72 km/h ile giden araba
plain
m = 1500 kg, v = 72 km/hÖnce sürati çevir: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. Sonra p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s. 72'yi doğrudan koymak 108 000 verirdi, 3,6 kat fazla.
Momentum hesaplama
Momentum p = mv ve bir kuvvetin itmesi J = FΔt.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy fizik dersi yöntemin kendisini öğretir: her problemi etkileşimli bir tahtada adım adım çözersin ve hangi adımın yanlış gittiğini öğrenirsin.
Momentum formülü ve söyledikleri
Momentum, bir cismin taşıdığı hareket miktarıdır: kütlesi çarpı hızı, p = mv. m kilogram, v metre bölü saniye cinsindeyse kg·m/s cinsinden çıkar. 30 m/s ile atılan 0,16 kg'lık bir kriket topunun momentumu 0,16 · 30 = 4,8 kg·m/s'dir; 20 m/s ile giden 1500 kg'lık bir arabanınki 30 000 kg·m/s'dir.
Momentumun yönü vardır, hızın yönü. Bir yönü pozitif seç; ters yönde hareket eden her şeyin hızı da momentumu da negatif olur. Bir cismin momentumunu değiştirmek için ona bir süre boyunca kuvvet etki etmelidir; bu çarpım itmedir, J = FΔt. İtme-momentum teoremi, itmenin momentumdaki değişime eşit olduğunu söyler: FΔt = m(v − v₀).
Hesaplayıcıda iki sekme var. Momentum sekmesi p = mv'yi p, m ve v'den boş bıraktığın hangisiyse onun için çözer. İtme sekmesi kuvveti ve temas süresini kütleye ve iki hıza bağlar: bir kütle, bir ilk ve bir son hız ve bir süre ver, itmeyi ve sonra ortalama kuvveti bulsun; ya da bir kuvvet, bir süre, bir kütle ve bir ilk hız ver, itmeyi ve son hızı bulsun. km/h ya da mph cinsinden hızlar ve ms cinsinden süreler önce çevrilir, eksi işaretleri korunur.
Nelere dikkat etmeli
- p = mv yalnızca kütle kilogram, hız m/s cinsindeyken kg·m/s verir. Newton saniye, N·s, aynı birimdir.
- Momentumun yönü vardır. 5 m/s ile sola gitmek ve 5 m/s ile sağa gitmek zıt momentumlardır, bu yüzden biri eksi işareti alır.
- İtme kuvvet çarpı zamandır, J = FΔt, ve momentumdaki değişime, m(v − v₀)'a eşittir. Aynı değişim kısa süre etki eden büyük bir kuvvetten de, uzun süre etki eden küçük bir kuvvetten de gelebilir.
- Negatif bir itme ya da kuvvet, pozitif dediğin yönün tersine etki ettiği anlamına gelir; bir şeyin durdurulmasında olduğu gibi.
- Momentum süratle doğru orantılı artar; kinetik enerji, ½mv², ise süratin karesiyle artar. İki kat hızlı, iki kat momentum ama dört kat enerji demektir.
Momentum ve itme nasıl hesaplanır
Kütleyi kilograma çevir
Gramı 1000'e böl, poundu 0,4536 ile çarp. 160 g'lık bir top 0,16 kg'dır.
Hızı işaretiyle birlikte metre bölü saniyeye çevir
km/h'yi 3,6'ya böl, mph'yi 0,44704 ile çarp. Bir pozitif yön seç ve ters yönde hareket eden her şeye eksi işareti ver.
Momentum için çarp
p = m · v. 72 km/h, yani 20 m/s ile giden 1500 kg'lık bir arabanın p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s momentumu vardır.
İtme için hızdaki değişimi al
J = m · (v − v₀), son eksi ilk. Sonra ortalama kuvvet F = J / Δt'dir; temas süresi saniye cinsinden.
Günlük şeylerin momentumu
p = mv'den yuvarlanmış değerler, hepsi pozitif yönde hareket ediyor. Hafif bir mermi, yürüyen bir insandan daha az momentum taşır.
| Cisim | Kütle | Hız | Momentum |
|---|---|---|---|
| Tabanca mermisi | 8 g | 360 m/s | 2,88 kg·m/s |
| Kriket topu | 0,16 kg | 30 m/s | 4,8 kg·m/s |
| Beyzbol atışı | 0,145 kg | 40 m/s | 5,8 kg·m/s |
| Yürüyen insan | 70 kg | 1,4 m/s | 98 kg·m/s |
| Koşucu | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| Şehir içinde araba | 1500 kg | 50 km/h | 20 800 kg·m/s |
| Otoyolda araba | 1500 kg | 100 km/h | 41 700 kg·m/s |
| Yüklü kamyon | 40 000 kg | 90 km/h | 1 000 000 kg·m/s |
Çözümlü örnekler
Bir futbol topuna vurmak
plain
m = 0,45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0,01 sİtme momentumdaki değişimdir: J = 0,45 · (25 − 0) = 11,25 N·s. Ayak bunu 0,01 s'de aktarır, bu yüzden ortalama kuvvet F = J / Δt = 11,25 / 0,01 = 1125 N'dur. Hesaplayıcı bu dört değerden ikisini de bulur.
Bir koşucuyu durdurmak
plain
m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0,5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s ve F = −700 / 0,5 = −1400 N. Eksi işareti kuvvetin harekete ters yönde olduğunu söyler. Bunun yerine 0,05 s'de durursa kuvvet −14 000 N olur: aynı itme zamanın onda birinde on kat kuvvet ister; minderlerin ve hava yastıklarının işe yaramasının nedeni budur.
Geri seken top
plain
m = 0,5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0,02 sTop ters yönde geri döner, bu yüzden son hızı −8 m/s'dir. J = 0,5 · (−8 − 10) = −9 N·s ve F = −9 / 0,02 = −450 N. İşareti atıp 8 − 10 kullanmak yalnızca −1 N·s verirdi.
Momentumdan hız
plain
p = 30 000 kg·m/s, m = 1500 kgv için düzenle: v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 m/s. Çözmeden önce hızın birimini km/h yap, cevap 72 km/h olarak çıkar.
Sık yapılan hatalar
- Formülde km/h ya da mph kullanmak. Önce m/s'ye çevir, yoksa cevap 3,6 (km/h) ya da yaklaşık 2,2 (mph) kat yanlış çıkar.
- Kilogram yerine gram kullanmak. 160 g, 0,16 kg'dır; 160 kullanmak momentumu bin kat büyütür.
- Yönü atmak. Geri seken bir topun son hızı negatiftir; onu pozitif almak momentumdaki değişimi çok küçük gösterir.
- Çıkarmayı ters yapmak. Hızdaki değişim son eksi ilktir, v − v₀. Yerlerini değiştirmek itmenin ve kuvvetin işaretini çevirir.
- Milisaniye cinsinden temas süresini saniyeymiş gibi kullanmak. 10 ms, 0,01 s'dir; birim olarak ms seç, hesaplayıcı çevirir.
- Momentumu kinetik enerjiyle karıştırmak. Aynı kütle ve hızı kullanırlar ama momentum mv'dir, kg·m/s cinsindendir ve yönü vardır; kinetik enerji ½mv²'dir, joule cinsindendir ve yönü yoktur.
Momentum hakkında sık sorulanlar
Momentum formülü nedir?
p = mv; burada m kilogram cinsinden kütle, v metre bölü saniye cinsinden hızdır. Sonuç kg·m/s cinsindendir. 3 m/s ile hareket eden 2 kg'lık bir cismin momentumu 6 kg·m/s'dir.
Momentumdan hız nasıl bulunur?
Formülü düzenle: v = p / m. Momentumu kütleye böl. 30 000 kg·m/s momentumu olan 1500 kg'lık bir araba 20 m/s, yani 72 km/h ile hareket ediyordur.
İtme nedir?
İtme, bir süre boyunca etki eden kuvvetin etkisidir: J = FΔt, newton saniye cinsinden. Aynı zamanda oluşturduğu momentum değişimidir; yani 0,01 s süren 1125 N'luk bir vuruş topa 11,25 N·s momentum kazandırır.
İtme-momentum teoremi nedir?
Bir cisme uygulanan itmenin momentumundaki değişime eşit olduğunu söyler: FΔt = m(v − v₀). Newton'un ikinci yasası F = ma'dan, ivme hızdaki değişim bölü zaman olarak yazılarak elde edilir.
Momentumun birimi nedir?
Kilogram metre bölü saniye, kg·m/s. Newton saniye, N·s, aynı birimdir ve itme için genelde bu kullanılır. Hesaplayıcı sonuçları g·cm/s cinsinden de gösterir.
Momentum negatif olabilir mi?
Evet. İşaret yönü gösterir. Sağa doğru hareketi pozitif sayarsan sola giden bir cismin hızı da momentumu da negatiftir. Momentumun büyüklüğü her zaman pozitiftir.
Momentum değişiminden ortalama kuvvet nasıl bulunur?
Momentumdaki değişimi bunun sürdüğü zamana böl: F = m(v − v₀) / Δt. 10 m/s hızdan 0,5 s'de duran 70 kg'lık bir koşucu, harekete ters yönde 1400 N'luk ortalama bir kuvvet gerektirir.
Momentum ile kinetik enerji arasındaki fark nedir?
Momentum mv'dir ve yönü vardır; kinetik enerji ½mv²'dir ve yönü yoktur. Sürati iki katına çıkar, momentum iki katına çıkarken kinetik enerji dört katına çıkar.
