Chiếc hộp được nâng lên 10 m
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 9,81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J. Mọi giá trị đã ở đơn vị SI nên không cần đổi. Máy tính cũng cho kết quả 0,1962 kJ.
Tính thế năng
Thế năng trọng trường, mgh, và năng lượng tích trữ trong lò xo.
Cập nhật lần cuối
Muốn tự giải những bài này mà không cần máy tính?
Khóa học vật lý của Coddy dạy bạn phương pháp: bạn giải từng bài theo từng bước trên một bảng tương tác, và bảng sẽ chỉ ra bước nào bị sai.
Công thức thế năng và ý nghĩa của nó
Thế năng là năng lượng tích trữ nhờ vị trí. Nâng một vật lên là bạn tích trữ năng lượng mà vật sẽ trả lại khi rơi xuống: PE = mgh (sách giáo khoa Việt Nam viết Wt = mgz), trong đó m là khối lượng, g là gia tốc trọng trường (9,81 m/s² gần mặt đất) và h là độ cao. Chiếc hộp 2 kg nâng lên 10 m tích trữ 2 · 9,81 · 10 = 196,2 J.
Độ cao h được đo từ một mốc mà bạn tự chọn: sàn nhà, mặt đất, chân đồi. Chỉ hiệu độ cao mới quan trọng, nên hãy chọn mốc giúp bài toán dễ nhất. Dưới mốc đó h âm và PE cũng âm. Lò xo bị kéo giãn hay nén lại cũng tích trữ năng lượng, theo một công thức khác: PE = ½kx², trong đó k là độ cứng lò xo và x là độ biến dạng.
Máy tính có một tab cho mỗi loại. Ở tab trọng trường, điền ba giá trị bất kỳ trong PE, m, g và h, máy tính sẽ tìm giá trị thứ tư; g mặc định là 9,81 m/s², và bạn có thể đổi nó cho Mặt Trăng hoặc cho bài toán dùng 9,8. Ở tab đàn hồi, nhập hai trong ba giá trị PE, k và x. Độ cao theo cm, ft hay km và năng lượng theo kJ hay kcal được đổi sang SI trước, thành một bước riêng.
Những điều cần để ý
- PE = mgh chỉ cho kết quả bằng jun khi khối lượng tính bằng kilôgam, g bằng m/s² và độ cao bằng mét. 1 J bằng 1 kg·m²/s².
- Thế năng trọng trường tăng tỉ lệ với từng giá trị: độ cao hoặc khối lượng tăng gấp đôi thì thế năng tăng gấp đôi.
- Độ cao được tính so với một mốc bạn chọn. Đổi mốc thì mọi giá trị PE đều thay đổi cùng một lượng, nên năng lượng tăng hay giảm giữa hai điểm vẫn giữ nguyên.
- Thế năng đàn hồi, ½kx², tăng theo bình phương độ biến dạng: kéo lò xo dài gấp đôi thì nó tích trữ năng lượng gấp bốn.
- Tính ngược ra độ biến dạng cần khai căn, x = √(2PE/k). Kết quả là độ lớn của độ biến dạng, và lò xo bị nén một đoạn bằng như vậy cũng tích trữ cùng năng lượng.
- Khi một vật rơi, thế năng của nó chuyển thành động năng. Bỏ qua sức cản không khí, mgh ở điểm cao nhất bằng ½mv² ở điểm thấp nhất.
Cách tính thế năng
Đổi khối lượng sang kilôgam
Gam thì chia cho 1000, pound thì nhân với 0,4536. Cuốn sách 500 g là 0,5 kg.
Đo độ cao từ mốc đã chọn, tính bằng mét
Xentimét thì chia cho 100, feet thì nhân với 0,3048. Một kệ sách cao 150 cm so với sàn ở độ cao h = 1,5 m.
Nhân m, g và h
PE = m · g · h với g = 9,81 m/s² trên Trái Đất. Cuốn sách trên kệ tích trữ 0,5 · 9,81 · 1,5 = 7,36 J.
Với lò xo, bình phương độ biến dạng rồi chia đôi
PE = ½ · k · x², với x tính bằng mét. Lò xo 200 N/m bị kéo giãn 5 cm tích trữ ½ · 200 · 0,05² = 0,25 J.
Thế năng của những vật quen thuộc
Giá trị tính theo PE = mgh với g = 9,81 m/s², và theo PE = ½kx² với lò xo. Mỗi độ cao được đo từ sàn nhà hoặc mặt đất bên dưới.
| Tình huống | Giá trị | Thế năng |
|---|---|---|
| Quả táo trên cành cao | 0,1 kg, cao 2 m | 1,96 J |
| Cuốn sách trên kệ cao 1 m | 1 kg, cao 1 m | 9,81 J |
| Người ở tầng trên | 70 kg, cao 3 m | 2.060 J |
| Người leo lên đồi | 80 kg, cao 500 m | 392 kJ |
| 1 m³ nước sau đập thủy điện | 1.000 kg, cao 100 m | 981 kJ |
| Lò xo phòng thí nghiệm | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0,25 J |
| Lò xo cứng | k = 5.000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
Ví dụ có lời giải
Tìm độ cao từ thế năng
plain
PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9,81 m/s²Biến đổi để tìm h: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9,81) = 1000 / 490,5 = 2,04 m. Để trống ô độ cao và máy tính sẽ giải theo cách này.
Lò xo bị kéo giãn 5 cm
plain
k = 200 N/m, x = 5 cmĐổi độ biến dạng trước: 5 cm = 0,05 m. Sau đó PE = ½ · 200 · 0,05² = ½ · 200 · 0,0025 = 0,25 J. Dùng 5 thay cho 0,05 sẽ ra 2.500 J, lớn gấp mười nghìn lần.
Cùng chiếc hộp đó trên Mặt Trăng
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 1,62 m/s²Đổi ô g thành 1,62. PE = 2 · 1,62 · 10 = 32,4 J, khoảng một phần sáu của 196,2 J trên Trái Đất, vì trọng lực trên Mặt Trăng chỉ mạnh khoảng một phần sáu.
Lò xo đã bị kéo giãn bao nhiêu
plain
PE = 4 J, k = 500 N/mBiến đổi để tìm x: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0,016 = 0,126 m, khoảng 12,6 cm. Nén lò xo cùng 12,6 cm cũng tích trữ đúng 4 J.
Những lỗi thường gặp
- Dùng xentimét hoặc feet cho độ cao. Đổi sang mét trước: 150 cm là 1,5 m, và dùng 150 sẽ khiến đáp án lớn gấp một trăm lần.
- Dùng gam thay cho kilôgam. 500 g là 0,5 kg; dùng 500 sẽ khiến đáp án lớn gấp một nghìn lần.
- Đo độ cao từ sai mốc. h là độ cao so với mốc bạn chọn; với một cú rơi, hãy dùng độ cao rơi, không phải độ cao của tòa nhà so với mực nước biển.
- Quên g. PE = mh không phải là năng lượng; hãy nhân với 9,81 m/s², hoặc với g mà đề cho.
- Bỏ mất ½ hoặc bình phương trong công thức lò xo. Thế năng đàn hồi là ½kx², không phải kx và cũng không phải kx².
- Dùng tổng chiều dài lò xo cho x. x là độ thay đổi chiều dài so với chiều dài tự nhiên, khi lò xo chưa bị kéo giãn.
Câu hỏi thường gặp về thế năng
Công thức tính thế năng là gì?
Thế năng trọng trường là PE = mgh: khối lượng tính bằng kilôgam, g = 9,81 m/s² trên Trái Đất, độ cao tính bằng mét, năng lượng tính bằng jun. Năng lượng tích trữ trong lò xo là PE = ½kx², với độ cứng k tính bằng N/m và độ biến dạng x tính bằng mét.
Làm sao tính độ cao từ thế năng?
Biến đổi công thức: h = PE / (mg). Chia thế năng cho tích khối lượng và g. Thế năng 1000 J của một vật 50 kg cho 1000 / (50 · 9,81) = 2,04 m.
Làm sao tính khối lượng từ thế năng?
Biến đổi để tìm m: m = PE / (gh). Một vật tích trữ 588,6 J ở độ cao 3 m có khối lượng 588,6 / (9,81 · 3) = 20 kg.
Mốc tính độ cao là gì?
Bất kỳ mức nào bạn chọn, thường là sàn nhà, mặt đất hoặc điểm thấp nhất trong bài toán. Chỉ độ thay đổi độ cao mới quyết định năng lượng nhận vào hay giải phóng bao nhiêu, nên việc chọn mốc không bao giờ làm đổi đáp án đó.
Thế năng có thể âm không?
Thế năng trọng trường thì có: vật nằm dưới mốc có h âm, nên mgh âm. Máy tính chấp nhận độ cao âm. Thế năng đàn hồi, ½kx², thì không bao giờ âm.
Nên dùng g = 9,81 hay 9,8?
Dùng giá trị mà chương trình học hoặc sách giáo khoa của bạn dùng. Máy tính đặt g mặc định là 9,81 m/s², và bạn có thể nhập 9,8, 10, hoặc 1,62 cho Mặt Trăng vào ô g.
Thế năng đàn hồi là gì?
Là năng lượng tích trữ trong vật bị kéo giãn hoặc bị nén, như lò xo hay sợi dây cao su. Với lò xo tuân theo định luật Hooke, thế năng đàn hồi là ½kx², trong đó k cho biết lò xo cứng đến mức nào và x là độ giãn hoặc độ nén.
Thế năng và động năng khác nhau thế nào?
Thế năng là năng lượng tích trữ nhờ vị trí, mgh. Động năng là năng lượng của chuyển động, ½mv². Một quả bóng được thả rơi chuyển dạng năng lượng này sang dạng kia: ở điểm cao nhất toàn bộ là thế năng, ngay trước khi chạm đất gần như toàn bộ là động năng.
