惯性

本课属于 Coddy Machine Learning 学习旅程的“无监督学习”单元。第 6 课，共 51 课。

本章介绍如何选择 k。学完后，你将为一家面包店的配送选择 k，并绘制区域图：

一张城市配送站点地图，横轴为向东的距离（单位：km），纵轴为向北的距离（单位：米），站点被分为 3 个区域，分别有 45、40 和 25 个站点，每个区域中心都有一颗黑色星星

首先，看一个分数。惯性会累加每个点到其中心的距离的平方：点越靠近中心，这个值就越小。

36 个苹果分成三组，每个苹果都通过一条细灰线连接到所在组的黑色星形中心。惯性会将每条线段的长度平方后相加

KMeans 会将它保存在 inertia_ 中。对于 180 个苹果：

for k in [1, 2, 3, 4]:
    km = KMeans(n_clusters=k, n_init=10, random_state=0)
    km.fit(X)
    print(k, round(km.inertia_))

这会输出：

中心越多，辐条越短：随着 k 增大，惯性总会减小。每个点都有一个中心时，惯性为 0，所以最小并不代表最好。

挑战

简单

一家陶器作坊把花瓶装进几种尺寸的盒子里。每个花瓶都会选最接近的尺寸；惯性衡量它们的匹配程度。程序读取 budget，也就是这家作坊能接受的最大不匹配程度。

依次尝试 k = 1、2、3 等：在 vases 上拟合 KMeans，并打印每个 k 对应的惯性，四舍五入后显示。
当惯性首次不超过预算时停止，并打印这个 k。

对于另一家陶器作坊：

k = 1, inertia 15120
k = 2, inertia 4811
k = 3, inertia 1290
Box sizes needed: 3

亲手试试

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans

# 不要修改下面的代码
rng = np.random.default_rng(8)
# 四种花瓶：典型高度和宽度（单位：厘米），以及各自的数量
kinds = [(15, 8, 25), (38, 13, 25), (22, 22, 20), (58, 26, 10)]
parts = []
for h, w, n in kinds:
    parts.append(np.column_stack([rng.normal(h, 2.5, n), rng.normal(w, 2, n)]))
# 80 个花瓶，每行一个：高度和宽度（单位：厘米）
vases = np.round(np.concatenate(parts), 1)

# 陶器店能接受的最大不匹配程度，用惯性衡量
budget = int(input())

# 在下面编写你的代码