Durgun hâlden hızlanma
plain
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 ss ve v eksik. s içermeyen v = u + at denklemi v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s verir. Sonra s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m. s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² ile kontrol edince yine 24 m çıkar.
Sabit ivmeli hareket hesaplama
s, u, v, a ve t değerlerinden herhangi üçü kalan ikisini verir; her adımda kullanılan hareket denklemiyle.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy fizik dersi yöntemin kendisini öğretir: her problemi etkileşimli bir tahtada adım adım çözersin ve hangi adımın yanlış gittiğini öğrenirsin.
Hareket denklemleri ve doğru olanı seçmek
Hareket denklemleri doğrusal yolda sabit ivmeyle yapılan hareketi anlatır. Beş büyüklük kullanırlar: yer değiştirme s, ilk hız u, son hız v, ivme a ve zaman t. İngiltere'de bu yüzden SUVAT denklemleri denir; Türkiye'deki ders kitaplarında aynı büyüklükler genelde Δx, v₀, v, a ve t ile yazılır. Beş denklem vardır ve her biri bu beş harften tam olarak birini içermez.
Doğru denklemi seçmenin bütün sırrı budur. Bildiğin üç değeri ve aradığın değeri yaz; geriye kalan harf ne elinde olan ne de ihtiyaç duyduğun büyüklüktür ve onu içermeyen denklem kullanman gerekendir. 20 m/s hızla giden bir araba 50 m'de duruyorsa ve süre ne verilmiş ne de sorulmuşsa, t içermeyen denklem gerekir: v² = u² + 2as, yani zamansız hız formülü.
Hesaplayıcı bu seçimi senin yerine yapar. s, u, v, a ve t değerlerinden üçünü gir, diğer ikisini boş bırak; ikisini de, her seferinde bir denklemle, hangi denklemin kullanıldığını ve nasıl düzenlendiğini göstererek bulur. Karekökün işareti belirsiz bıraktığı yerde diğer değerlerin izin verdiği işareti korur; iki işaret de uyuyorsa (top aynı yükseklikten hem çıkarken hem inerken geçer) iki cevabı da gösterir. Üç değer birbiriyle çelişiyorsa hangisinin uymadığını söyler. km/h, mph, km ya da feet cinsinden değerler önce ayrı bir adımda SI birimlerine çevrilir.
Nelere dikkat etmeli
- v = u + at denklemi s içermez, s = ½(u + v)t denklemi a içermez, s = ut + ½at² denklemi v içermez, v² = u² + 2as denklemi t içermez ve s = vt − ½at² denklemi u içermez.
- Denklemler yalnızca ivme sabitken geçerlidir. Önce hızlanıp sonra fren yapan bir araba için yolculuğu parçalara ayır ve her parçayı kendi içinde çöz.
- s, u, v ve a büyüklüklerinin hepsinin yönü vardır. Hangi yönün pozitif olduğunu seç ve ona sadık kal: yukarı yön pozitifse yer çekimi ivmesi a = −9,81 m/s² olur.
- s yer değiştirmedir, yani konumdaki değişimdir; alınan yol değildir. Yukarı atılıp yeniden eline düşen bir topun yer değiştirmesi s = 0'dır.
- v² = u² + 2as denklemi v için çözülünce v = ±√(u² + 2as) çıkar. İşaret yönü gösterir: yukarı yön pozitif alındığında düşen bir cismin hızı negatiftir ve hesaplayıcı diğer değerlerin izin verdiği işareti seçer.
Bir hareket problemi nasıl çözülür
Bildiklerini yaz
Her değeri harfiyle adlandır. “Durgun hâlden” u = 0, “duruyor” v = 0, “serbest bırakılıyor” ise u = 0 ve aşağı yönde a = 9,81 m/s² demektir.
Bir pozitif yön seç
Ters yönü gösteren her şeye eksi işareti ver. İleri giderken fren yapan bir arabanın a değeri negatiftir.
Eksik harfi içermeyen denklemi seç
s, u, v, a ve t arasından ne bildiğin ne de aradığın büyüklüğü bul. Aşağıdaki tablodan onu içermeyen denklemi kullan.
Önce düzenle, sonra sayıları yerine koy
Sayıları koymadan önce bilinmeyeni yalnız bırak; bütün değerler m, m/s, m/s² ve s cinsinden olsun. Hesaplayıcıda iki bilinmeyeni boş bırakman yeterli, bu adımların her birini gösterir.
Beş hareket denklemi
Her denklem beş büyüklükten dördünü kullanır. Ne bildiğin ne de ihtiyaç duyduğun büyüklüğü içermeyeni seç.
| Denklem | İçermediği | Ne zaman kullanılır |
|---|---|---|
| v = u + at | s (yer değiştirme) | Yer değiştirme verilmemiş ve sorulmamışsa |
| s = ½(u + v)t | a (ivme) | İvme verilmemiş ve sorulmamışsa |
| s = ut + ½at² | v (son hız) | Son hız verilmemiş ve sorulmamışsa |
| v² = u² + 2as | t (zaman) | Zaman verilmemiş ve sorulmamışsa |
| s = vt − ½at² | u (ilk hız) | İlk hız verilmemiş ve sorulmamışsa |
Çözümlü örnekler
Fren yapıp durma
plain
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 ma ve t eksik. s = ½(u + v)t düzenlenince t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s olur. Sonra a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s². Eksi işareti ivmenin harekete ters yönde olduğunu söyler: araba yavaşlıyor.
100 m yükseklikten serbest bırakma
plain
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9,81 m/s²Aşağı yönü pozitif al. Süre verilmediği için v² = u² + 2as kullan: v = √(0² + 2 · 9,81 · 100) = √1962 = 44,29 m/s. Sonra t = (v − u)/a = 44,29 / 9,81 = 4,52 s. Denklemlerin varsaydığı gibi hava direnci ihmal edilir.
Düşey yukarı atış
plain
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9,81 m/s²Yukarı yönü pozitif al; böylece yer çekimi ivmesi −9,81 m/s² olur ve tepe noktasında v = 0'dır. Tepeye çıkış süresi t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9,81) = 1,53 s. Sonra s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1,529 = 11,47 m, yani maksimum yükseklik.
Sık yapılan hatalar
- İvme değişirken bu denklemleri kullanmak. Yalnızca sabit ivmede geçerlidirler; hareketi ivmenin sabit olduğu bölümlere ayır.
- İşaretleri karıştırmak. Yukarı yön pozitifse hem yer çekimi ivmesi hem de düşen cismin hızı negatiftir. Bir yön seç ve her değer için onu koru.
- Hızları km/h olarak bırakmak. 72 km/h, 20 m/s'dir; a m/s² cinsindeyken v = u + at içine 72 koyarsan cevap 3,6 kat yanlış çıkar.
- Alınan yolu yer değiştirme sanmak. 11,47 m yükselip geri düşen bir top 22,94 m yol almıştır ama yer değiştirmesi 0'dır.
- Her terimin ayrı ayrı karekökünü almak. v = √(u² + 2as), u + √(2as) değildir: önce topla, sonra kökünü al.
- Gizli değerleri kaçırmak. “Durgun hâlden” u = 0, “duruyor” v = 0 demektir; çoğu problem bunlardan birini yalnızca sözle verir.
- Sayıların izin vermediği bir cevap beklemek. 10 m/s hızla yukarı atılan bir taş yalnızca 5,10 m yükselir; bu yüzden 10 m yükseklikteki hızının cevabı yoktur ve hesaplayıcı uygun bir değer olmadığını söyler.
Hareket denklemleri hakkında sık sorulanlar
Hareket denklemleri nelerdir?
Sabit ivmeli hareket için beş denklem: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as ve s = vt − ½at². Burada s yer değiştirme, u ilk hız, v son hız, a ivme ve t zamandır.
SUVAT ne anlama gelir?
Denklemlerdeki beş büyüklüğün harfleridir: yer değiştirme için s, ilk hız için u, son hız için v, ivme için a ve zaman için t. SUVAT adı İngiltere'deki okullarda kullanılır; Türkiye'de aynı denklemlere sabit ivmeli hareket denklemleri denir ve ilk hız genelde v₀, yer değiştirme Δx ile yazılır.
Hangi hareket denklemini kullanacağımı nasıl bilirim?
Bildiğin üç değeri ve aradığın değeri listele. Beş harften biri dışarıda kalır; onu içermeyen denklem kullanman gerekendir. Süre ne verilmiş ne de isteniyorsa v² = u² + 2as, yani zamansız hız formülü kullanılır.
Bir hareket problemini çözmek için kaç değer gerekir?
Üç. Her denklem beş büyüklükten dördünü birbirine bağlar, bu yüzden bilinen üç değer tek bilinmeyenli bir denklem bırakır. Onu çözmek dördüncü değeri, ikinci bir denklem de beşinciyi verir. Yalnızca iki değer girersen hesaplayıcı hâlâ neyin eksik olduğunu listeler.
Hareket denklemleri serbest düşmede geçerli mi?
Evet, hava direnci ihmal edilecek kadar küçük olduğu sürece, çünkü ivme o zaman g = 9,81 m/s² değerinde sabittir. Aşağı yön pozitifse a = 9,81 m/s², yukarı yön pozitifse a = −9,81 m/s² kullan.
İvmem neden negatif çıktı?
Negatif ivme negatif yönü gösterir. Cisim pozitif yönde hareket ediyorsa yavaşlıyordur; negatif yönde hareket ediyorsa hızlanıyordur. 20 m/s hızla giderken 50 m'de duran bir arabanın ivmesi a = −4 m/s²'dir.
Karekök neden tek bir cevap veriyor?
v² = u² + 2as denkleminde hem +v hem −v karesi alınınca aynı sayıyı verir. Hesaplayıcı pozitif olanı verir; negatif olan aynı süratte ters yöndeki harekettir. Cisim geri dönmüşse, örneğin aşağı inen bir topta, alınması gereken cevap odur.
