Bu hangi metal?
plain
m = 540 g, V = 200 cm³Önce SI birimine çevir: 540 g = 0,54 kg ve 200 cm³ = 0,0002 m³. Sonra ρ = 0,54 / 0,0002 = 2700 kg/m³, yani 2,7 g/cm³. Bu, tablodaki alüminyumla eşleşir.
Özkütle hesaplama
Diğer ikisinden özkütle, kütle ya da hacim; kg/m³, g/cm³ ya da lb/ft³ cinsinden.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy fizik dersi yöntemin kendisini öğretir: her problemi etkileşimli bir tahtada adım adım çözersin ve hangi adımın yanlış gittiğini öğrenirsin.
Özkütle formülü ve söyledikleri
Özkütle, birim hacme ne kadar kütle sığdığını söyler; günlük dilde yoğunluk da denir. Formülü ρ = m/V'dir: kütle m, hacim V'ye bölünür; özkütle için Yunan harfi ρ (ro) kullanılır, Türk ders kitaplarında ise genelde d harfiyle gösterilir. Kütle kilogram, hacim metreküp cinsindeyse cevap kg/m³; gram ve santimetreküp cinsindeyse g/cm³ çıkar. 200 cm³ yer kaplayan 540 g'lık bir bloğun özkütlesi 540 / 200 = 2,7 g/cm³'tür.
Özkütle cisme değil maddeye aittir. Altın bir yüzük ile altın bir külçe, külçe çok daha ağır olsa da aynı özkütleye, 19,3 g/cm³'e sahiptir. Yüzmeyi bu yüzden öngörür: bir cisim sudan, yani 1000 kg/m³'ten daha yoğunsa suda batar, daha az yoğunsa yüzer. Yaklaşık 917 kg/m³ özkütleli buz, kabaca onda dokuzu yüzeyin altında kalarak yüzer.
Hesaplayıcı formülü ρ, m ve V'den boş bıraktığın hangisiyse onun için çözer. Özkütle için kütle ve hacim, kütle için özkütle ve hacim, hacim için de özkütle ve kütle ver. g, mg, t, lb ya da oz cinsinden kütleler, L, mL, cm³, ft³, in³ ya da ABD galonu cinsinden hacimler ve g/cm³, g/mL, kg/L ya da lb/ft³ cinsinden özkütleler önce SI birimine çevrilir; cevap diğer birimlerde de gösterilir.
Nelere dikkat etmeli
- ρ = m/V. Düzenlenince kütleyi, m = ρV, ve hacmi, V = m/ρ, verir.
- 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³. Su ilk üç birimde 1, sonuncusunda 1000'dir.
- Özkütle, maddeden ne kadar olduğuna bağlı değildir. Bir bloğu ikiye kes; hem kütle hem hacim yarıya iner, bu yüzden oranları aynı kalır.
- Bir cisim kendisinden daha yoğun bir sıvıda yüzer, daha az yoğun bir sıvıda batar. Çelik gemiler, gövdeleri hava tuttuğu için bir bütün olarak sudan daha az yoğundur ve yüzer.
- Özkütle sıcaklıkla biraz değişir, gazlarda ise çok değişir. Su en yoğun hâline 4 °C'de ulaşır; oda sıcaklığında ve deniz seviyesinde hava yaklaşık 1,2 kg/m³'tür.
Özkütle nasıl hesaplanır
Kütleyi ölç
Cismi bir terazide tart. Cevabı g/cm³ olarak istiyorsan gram yeterlidir; kg/m³ için kilogram kullan ya da çevirmeyi hesaplayıcıya bırak.
Hacmi bul
Kutu biçiminde bir cisim için uzunluk, genişlik ve yüksekliği çarp: 5 cm'ye 4 cm'ye 3 cm'lik bir blok 60 cm³'tür. Düzensiz bir cisim için onu suya daldır ve su seviyesinin ne kadar yükseldiğini ölç: 1 mL'lik yükselme 1 cm³'tür.
Kütleyi hacme böl
ρ = m / V. 60 cm³'lük 162 g'lık bir bloğun özkütlesi 162 / 60 = 2,7 g/cm³'tür.
Birimleri kontrol et
Gram bölü cm³, g/cm³ verir; kilogram bölü m³, kg/m³ verir. kg/m³ için g/cm³ değerini 1000 ile çarp: 2,7 g/cm³, 2700 kg/m³'tür.
Yaygın maddelerin özkütleleri
Oda sıcaklığında tipik ders kitabı değerleri, yuvarlanmış. Suyun 1000 kg/m³ değerinden büyük olan her şey tatlı suda batar; küçük olan her şey yüzer.
| Madde | kg/m³ | g/cm³ | lb/ft³ |
|---|---|---|---|
| Hava (20 °C, deniz seviyesi) | 1,2 | 0,0012 | 0,075 |
| Mantar | 240 | 0,24 | 15,0 |
| Benzin | 750 | 0,75 | 46,8 |
| Buz | 917 | 0,917 | 57,2 |
| Su (4 °C) | 1000 | 1,000 | 62,4 |
| Deniz suyu | 1025 | 1,025 | 64,0 |
| Cam | 2500 | 2,5 | 156 |
| Alüminyum | 2700 | 2,70 | 169 |
| Demir | 7870 | 7,87 | 491 |
| Bakır | 8960 | 8,96 | 559 |
| Gümüş | 10 490 | 10,49 | 655 |
| Kurşun | 11 340 | 11,34 | 708 |
| Cıva (20 °C) | 13 546 | 13,55 | 846 |
| Altın | 19 300 | 19,3 | 1205 |
Çözümlü örnekler
Bir santimetreküp altının kütlesi
plain
ρ = 19,3 g/cm³, V = 1 cm³m için düzenle: m = ρ · V. SI'da bu 19 300 kg/m³ · 0,000001 m³ = 0,0193 kg, yani 19,3 g eder. Her kenarı 1 cm olan bir altın küp neredeyse 20 g gelir.
2 kg suyun hacmi
plain
ρ = 1000 kg/m³, m = 2 kgV için düzenle: V = m / ρ = 2 / 1000 = 0,002 m³. Hesaplayıcı bunu 2 L ve 2000 mL olarak da gösterir: iki litre suyun kütlesi 2 kg'dır.
Bir kilogram altın ne kadar büyük?
plain
ρ = 19,3 g/cm³, m = 1 kgV = m / ρ = 1 / 19 300 = 0,0000518 m³, yani 51,8 cm³: bir deste iskambil kâğıdından küçük. Çözmeden önce hacmin birimini cm³ yap, cevap cm³ cinsinden çıkar.
Bir odadaki hava
plain
ρ = 1,2 kg/m³, V = 50 m³5 m'ye 4 m'ye 2,5 m'lik bir oda 50 m³ hava içerir. m = ρ · V = 1,2 · 50 = 60 kg, yaklaşık bir yetişkinin kütlesi. Hava metreküp başına hafiftir ama bir oda ondan çok miktarda tutar.
Sık yapılan hatalar
- Birimleri karıştırmak. Gram bölü metreküp ya da kilogram bölü santimetreküp, ne g/cm³ ne de kg/m³ cinsinden bir sayı verir. Uyumlu birimler kullan ya da çevirmeyi hesaplayıcıya bırak.
- 1 g/cm³'ün 1 kg/m³ olduğunu sanmak. 1000 kg/m³'tür: bir kilogram 1000 g'dır ama bir metreküp 1 000 000 cm³'tür.
- Ters bölmek. Özkütle kütle bölü hacimdir, m/V. V/m birim kütle başına hacmi, yani tersini verir.
- Hacim birimlerini yanlış almak. 1 m³, 1000 L'dir; 1 L de 1000 cm³'tür. 2 L'lik bir şişe 2 m³ değil, 0,002 m³'tür.
- Hacim için çarpmadan önce uzunlukları farklı birimlerle ölçmek. Önce üçünü de santimetreye ya da üçünü de metreye çevir.
- Ağır ile yoğunu karıştırmak. Büyük bir kütük küçük bir demir çividen daha ağırdır, ama tahta sudan daha az yoğundur ve yüzer, demir ise batar.
Özkütle hakkında sık sorulanlar
Özkütle formülü nedir?
ρ = m/V: özkütle, kütlenin hacme bölümüne eşittir. Ders kitaplarında d = m/V olarak da yazılır. Kütle kilogram, hacim metreküp cinsindeyse özkütle kg/m³; gram ve cm³ cinsindeyse g/cm³ çıkar.
Özkütle nasıl hesaplanır?
Kütleyi ölç, hacmi bul, sonra kütleyi hacme böl. 5 cm'ye 4 cm'ye 3 cm ölçülerinde 162 g'lık bir bloğun hacmi 60 cm³'tür, bu yüzden özkütlesi 162 / 60 = 2,7 g/cm³'tür.
Özkütle ve hacimden kütle nasıl bulunur?
İkisini çarp: m = ρV. Özkütlesi 19,3 g/cm³ olan 1 cm³'lük bir altın parçasının kütlesi 19,3 g'dır. Hacmin, özkütlenin kullandığı birimle aynı birimde olduğunu kontrol et.
Özkütle ve kütleden hacim nasıl bulunur?
Kütleyi özkütleye böl: V = m/ρ. 1000 kg/m³ özkütleli 2 kg su 2 / 1000 = 0,002 m³ yer kaplar, yani 2 litre.
g/cm³ kg/m³'e nasıl çevrilir?
1000 ile çarp. 2,7 g/cm³, 2700 kg/m³'tür; 1 g/cm³ (su) da 1000 kg/m³'tür. Geri dönmek için 1000'e böl. g/mL ve kg/L, g/cm³ ile aynı büyüklüktedir.
Suyun özkütlesi nedir?
Yaklaşık 1000 kg/m³, yani 1 g/cm³ ya da 1 g/mL. En yoğun hâline 4 °C'de ulaşır, oda sıcaklığında biraz daha az yoğundur, yaklaşık 998 kg/m³. Deniz suyu, içinde çözünmüş tuz nedeniyle daha yoğundur, yaklaşık 1025 kg/m³.
Neden bazı şeyler yüzer, bazıları batar?
Bir cisim özkütlesi sıvınınkinden küçükse yüzer, büyükse batar. 240 kg/m³ özkütleli mantar 1000 kg/m³ özkütleli suda yüzer; 7870 kg/m³ özkütleli demir batar. 917 kg/m³ özkütleli buz, yaklaşık %92'si tatlı suyun altında kalarak yüzer.
Düzensiz bir cismin hacmi nasıl bulunur?
Taşırma yöntemini kullan. Cismi içinde su olan bir dereceli silindire daldır ve seviyenin ne kadar yükseldiğini oku: 15 mL'lik yükselme, cismin hacminin 15 cm³ olduğu anlamına gelir. Sonra kütleyi ve bu hacmi hesaplayıcıya yaz.
