Newton'un evrensel çekim yasasından iki kütle arasındaki çekim.
Son güncelleme
Coddy fizik dersi yöntemin kendisini öğretir: her problemi etkileşimli bir tahtada adım adım çözersin ve hangi adımın yanlış gittiğini öğrenirsin.
Her kütle diğer her kütleyi çeker. Newton'un evrensel çekim yasası bu çekimin büyüklüğünü verir: F = Gm₁m₂/r²; burada m₁ ve m₂ kilogram cinsinden iki kütle, r metre cinsinden merkezleri arasındaki uzaklık, G ise evrensel çekim sabiti 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²'dir. Kuvvet newton cinsindendir ve iki kütleye eşit büyüklükte, her birini diğerine doğru etki eder.
G çok küçüktür, bu yüzden günlük cisimler arasındaki çekim hissedilemeyecek kadar zayıftır: aralarında 1 m bulunan 70 kg'lık iki insan birbirini yaklaşık 3,3 × 10⁻⁷ N ile çeker. Fark edilebilecek bir kuvvet için bir gezegenin kütlesi gerekir. Uzaklığın karesi alındığı için bu bir ters kare yasasıdır: uzaklığı iki katına çıkar, kuvvet dörtte bire iner; üç katına çıkar, dokuzda bire iner.
Hesaplayıcı yasayı F, m₁, m₂ ve r arasından boş bıraktığın hangisiyse onun için çözer. Kütleler kilogram, ton, Dünya kütlesi (M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg) ya da Güneş kütlesi (M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg), uzaklıklar ise metre, kilometre ya da astronomik birim (1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m) cinsinden verilebilir. Her biri önce ayrı bir adımda SI birimine çevrilir; böylece on kuvvetleri yerine 1 Dünya kütlesi ve 6371 km yazabilirsin.
Bir Dünya kütlesi 5,9722 × 10²⁴ kg, bir Güneş kütlesi 1,98847 × 10³⁰ kg, bir ton 1000 kg'dır. Hesaplayıcıda bunun yerine bu birimleri seçebilirsin.
Kilometreyi 1000 ile çarp; 1 AU, 1,495978707 × 10¹¹ m'dir. Bir gezegenin yüzeyindeki cisim için gezegenin yarıçapını kullan; yüzeyin üstündeyse yüksekliği yarıçapa ekle.
F = G · m₁ · m₂ / r². G'yi iki kütleyle çarp, sonra r²'ye böl. Dünya ve 70 kg'lık bir insan için: 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N.
Çok büyük ya da çok küçük kuvvetler on kuvvetleriyle çıkar. Güneş ile Dünya arasındaki çekim yaklaşık 3,54 × 10²² N'dur.
G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² ile F = Gm₁m₂/r²'den bulunmuş, yuvarlanmış değerler. Her uzaklık merkezden merkeze; insan 70 kg.
| Çift | Kütleler | Uzaklık r | Kuvvet |
|---|---|---|---|
| İki tane 1 kg'lık kütle | 1 kg ve 1 kg | 1 m | 6,67 × 10⁻¹¹ N |
| İki insan | 70 kg ve 70 kg | 1 m | 3,27 × 10⁻⁷ N |
| İnsan ve tepedeki Ay | 70 kg ve 7,342 × 10²² kg | 378 029 km | 0,0024 N |
| İnsan ve Güneş | 70 kg ve 1 M☉ | 1 AU | 0,415 N |
| İnsan ve Dünya, yerde | 70 kg ve 1 M⊕ | 6371 km | 687 N |
| İnsan ve Dünya, ISS yüksekliğinde | 70 kg ve 1 M⊕ | 6771 km | 609 N |
| Dünya ve Ay | 1 M⊕ ve 7,342 × 10²² kg | 384 400 km | 1,98 × 10²⁰ N |
| Güneş ve Dünya | 1 M☉ ve 1 M⊕ | 1 AU | 3,54 × 10²² N |
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, r = 6371 kmÖnce çevir: 1 M⊕ = 5,9722 × 10²⁴ kg ve 6371 km = 6,371 × 10⁶ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / (6,371 × 10⁶)² = 687 N. Bu, insanın ağırlığıdır: 70 · 9,81 = 686,7 N, yuvarlama farkı içinde aynı.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 7,342 × 10²² kg, r = 384 400 kmr = 3,844 × 10⁸ m ile F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 7,342 × 10²² / (3,844 × 10⁸)² = 1,98 × 10²⁰ N. Bu çekim Ay'ı yörüngesinde tutar; Ay'ın Dünya'ya uyguladığı aynı büyüklükteki çekim de gelgitleri oluşturur.
m₁ = 1 M☉, m₂ = 1 M⊕, r = 1 AU1 M☉ = 1,98847 × 10³⁰ kg ve 1 AU = 1,495978707 × 10¹¹ m. F = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 1,98847 × 10³⁰ · 5,9722 × 10²⁴ / (1,496 × 10¹¹)² = 3,54 × 10²² N.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, F = 171,86 Nr'yi boş bırak. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6,6743 × 10⁻¹¹ · 5,9722 × 10²⁴ · 70 / 171,86) = 1,274 × 10⁷ m, yaklaşık 12 742 km: iki Dünya yarıçapı. Merkezden iki kat uzaklıkta, yüzeydeki 687 N'luk çekimin dörtte biri.
m₁ = 70 kg, m₂ = 70 kg, r = 1 mF = 6,6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3,27 × 10⁻⁷ N; bu, yaklaşık 0,03 mg'lık bir toz zerresinin ağırlığıdır. Sıradan cisimler arasındaki kütle çekimi gerçektir ama fark edilemeyecek kadar zayıftır.
F = Gm₁m₂/r², Newton'un evrensel çekim yasası. m₁ ve m₂ kilogram cinsinden kütleler, r metre cinsinden merkezleri arasındaki uzaklık ve G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²'dir. Kuvvet newton cinsinden çıkar.
G, kütle çekiminin her yerdeki şiddetini belirleyen sabittir: 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², hesaplayıcının kullandığı CODATA değeri. Aralarında 1 m bulunan 1 kg'lık iki kütle arasındaki newton cinsinden kuvvettir.
Formülü düzenle: r = √(Gm₁m₂/F). G'yi iki kütleyle çarp, kuvvete böl, sonra karekökünü al. Cevap merkezler arasındaki uzaklıktır.
Bilinmeyen kütle için düzenle: m₁ = Fr² / (Gm₂). Kuvveti uzaklığın karesiyle çarp, sonra G çarpı diğer kütleye böl. O kütlenin kutusunu boş bırak, hesaplayıcı bunu yapar.
Küresel bir gezegen ya da yıldız, bütün kütlesi merkezinde toplanmış gibi çeker. Bu yüzden Dünya'nın üzerinde ya da yukarısında bulunan bir cisim için r, Dünya'nın yarıçapı 6371 km artı yerden yüksekliktir.
Formülde r'nin karesi alındığı için kuvvet uzaklığın karesiyle azalır. Uzaklığı iki katına çıkar, kuvvet dörtte bir olur; üç katına çıkar, dokuzda bir olur.
Evet, ağırlığın Dünya'nın sana uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Yüzeye yakın yerde aynı cevabı veren W = mg'yi kullanmak daha kolaydır: 70 kg çarpı 9,81 m/s² 687 N eder; G çarpı Dünya'nın kütlesi çarpı 70 kg bölü yarıçapın karesi de aynı sonucu verir.
Çünkü G çok küçüktür. Aralarında 1 m bulunan 70 kg'lık iki insan birbirini yaklaşık 3,3 × 10⁻⁷ N ile çeker. Hissedilecek kadar büyük bir kuvvet için bir gezegen kadar büyük bir kütle gerekir.
