440 Hz'deki la notası
plain
Her dalga: v = 343 m/s, f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0,780 m, yaklaşık 78 cm. İnsanların duyduğu en pes ses, 20 Hz, 343 / 20 = 17,15 m uzunluğundadır; en tiz ses, 20 kHz, yalnızca 1,7 cm.
Dalga boyu hesaplama
Dalga boyu, frekans ve dalga hızı ile bir ışık fotonunun enerjisi.
Son güncelleme
Bunları hesap makinesi olmadan çözmek ister misin?
Coddy fizik dersi yöntemin kendisini öğretir: her problemi etkileşimli bir tahtada adım adım çözersin ve hangi adımın yanlış gittiğini öğrenirsin.
Dalga hızı formülü ve söyledikleri
Ses, su ya da ışık, her dalga aynı formüle uyar: v = fλ. Frekans f, bir noktadan saniyede kaç dalga geçtiğidir, hertz cinsinden; dalga boyu λ, bir tepeden bir sonrakine olan uzaklıktır, metre cinsinden; v ise dalganın ne kadar hızlı ilerlediğidir, metre bölü saniye cinsinden. Ses 20 °C'deki havada yaklaşık 343 m/s ile ilerler, bu yüzden 440 Hz'lik bir notanın dalga boyu 343 / 440 = 0,78 m'dir.
Dalga hızı sabitken frekans ile dalga boyu ters orantılıdır: frekansı iki katına çıkar, dalga boyu yarıya iner. Işık boşlukta her zaman c = 299 792 458 m/s ile ilerler, bu yüzden c = fλ her dalga boyunu bir frekansa çevirir. Işık aynı zamanda fotonlar hâlinde gelir ve her biri E = hf enerji taşır; burada h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s Planck sabitidir. Daha yüksek frekans, yani daha kısa dalga boyu, foton başına daha çok enerji demektir.
Hesaplayıcıda iki sekme var. Her dalga sekmesi v = fλ'yı çözer: hız, frekans ve dalga boyundan ikisini ver, üçüncüsünü bulsun. Işık için tek bir değer yeter: bir dalga boyu, bir frekans ya da bir foton enerjisi ver, c = fλ ve E = hf ile diğer ikisini bulsun. Nanometre, mikrometre, kilohertzden terahertze kadar frekanslar ve elektronvolt önce ayrı bir adımda SI birimine çevrilir; her cevap diğer birimlerde de verilir.
Nelere dikkat etmeli
- v = fλ yalnızca f hertz, λ metre cinsindeyken metre bölü saniye verir. 500 nm, 500 × 10⁻⁹ m'dir; 2,4 GHz ise 2,4 × 10⁹ Hz'dir.
- Bir dalga yeni bir ortama geçtiğinde frekansı aynı kalır; hızı ve dalga boyu değişir. Havadan suya geçen ses hızlanır ve dalga boyu yaklaşık dört katına çıkar.
- Boşluktaki ışık için hız her zaman c'dir, bu yüzden tek bir değer yeter: dalga boyu frekansı, frekans da foton enerjisini belirler.
- Foton enerjisi frekansla artar, dalga boyuyla azalır. Mor ışık foton başına kırmızıdan daha çok enerji taşır; bir X ışını fotonu ise ikisinden de çok daha fazla.
- Işık için kullanışlı bir kısayol: elektronvolt cinsinden foton enerjisi yaklaşık 1240 bölü nanometre cinsinden dalga boyudur. 620 nm, 2,0 eV verir.
Dalga boyu ve frekans nasıl hesaplanır
Dalga hızını bul
20 °C'deki havada ses için 343 m/s, suda yaklaşık 1500 m/s, boşlukta ışık için 299 792 458 m/s. Soru genelde bunu verir.
Frekansı hertze, dalga boyunu metreye çevir
kHz'yi 1000 ile, MHz'yi 10⁶ ile, GHz'yi 10⁹ ile çarp. nm'yi 10⁻⁹ ile, μm'yi 10⁻⁶ ile çarp. 100 MHz, 100 000 000 Hz'dir.
İstediğin büyüklük için böl
Dalga boyu için λ = v/f, frekans için f = v/λ, hız için v = fλ. 343 / 440 = 0,78 m.
Işık için enerjiyi bulmak üzere frekansı h ile çarp
E = hf, joule cinsinden. Elektronvolt için 1,602176634 × 10⁻¹⁹'a böl: 5,996 × 10¹⁴ Hz, 3,973 × 10⁻¹⁹ J verir, yani 2,48 eV.
Elektromanyetik spektrum
Her bant boşlukta c ile ilerler, bu yüzden dalga boyu ve frekans c = fλ ile birbirine bağlıdır. Bantlar arasındaki sınırlar keskin çizgiler değil, alışılmış kabullerdir; bunlar yaygın olanlar.
| Bant | Dalga boyu | Frekans | Nerede karşılaşırsın |
|---|---|---|---|
| Radyo dalgaları | 1 m'den uzun | 300 MHz'nin altında | 100 MHz'de FM radyo, 3 m |
| Mikrodalgalar | 1 mm ile 1 m arası | 300 MHz ile 300 GHz arası | 2,4 GHz'de Wi-Fi, 12,5 cm |
| Kızılötesi | 750 nm ile 1 mm arası | 300 GHz ile 400 THz arası | Sıcak cisimlerin ısısı, TV kumandaları |
| Görünür ışık | 380 ile 750 nm arası | 400 ile 790 THz arası | Uzun uçta kırmızı, kısa uçta mor |
| Morötesi | 10 ile 380 nm arası | 790 THz ile 30 PHz arası | Güneş yanığı, mor ışık lambaları |
| X ışınları | 0,01 ile 10 nm arası | 30 PHz ile 30 EHz arası | Tıbbi taramalar ve havalimanı taramaları |
| Gama ışınları | 0,01 nm'den kısa | 30 EHz'nin üstünde | Radyoaktif bozunma |
Çözümlü örnekler
Suda 3 m'lik bir dalga
plain
Her dalga: v = 1500 m/s, λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz. Havada aynı 500 Hz'lik sesin dalga boyu 343 / 500 = 0,686 m olurdu: frekans kalır, dalga boyu hızla birlikte değişir.
500 nm'lik yeşil ışık
plain
Işık: λ = 500 nm500 nm, 5 × 10⁻⁷ m'dir. f = c/λ = 299 792 458 / (5 × 10⁻⁷) = 5,996 × 10¹⁴ Hz, yaklaşık 600 THz. Sonra E = hf = 6,62607015 × 10⁻³⁴ · 5,996 × 10¹⁴ = 3,973 × 10⁻¹⁹ J, yani 2,48 eV.
100 MHz'deki bir FM istasyonu
plain
Işık: f = 100 MHzRadyo dalgaları da ışıktır, bu yüzden c = fλ geçerlidir. 100 MHz, 10⁸ Hz'dir ve λ = c/f = 299 792 458 / 10⁸ = 2,998 m. Her foton yalnızca E = hf = 6,626 × 10⁻²⁶ J taşır; bu, yeşil ışığın bir fotonundan yaklaşık altı milyon kat azdır.
2 eV'luk bir foton
plain
Işık: E = 2 eVÖnce çevir: 2 eV = 2 · 1,602176634 × 10⁻¹⁹ = 3,204 × 10⁻¹⁹ J. Sonra f = E/h = 4,836 × 10¹⁴ Hz ve λ = c/f = 6,199 × 10⁻⁷ m, yani 619,9 nm: turuncu ile kırmızı arasındaki sınır.
Sık yapılan hatalar
- Nanometreyi olduğu gibi bırakmak. 500 nm, 5 × 10⁻⁷ m'dir; c = fλ içine 500 koymak bir milyar kat küçük bir frekans verir.
- MHz ile Hz'yi karıştırmak. 100 MHz, 100 Hz değil, 100 000 000 Hz'dir.
- Ses için ışık hızını ya da ışık için 343 m/s'yi kullanmak. Her dalga türünün kendi hızı vardır ve bu hız dalganın içinde ilerlediği ortama bağlıdır.
- Bir dalga suya ya da cama girince frekansın değiştiğini sanmak. Frekansı kaynak belirler; değişen hız ve dalga boyudur.
- Frekansı periyotla karıştırmak. Periyot T, bir dalganın süresidir, T = 1/f; 50 Hz'lik bir dalganın periyodu 0,02 s'dir.
- E = hf içinde joule ile elektronvoltu karıştırmak. h, J·s cinsindeyse enerji joule çıkar; eV için 1,602176634 × 10⁻¹⁹'a böl.
Dalga boyu ve frekans hakkında sık sorulanlar
Dalga hızı formülü nedir?
v = fλ: dalga hızı, frekans çarpı dalga boyuna eşittir. f hertz, λ metre cinsindeyse v metre bölü saniye çıkar. 2 Hz frekanslı ve 0,5 m dalga boylu bir dalga 1 m/s ile ilerler.
Frekanstan dalga boyu nasıl hesaplanır?
Dalga hızını frekansa böl: λ = v/f. Işık için c = 299 792 458 m/s kullan, yani λ = c/f. 2,4 GHz'deki Wi-Fi'nin dalga boyu 299 792 458 / (2,4 × 10⁹) = 0,125 m, yaklaşık 12,5 cm'dir.
Dalga boyundan frekans nasıl hesaplanır?
Hızı dalga boyuna böl: f = v/λ, ışık için f = c/λ. 650 nm'lik kırmızı ışığın frekansı 299 792 458 / (650 × 10⁻⁹) = 4,61 × 10¹⁴ Hz, yaklaşık 461 THz'dir.
Bir fotonun enerjisi nasıl hesaplanır?
E = hf; burada h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s Planck sabitidir. Dalga boyundan başlıyorsan c = fλ ile birleştir: E = hc/λ. 500 nm'lik bir foton 3,97 × 10⁻¹⁹ J, yani 2,48 eV taşır.
Işığın her renginin dalga boyu nedir?
Yaklaşık olarak: mor 380 ile 450 nm, mavi 450 ile 495 nm, yeşil 495 ile 570 nm, sarı 570 ile 590 nm, turuncu 590 ile 620 nm, kırmızı 620 ile 750 nm. Renkler birbirine karışır, bu yüzden sınırlar yaklaşıktır.
Sesin hızı nedir?
20 °C'deki kuru havada yaklaşık 343 m/s, 0 °C'de 331 m/s; sıcaklıkla artar. Suda yaklaşık 1500 m/s, yani dört kattan fazla hızlıdır; katılarda daha da hızlıdır.
c neden tam olarak 299 792 458 m/s?
1983'ten beri metre ışık hızından tanımlanır: ışığın boşlukta saniyenin 1/299 792 458'inde aldığı yoldur. Bu yüzden c tanım gereği tamdır; 2019'dan beri Planck sabiti de öyledir.
