10 m yükseltilen kutu
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 9,81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J. Her şey zaten SI biriminde, çevrilecek bir şey yok. Hesaplayıcı bunu 0,1962 kJ olarak da verir.
Potansiyel enerji hesaplama
Çekim potansiyel enerjisi mgh ve bir yayda depolanan enerji.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy fizik dersi yöntemin kendisini öğretir: her problemi etkileşimli bir tahtada adım adım çözersin ve hangi adımın yanlış gittiğini öğrenirsin.
Potansiyel enerji formülü ve söyledikleri
Potansiyel enerji, konuma bağlı olarak depolanan enerjidir. Bir cismi yükseltirsen, düşerken geri vereceği bir enerji depolarsın: PE = mgh; burada m kütle, g yer çekimi ivmesi (Dünya yüzeyine yakın yerde 9,81 m/s²) ve h yüksekliktir. 10 m yükseltilen 2 kg'lık bir kutu 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J depolar.
Yükseklik h, senin seçtiğin bir referans seviyesinden ölçülür: zemin, yer, bir tepenin eteği. Yalnızca yükseklik farkları önemlidir, bu yüzden problemi kolaylaştıran seviyeyi seç. O seviyenin altında h negatiftir, PE de öyle. Gerilmiş ya da sıkıştırılmış bir yay da enerji depolar, ama başka bir formülle: PE = ½kx²; burada k yay sabiti, x ise uzama miktarıdır.
Hesaplayıcıda her biri için bir sekme var. Çekim sekmesinde PE, m, g ve h'den herhangi üçünü gir, dördüncüsünü bulsun; g 9,81 m/s² ile başlar ve Ay ya da 9,8 kullanan bir soru için değiştirebilirsin. Esneklik sekmesinde PE, k ve x'ten ikisini ver. cm, ft ya da km cinsinden yükseklikler ve kJ ya da kcal cinsinden enerjiler önce ayrı bir adımda SI birimine çevrilir.
Nelere dikkat etmeli
- PE = mgh yalnızca kütle kilogram, g m/s², yükseklik metre cinsindeyken joule verir. 1 J, 1 kg·m²/s²'dir.
- Çekim potansiyel enerjisi her değerle doğru orantılı artar: yüksekliği ya da kütleyi iki katına çıkar, enerji iki katına çıkar.
- Yükseklik senin seçtiğin bir seviyenin üstündedir. Seviyeyi değiştir, bütün PE değerleri aynı miktarda değişir; böylece iki nokta arasında kazanılan ya da kaybedilen enerji aynı kalır.
- Esneklik potansiyel enerjisi, ½kx², uzama miktarının karesiyle artar: bir yayı iki kat fazla çekersen dört kat enerji depolar.
- Uzama miktarına geri dönmek karekök gerektirir, x = √(2PE/k). Bu uzamanın büyüklüğünü verir; aynı miktarda sıkıştırma da aynı enerjiyi depolar.
- Bir cisim düşerken potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşür. Hava direnci ihmal edilirse tepedeki mgh, en alttaki ½mv²'ye eşittir.
Potansiyel enerji nasıl hesaplanır
Kütleyi kilograma çevir
Gramı 1000'e böl, poundu 0,4536 ile çarp. 500 g'lık bir kitap 0,5 kg'dır.
Yüksekliği referans seviyenden metre cinsinden ölç
Santimetreyi 100'e böl, feet değerini 0,3048 ile çarp. Zeminden 150 cm yukarıdaki bir raf h = 1,5 m'dedir.
m, g ve h'yi çarp
Dünya'da g = 9,81 m/s² ile PE = m · g · h. Raftaki kitap 0,5 · 9,81 · 1,5 = 7,36 J depolar.
Yay için uzamanın karesini al, sonra yarıya böl
PE = ½ · k · x², x metre cinsinden. 5 cm uzatılan 200 N/m'lik bir yay ½ · 200 · 0,05² = 0,25 J depolar.
Günlük şeylerin potansiyel enerjisi
g = 9,81 m/s² ile PE = mgh'den, yaylar için de PE = ½kx²'den bulunmuş değerler. Her yükseklik alttaki zeminden ya da yerden ölçülmüştür.
| Durum | Değerler | Potansiyel enerji |
|---|---|---|
| Yüksek daldaki elma | 0,1 kg, 2 m yukarıda | 1,96 J |
| 1 m'lik raftaki kitap | 1 kg, 1 m yukarıda | 9,81 J |
| Bir kat yukarıdaki insan | 70 kg, 3 m yukarıda | 2060 J |
| Tepeye tırmanan yürüyüşçü | 80 kg, 500 m yukarıda | 392 kJ |
| Barajın arkasındaki 1 m³ su | 1000 kg, 100 m yukarıda | 981 kJ |
| Laboratuvar yayı | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0,25 J |
| Sert yay | k = 5000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
Çözümlü örnekler
Enerjiden yükseklik
plain
PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9,81 m/s²h için düzenle: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9,81) = 1000 / 490,5 = 2,04 m. Yükseklik kutusunu boş bırak, hesaplayıcı böyle çözer.
5 cm uzatılmış yay
plain
k = 200 N/m, x = 5 cmÖnce uzamayı çevir: 5 cm = 0,05 m. Sonra PE = ½ · 200 · 0,05² = ½ · 200 · 0,0025 = 0,25 J. 0,05 yerine 5 kullanmak 2500 J verirdi, on bin kat fazla.
Aynı kutu Ay'da
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 1,62 m/s²g kutusunu 1,62 yap. PE = 2 · 1,62 · 10 = 32,4 J; Dünya'da depoladığı 196,2 J'ün yaklaşık altıda biri, çünkü Ay'ın çekimi yaklaşık altıda bir şiddetindedir.
Bir yay ne kadar uzatılmış
plain
PE = 4 J, k = 500 N/mx için düzenle: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0,016 = 0,126 m, yaklaşık 12,6 cm. Aynı 12,6 cm'lik sıkıştırma da aynı 4 J'ü depolardı.
Sık yapılan hatalar
- Yükseklik için santimetre ya da feet kullanmak. Önce metreye çevir: 150 cm, 1,5 m'dir; 150 kullanmak cevabı yüz kat büyütür.
- Kilogram yerine gram kullanmak. 500 g, 0,5 kg'dır; 500 kullanmak cevabı bin kat büyütür.
- Yüksekliği yanlış yerden ölçmek. h, seçtiğin referans seviyesinin üstündeki yüksekliktir; bir düşme için binanın deniz seviyesinden yüksekliğini değil, düşme yüksekliğini kullan.
- g'yi unutmak. PE = mh bir enerji değildir; 9,81 m/s² ile ya da sorunun verdiği g ile çarp.
- Yay formülünde ½'yi ya da kareyi atlamak. Esneklik potansiyel enerjisi ½kx²'dir; kx de değil, kx² de değil.
- x için yayın toplam boyunu kullanmak. x, yayın doğal, gerilmemiş boyundan itibaren boydaki değişimdir.
Potansiyel enerji hakkında sık sorulanlar
Potansiyel enerji formülü nedir?
Çekim potansiyel enerjisi PE = mgh'dir: kütle kilogram, Dünya'da g = 9,81 m/s², yükseklik metre, enerji joule cinsinden. Bir yayda depolanan enerji PE = ½kx²'dir; yay sabiti k N/m, uzama miktarı x metre cinsinden.
Potansiyel enerjiden yükseklik nasıl bulunur?
Formülü düzenle: h = PE / (mg). Enerjiyi kütle çarpı g'ye böl. 50 kg'lık bir cisimde 1000 J, 1000 / (50 · 9,81) = 2,04 m verir.
Potansiyel enerjiden kütle nasıl bulunur?
m için düzenle: m = PE / (gh). 3 m yükseklikte 588,6 J depolayan bir cismin kütlesi 588,6 / (9,81 · 3) = 20 kg'dır.
Yükseklik için referans seviyesi nedir?
Seçtiğin herhangi bir seviye; genelde zemin, yer ya da problemdeki en alçak nokta. Ne kadar enerji kazanılacağına ya da açığa çıkacağına yalnızca yükseklik değişimi karar verir, bu yüzden seçim o cevabı hiç değiştirmez.
Potansiyel enerji negatif olabilir mi?
Çekim potansiyel enerjisi olabilir: referans seviyenin altındaki bir cismin h değeri negatiftir, dolayısıyla mgh de negatiftir. Hesaplayıcı negatif yüksekliği kabul eder. Esneklik potansiyel enerjisi, ½kx², asla negatif olmaz.
g = 9,81 mi kullanmalıyım, 9,8 mi?
Dersin ya da ders kitabın hangisini kullanıyorsa onu. Hesaplayıcı g'yi 9,81 m/s² ile başlatır; g kutusuna bunun yerine 9,8, 10 ya da Ay için 1,62 yazabilirsin.
Esneklik potansiyel enerjisi nedir?
Yay ya da lastik bant gibi gerilmiş veya sıkıştırılmış bir şeyde depolanan enerjidir. Hooke yasasına uyan bir yay için ½kx²'dir; burada k yayın ne kadar sert olduğunu, x ne kadar uzatıldığını ya da sıkıştırıldığını gösterir.
Potansiyel enerji ile kinetik enerji arasındaki fark nedir?
Potansiyel enerji konumdan gelen depolanmış enerjidir, mgh. Kinetik enerji hareket enerjisidir, ½mv². Serbest bırakılan bir top birini ötekine çevirir: tepede tamamı potansiyel, yere değmeden hemen önce neredeyse tamamı kinetiktir.
