Ô tô chạy 100 km/h
plain
m = 1500 kg, v = 100 km/hĐổi vận tốc trước: 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27,778 m/s. Sau đó KE = ½ · 1500 · (100/3,6)² ≈ 578.704 J, khoảng 579 kJ. Thay thẳng 100 vào công thức sẽ ra 7.500.000 J, lớn gần gấp 13 lần.
Tính động năng
KE = ½mv², giải theo năng lượng, khối lượng hoặc tốc độ.
Cập nhật lần cuối
Muốn tự giải những bài này mà không cần máy tính?
Khóa học vật lý của Coddy dạy bạn phương pháp: bạn giải từng bài theo từng bước trên một bảng tương tác, và bảng sẽ chỉ ra bước nào bị sai.
Công thức động năng và ý nghĩa của nó
Động năng là năng lượng mà một vật có được do chuyển động. Nó phụ thuộc vào hai đại lượng, khối lượng m và vận tốc v, theo công thức KE = ½mv² (sách giáo khoa Việt Nam thường viết Wđ = ½mv²). Với m tính bằng kilôgam và v tính bằng mét trên giây, kết quả có đơn vị jun. Một quả bóng 2 kg lăn với vận tốc 3 m/s có động năng ½ · 2 · 3² = 9 J.
Vận tốc được bình phương, và đó là điều đáng nhớ nhất. Khối lượng tăng gấp đôi thì động năng tăng gấp đôi; vận tốc tăng gấp đôi thì động năng tăng gấp bốn. Đó là lý do quãng đường phanh tăng rất nhanh theo tốc độ: ô tô chạy 100 km/h có động năng gấp bốn lần chính chiếc xe đó khi chạy 50 km/h, và phanh phải biến toàn bộ năng lượng ấy thành nhiệt.
Máy tính giải công thức theo đại lượng bạn để trống. Nhập khối lượng và vận tốc để tìm động năng, động năng và khối lượng để tìm vận tốc, hoặc động năng và vận tốc để tìm khối lượng. Vận tốc theo km/h hay mph được đổi sang m/s trước, thành một bước riêng, vì bình phương vận tốc khi chưa đổi đơn vị là cách sai phổ biến nhất.
Những điều cần để ý
- KE = ½mv² chỉ cho kết quả bằng jun khi khối lượng tính bằng kilôgam và vận tốc tính bằng m/s. 1 J bằng 1 kg·m²/s².
- Vận tốc được bình phương, nên nó ảnh hưởng mạnh hơn khối lượng nhiều: nhanh gấp ba thì động năng gấp chín.
- Động năng không bao giờ âm và không có hướng. Quả bóng chạy sang trái với 5 m/s có cùng động năng với quả bóng chạy sang phải với 5 m/s.
- Tính ngược ra vận tốc cần khai căn: v = √(2KE/m). Phép khai căn cho tốc độ, không cho hướng.
- Động năng không phải động lượng. Động lượng là mv, có hướng và tăng tỉ lệ với vận tốc; động năng tăng theo bình phương vận tốc.
Cách tính động năng
Đổi khối lượng sang kilôgam
Gam thì chia cho 1000, pound thì nhân với 0,4536. Quả bóng chày 145 g là 0,145 kg.
Đổi vận tốc sang mét trên giây
km/h thì chia cho 3,6, mph thì nhân với 0,44704. 100 km/h là 27,78 m/s.
Bình phương vận tốc rồi mới nhân
KE = ½ · m · v². Bình phương trước: ½ · 1500 · 27,78² xấp xỉ 579.000 J, còn nhân xong mới bình phương sẽ ra một con số rất khác.
Đọc kết quả theo jun
Chia cho 1000 để ra kilôjun. 578.704 J xấp xỉ 579 kJ.
Động năng của những vật quen thuộc
Giá trị làm tròn theo KE = ½mv². Hai hàng ô tô cho thấy tác dụng của bình phương vận tốc: vận tốc gấp đôi, động năng gấp bốn.
| Vật | Khối lượng | Vận tốc | Động năng |
|---|---|---|---|
| Người đi bộ | 70 kg | 1,4 m/s | 69 J |
| Cú ném bóng chày | 0,145 kg | 40 m/s | 116 J |
| Viên đạn súng ngắn | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| Vận động viên chạy nước rút | 80 kg | 10 m/s | 4.000 J |
| Ô tô trong thành phố | 1.500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| Ô tô trên đường cao tốc | 1.500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
Ví dụ có lời giải
Một cú ném bóng chày
plain
m = 145 g, v = 40 m/s145 g là 0,145 kg. KE = ½ · 0,145 · 40² = ½ · 0,145 · 1600 = 116 J. Khối lượng nhỏ, nhưng vận tốc được bình phương.
Tìm vận tốc từ động năng
plain
KE = 500 J, m = 2,5 kgBiến đổi để tìm v: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2,5) = √400 = 20 m/s. Để trống ô vận tốc và máy tính sẽ làm đúng các bước này.
Nhanh gấp đôi
plain
m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h xấp xỉ 13,889 m/s, nên KE = ½ · 1500 · (50/3,6)² ≈ 144.676 J. Ở 100 km/h động năng khoảng 578.704 J: gấp bốn lần khi vận tốc chỉ gấp đôi.
Những lỗi thường gặp
- Dùng km/h hoặc mph trong công thức. Đổi sang m/s trước, nếu không đáp án sẽ lệch khoảng 13 lần (km/h) hoặc 5 lần (mph).
- Dùng gam thay cho kilôgam. 145 g là 0,145 kg; dùng 145 sẽ khiến đáp án lớn gấp một nghìn lần.
- Quên hệ số ½. KE = mv² cho kết quả gấp đôi đáp án đúng.
- Nhân trước rồi mới bình phương. Chỉ bình phương vận tốc: ½ · m · v², không phải (½ · m · v)².
- Chỉ khai căn động năng khi tìm vận tốc. Công thức đúng là v = √(2KE/m): nhân với 2 và chia cho khối lượng trước.
- Nhầm động năng với động lượng. Cả hai dùng chung hai đại lượng, nhưng động lượng là mv, đơn vị kg·m/s, còn động năng là ½mv², đơn vị jun.
Câu hỏi thường gặp về động năng
Công thức tính động năng là gì?
KE = ½mv², trong đó m là khối lượng tính bằng kilôgam và v là vận tốc tính bằng mét trên giây. Kết quả có đơn vị jun. Một vật 2 kg chuyển động với 3 m/s có động năng ½ · 2 · 3² = 9 J.
Làm sao tính vận tốc từ động năng?
Biến đổi công thức: v = √(2KE/m). Nhân động năng với 2, chia cho khối lượng, rồi khai căn. Động năng 500 J của một vật 2,5 kg cho √400 = 20 m/s.
Làm sao tính khối lượng từ động năng?
Biến đổi để tìm m: m = 2KE/v². Một vật có động năng 900 J chuyển động với 30 m/s có khối lượng 2 · 900 / 900 = 2 kg.
Động năng có đơn vị là gì?
Jun, ký hiệu J. Một jun bằng một kilôgam nhân một mét bình phương trên giây bình phương. Giá trị lớn được tính bằng kilôjun (1 kJ = 1000 J); năng lượng thực phẩm dùng kilôcalo, 1 kcal = 4184 J.
Động năng thay đổi thế nào khi vận tốc tăng gấp đôi?
Động năng tăng gấp bốn, vì vận tốc được bình phương. Vận tốc gấp ba thì động năng gấp chín. Ngược lại, khối lượng gấp đôi chỉ làm động năng tăng gấp đôi.
Động năng có thể âm không?
Không. Khối lượng luôn dương và vận tốc được bình phương, nên ½mv² bằng 0 khi vật đứng yên và dương với mọi vật đang chuyển động, dù theo hướng nào.
Động năng và thế năng khác nhau thế nào?
Động năng là năng lượng của chuyển động, ½mv². Thế năng là năng lượng dự trữ nhờ vị trí, bằng mgh với độ cao so với mặt đất. Một quả bóng đang rơi chuyển dạng năng lượng này sang dạng kia: ở điểm cao nhất toàn bộ là thế năng, ngay trước khi chạm đất gần như toàn bộ là động năng.
