الأساسية، ثم يضرب جميع النتائج معاً عند عودة الاستدعاءات.

التحدي

سهل

قم بإنشاء برنامج ينفذ دالة عاملي (factorial) تكرارية ويستخدمها لحساب العاملي لقيم مدخلات مختلفة. سيختبر هذا التحدي فهمك لكيفية عمل التكرار (recursion) من خلال جعل الدالة تستدعي نفسها بمعاملات معدلة حتى تصل إلى حالة أساسية (base case).

سيتم توفير المدخلات التالية:

عدد صحيح n يمثل الرقم الذي سيتم حساب العاملي له

يجب أن يقوم برنامجك بما يلي:

إنشاء دالة تكرارية تسمى factorial تأخذ معاملاً صحيحاً وتعيد عدداً صحيحاً
يجب أن تنفذ الدالة الحالة الأساسية: إذا كانت n أقل من أو تساوي 1، فقم بإرجاع 1
يجب أن تنفذ الدالة الخطوة التكرارية: إرجاع n مضروباً في عاملي n-1
في الدالة الرئيسية، اقرأ قيمة المدخلات
استدعِ دالة factorial مع قيمة المدخلات
اطبع النتيجة باستخدام التنسيق المحدد

استخدم تنسيق المخرجات الدقيق التالي:

Factorial of [n] is [result]

تذكر أن دالة factorial يجب أن تستدعي نفسها بقيمة أصغر في كل مرة، لتقترب من الحالة الأساسية مع كل استدعاء تكراري. تمنع الحالة الأساسية التكرار اللانهائي بالتوقف عندما تصل n إلى 1 أو 0. تضرب الخطوة التكرارية الرقم الحالي في عاملي الرقم الأصغر التالي، مما يؤدي إلى بناء النتيجة النهائية مع عودة قيم استدعاءات الدالة.

ورقة مرجعية

مضروب العدد n (أو !n) هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى n. ويمكن تعريفه بشكل تكراري (recursively) كالتالي: n! = n × (n-1)!

دالة المضروب التكرارية (Recursive factorial function):

int factorial(int n) {
    if (n <= 1) {           // الحالة الأساسية: !0 و !1 كلاهما يساوي 1
        return 1;
    }
    
    return n * factorial(n - 1);  // الخطوة التكرارية: n! = n × (n-1)!
}

توقف الحالة الأساسية (base case) عملية التكرار عندما تصل قيمة n إلى 1 أو 0. وتقوم الخطوة التكرارية بضرب الرقم الحالي في مضروب الرقم الأصغر التالي.

جرّب بنفسك

#include <iostream>
using namespace std;

// مهام: اكتب دالة المضروب (factorial) هنا

int main() {
    // قراءة المدخلات
    int n;
    cin >> n;
    
    // مهام: استدعِ دالة المضروب وقم بتخزين النتيجة
    
    // طباعة النتيجة
    cout << "Factorial of " << n << " is " << result << endl;
    
    return 0;
}