Nốt La 440 Hz
plain
Sóng bất kỳ: v = 343 m/s, f = 440 Hzλ = v/f = 343 / 440 = 0,780 m, khoảng 78 cm. Nốt thấp nhất con người nghe được, 20 Hz, dài 343 / 20 = 17,15 m; nốt cao nhất, 20 kHz, chỉ dài 1,7 cm.
Tính bước sóng
Bước sóng, tần số và tốc độ sóng, cùng năng lượng của một photon ánh sáng.
Cập nhật lần cuối
Muốn tự giải những bài này mà không cần máy tính?
Khóa học vật lý của Coddy dạy bạn phương pháp: bạn giải từng bài theo từng bước trên một bảng tương tác, và bảng sẽ chỉ ra bước nào bị sai.
Công thức tốc độ truyền sóng và ý nghĩa của nó
Mọi loại sóng, dù là sóng âm, sóng nước hay ánh sáng, đều tuân theo cùng một công thức: v = fλ. Tần số f là số sóng đi qua một điểm trong mỗi giây, tính bằng héc; bước sóng λ là khoảng cách giữa hai đỉnh sóng liên tiếp, tính bằng mét; và v là tốc độ truyền sóng, tính bằng mét trên giây. Âm thanh truyền trong không khí ở 20 °C với tốc độ khoảng 343 m/s, nên nốt nhạc 440 Hz có bước sóng 343 / 440 = 0,78 m.
Với tốc độ truyền sóng cố định, tần số và bước sóng tỉ lệ nghịch: tần số tăng gấp đôi thì bước sóng giảm một nửa. Ánh sáng trong chân không luôn truyền với tốc độ c = 299.792.458 m/s, nên c = fλ đổi được mọi bước sóng ra tần số. Ánh sáng cũng gồm các photon, và mỗi photon mang năng lượng E = hf, trong đó h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s là hằng số Planck. Tần số càng cao, tức bước sóng càng ngắn, thì năng lượng mỗi photon càng lớn.
Máy tính có hai tab. Tab sóng bất kỳ giải v = fλ: nhập hai trong ba giá trị tốc độ, tần số và bước sóng, máy tính tìm giá trị thứ ba. Tab ánh sáng chỉ cần một giá trị: nhập bước sóng, tần số hoặc năng lượng photon, máy tính tìm hai giá trị còn lại từ c = fλ và E = hf. Nanomét, micromét, từ kilôhéc đến terahéc và electronvôn được đổi sang SI trước, thành một bước riêng, và mỗi đáp án cũng được hiện theo các đơn vị khác.
Những điều cần để ý
- v = fλ chỉ cho kết quả bằng mét trên giây khi f tính bằng héc và λ tính bằng mét. 500 nm là 500 × 10⁻⁹ m, và 2,4 GHz là 2,4 × 10⁹ Hz.
- Khi sóng truyền sang môi trường mới, tần số giữ nguyên; tốc độ và bước sóng thay đổi. Âm thanh đi từ không khí vào nước truyền nhanh hơn và bước sóng tăng khoảng bốn lần.
- Với ánh sáng trong chân không, tốc độ luôn là c, nên chỉ cần một giá trị: bước sóng quyết định tần số, và tần số quyết định năng lượng photon.
- Năng lượng photon tăng theo tần số và giảm theo bước sóng. Ánh sáng tím mang năng lượng mỗi photon lớn hơn ánh sáng đỏ, và photon tia X còn lớn hơn cả hai rất nhiều.
- Một mẹo tính nhanh với ánh sáng: năng lượng photon tính bằng electronvôn xấp xỉ 1240 chia cho bước sóng tính bằng nanomét. 620 nm cho 2,0 eV.
Cách tính bước sóng và tần số
Xác định tốc độ truyền sóng
343 m/s với âm thanh trong không khí ở 20 °C, khoảng 1500 m/s trong nước, 299.792.458 m/s với ánh sáng trong chân không. Đề bài thường cho sẵn giá trị này.
Đổi tần số sang héc và bước sóng sang mét
kHz thì nhân với 1000, MHz với 10⁶, GHz với 10⁹. nm thì nhân với 10⁻⁹, μm với 10⁻⁶. 100 MHz là 100.000.000 Hz.
Chia để ra đại lượng cần tìm
λ = v/f cho bước sóng, f = v/λ cho tần số, v = fλ cho tốc độ. 343 / 440 = 0,78 m.
Với ánh sáng, nhân tần số với h để ra năng lượng
E = hf, tính bằng jun. Chia cho 1,602176634 × 10⁻¹⁹ để ra electronvôn: 5,996 × 10¹⁴ Hz cho 3,973 × 10⁻¹⁹ J, tức 2,48 eV.
Thang sóng điện từ
Mọi dải sóng đều truyền với tốc độ c trong chân không, nên bước sóng và tần số đi cùng nhau qua c = fλ. Ranh giới giữa các dải là quy ước, không phải đường phân chia rõ ràng; đây là các ranh giới thường dùng.
| Dải sóng | Bước sóng | Tần số | Gặp ở đâu |
|---|---|---|---|
| Sóng vô tuyến | dài hơn 1 m | dưới 300 MHz | Đài FM ở 100 MHz, 3 m |
| Vi sóng | từ 1 mm đến 1 m | từ 300 MHz đến 300 GHz | Wi-Fi ở 2,4 GHz, 12,5 cm |
| Hồng ngoại | từ 750 nm đến 1 mm | từ 300 GHz đến 400 THz | Nhiệt tỏa ra từ vật ấm, điều khiển TV |
| Ánh sáng nhìn thấy | từ 380 đến 750 nm | từ 400 đến 790 THz | Đỏ ở đầu bước sóng dài, tím ở đầu bước sóng ngắn |
| Tử ngoại | từ 10 đến 380 nm | từ 790 THz đến 30 PHz | Cháy nắng, đèn UV |
| Tia X | từ 0,01 đến 10 nm | từ 30 PHz đến 30 EHz | Chụp X-quang ở bệnh viện, máy soi ở sân bay |
| Tia gamma | ngắn hơn 0,01 nm | trên 30 EHz | Phân rã phóng xạ |
Ví dụ có lời giải
Sóng dài 3 m trong nước
plain
Sóng bất kỳ: v = 1500 m/s, λ = 3 mf = v/λ = 1500 / 3 = 500 Hz. Trong không khí, cùng âm 500 Hz đó sẽ có bước sóng 343 / 500 = 0,686 m: tần số giữ nguyên, bước sóng thay đổi theo tốc độ.
Ánh sáng xanh lục 500 nm
plain
Ánh sáng: λ = 500 nm500 nm là 5 × 10⁻⁷ m. f = c/λ = 299.792.458 / (5 × 10⁻⁷) = 5,996 × 10¹⁴ Hz, khoảng 600 THz. Sau đó E = hf = 6,62607015 × 10⁻³⁴ · 5,996 × 10¹⁴ = 3,973 × 10⁻¹⁹ J, tức 2,48 eV.
Đài FM ở 100 MHz
plain
Ánh sáng: f = 100 MHzSóng vô tuyến cũng là sóng điện từ như ánh sáng, nên c = fλ vẫn áp dụng. 100 MHz là 10⁸ Hz, và λ = c/f = 299.792.458 / 10⁸ = 2,998 m. Mỗi photon chỉ mang E = hf = 6,626 × 10⁻²⁶ J, nhỏ hơn photon ánh sáng xanh lục khoảng sáu triệu lần.
Photon 2 eV
plain
Ánh sáng: E = 2 eVĐổi đơn vị trước: 2 eV = 2 · 1,602176634 × 10⁻¹⁹ = 3,204 × 10⁻¹⁹ J. Sau đó f = E/h = 4,836 × 10¹⁴ Hz, và λ = c/f = 6,199 × 10⁻⁷ m, tức 619,9 nm: ranh giới giữa màu cam và màu đỏ.
Những lỗi thường gặp
- Để nguyên nanomét. 500 nm là 5 × 10⁻⁷ m; thay 500 vào c = fλ sẽ ra tần số nhỏ đi một tỷ lần.
- Nhầm MHz với Hz. 100 MHz là 100.000.000 Hz, không phải 100 Hz.
- Dùng tốc độ ánh sáng cho âm thanh, hoặc 343 m/s cho ánh sáng. Mỗi loại sóng có tốc độ riêng, và tốc độ đó phụ thuộc vào môi trường sóng truyền qua.
- Nghĩ rằng tần số thay đổi khi sóng đi vào nước hay thủy tinh. Tần số do nguồn sóng quyết định; tốc độ và bước sóng mới thay đổi.
- Nhầm tần số với chu kỳ. Chu kỳ T là thời gian của một sóng, T = 1/f; sóng 50 Hz có chu kỳ 0,02 s.
- Trộn lẫn jun và electronvôn trong E = hf. Với h tính bằng J·s, năng lượng ra đơn vị jun; chia cho 1,602176634 × 10⁻¹⁹ để ra eV.
Câu hỏi thường gặp về bước sóng và tần số
Công thức tốc độ truyền sóng là gì?
v = fλ: tốc độ truyền sóng bằng tần số nhân bước sóng. Với f tính bằng héc và λ tính bằng mét, v có đơn vị mét trên giây. Sóng có tần số 2 Hz và bước sóng 0,5 m truyền với tốc độ 1 m/s.
Làm sao tính bước sóng từ tần số?
Chia tốc độ truyền sóng cho tần số: λ = v/f. Với ánh sáng dùng c = 299.792.458 m/s, nên λ = c/f. Wi-Fi ở 2,4 GHz có bước sóng 299.792.458 / (2,4 × 10⁹) = 0,125 m, khoảng 12,5 cm.
Làm sao tính tần số từ bước sóng?
Chia tốc độ cho bước sóng: f = v/λ, hoặc f = c/λ với ánh sáng. Ánh sáng đỏ 650 nm có tần số 299.792.458 / (650 × 10⁻⁹) = 4,61 × 10¹⁴ Hz, khoảng 461 THz.
Làm sao tính năng lượng của một photon?
E = hf, trong đó h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s là hằng số Planck. Nếu biết bước sóng, kết hợp với c = fλ: E = hc/λ. Một photon 500 nm mang 3,97 × 10⁻¹⁹ J, tức 2,48 eV.
Mỗi màu ánh sáng có bước sóng bao nhiêu?
Khoảng: tím từ 380 đến 450 nm, lam từ 450 đến 495 nm, lục từ 495 đến 570 nm, vàng từ 570 đến 590 nm, cam từ 590 đến 620 nm, đỏ từ 620 đến 750 nm. Các màu chuyển dần sang nhau, nên ranh giới chỉ là gần đúng.
Tốc độ âm thanh là bao nhiêu?
Khoảng 343 m/s trong không khí khô ở 20 °C, và 331 m/s ở 0 °C; tốc độ tăng theo nhiệt độ. Trong nước, tốc độ khoảng 1500 m/s, nhanh hơn bốn lần, và trong chất rắn còn nhanh hơn nữa.
Vì sao c đúng bằng 299.792.458 m/s?
Từ năm 1983, mét được định nghĩa dựa trên tốc độ ánh sáng: đó là quãng đường ánh sáng đi được trong chân không trong 1/299.792.458 giây. Vì vậy c chính xác theo định nghĩa, và hằng số Planck cũng vậy kể từ năm 2019.
