الإسقاطات

جزء من قسم التعلّم غير الخاضع للإشراف في رحلة Machine Learning على Coddy. الدرس 25 من 51.

يُسقط الإسقاط كل نقطة مباشرةً على خط، مثل الظل. إليك زوجَي النبيذ من درس «ميزات كثيرة جدًا»، متمركزَين حول متوسطهما، على خطين:

مخططان للنبيذ نفسه كنقاط زرقاء حول المركز. يسارًا، خط يمتد بمحاذاة تجمع النقاط: تنتشر الظلال البرتقالية على امتداده كثيرًا، مقدار الانتشار 1.14. يمينًا، خط يعبر التجمع: تتقارب الظلال، مقدار الانتشار 0.30

على طول السحابة، تحتفظ الظلال بمعظم التشتّت، لذا فإن رقمًا واحدًا لكل نوع من النبيذ يقول تقريبًا ما قاله رقمان.

الاتجاه هو عددان يكون مجموع مربعيهما 1، مثل (0.6, 0.8). والإسقاط هو مجموع موزون:

centered = X - X.mean(axis=0)
shadow = centered[:, 0] * 0.6 + centered[:, 1] * 0.8
print(round(shadow.std(), 3))

يطبع هذا 1.136. الاتجاه الأفضل هو الذي يحافظ على أكبر قدر من التشتّت.

التحدي

متوسط

يريد مختصّ بالغابات رقمًا واحدًا لكل مخروط صنوبر بدلًا من الطول والعرض. أيّ الاتجاهين يحافظ على تشتّت المخاريط بدرجة أكبر؟ يقرأ البرنامج اتجاهين، يتكوّن كل منهما من رقمين.

اكتب spread_along(direction): الانحراف المعياري لظلال المخاريط عليه.
اطبع مقدارَي التشتّت، مع 3 منازل عشرية.
اطبع الاتجاه الذي يجب الاحتفاظ به.

لمخاريط أخرى:

Along [0.6, 0.8]: spread 2.104
Along [0.8, -0.6]: spread 0.412
Keep [0.6, 0.8]

جرّب بنفسك

import numpy as np
import pandas as pd

# قاس أحد خبراء الغابات طول وعرض 70 مخروطًا من الصنوبر بوحدة cm
cones = pd.read_csv("cones.csv")
X = np.column_stack([cones["length_cm"], cones["width_cm"]])
first = [float(input()), float(input())]
second = [float(input()), float(input())]

# اكتب الكود الخاص بك أدناه