Leap Year

Q: Каково правило определения високосного года?

Григорианский год является високосным, если он делится на 4 , кроме случаев, когда он делится на 100 . Год, делящийся на 400 , в любом случае является високосным. Поэтому 2024 и 2000 — високосные годы, а 1900 и 2100 — нет.

Q: Почему 1900 год не високосный, а 2000 год — високосный?

Оба года являются вековыми, то есть делятся на 100 , что обычно исключает год. 2000 также делится на 400 , и это правило имеет приоритет над правилом для вековых лет. При делении 1900 на 400 остаток равен 300 , поэтому этот год остаётся обычным.

Q: Почему существуют правила определения високосных лет для вековых годов?

Солнечный год длится около 365.2422 дня. Добавление одного дня каждые 4 года даёт в среднем 365.25 дня, что примерно на 3 дня больше каждые 400 лет. Пропуск високосного дня в 3 из каждых 4 вековых лет устраняет эти 3 дня. Среднее значение становится 365.2425 дня — достаточно близким, чтобы календарь тысячи лет оставался синхронизированным со сменой времён года.

Q: Какова временная сложность проверки високосного года?

Это O(1) по времени и памяти. Проверка требует не более трёх операций взятия остатка и нескольких сравнений независимо от величины года.

НовичокМатематика и моделирование

+10

Дан год year григорианского календаря. Верните true, если это високосный год, в котором есть 29 февраля, и false в противном случае.

Год является високосным, если он делится на 4, за исключением годов, делящихся на 100: они не являются високосными, если также не делятся на 400.

Функция

isLeapYear(year: integer) → boolean

yearinteger: год для проверки
Возвращаетboolean: true, если в году есть 29 февраля, иначе false

Ограничения

1 ≤ year ≤ 10⁶

Примеры

Ввод: year = 2024
Вывод: true
Пояснение: 2024 делится на 4 и не является годом, заканчивающимся на два нуля, поэтому это високосный год.

Ввод: year = 1900
Вывод: false
Пояснение: 1900 делится на 4, но также делится на 100 и не делится на 400, поэтому применяется исключение для столетий, и этот год не является високосным.

Ввод: year = 2000
Вывод: true
Пояснение: 2000 делится на 100, что исключило бы его, но оно также делится на 400, что снова делает его подходящим. Это високосный год.

+16 скрытых тестов при отправке

Подсказки

Открывайте по одной. Каждая подсказывает чуть больше.

Открыто 0 из 3

Решение

Для каждого правила нужна только одна операция взятия остатка, поэтому нужно выполнить три проверки делимости. Сложность заключается в порядке: правила противоречат друг другу для таких годов, как 2000, которые являются и столетними, и кратными 400. Проверяй сначала самое конкретное правило или запиши правило в виде одного выражения, в котором скобки удерживают исключения на своих местах.

Проверяй правила от наиболее конкретных к наименее конкретным

Идея

Три правила образуют цепочку исключений. Делимость на 4 делает год високосным, делимость на 100 отменяет это, а делимость на 400 отменяет отмену. Год, соответствующий более позднему правилу, всегда соответствует и более ранним: каждое число, кратное 400, кратно 100, а каждое число, кратное 100, кратно 4.

Поэтому ответ определяет самое конкретное подходящее правило. Сначала проверьте 400, затем 100, затем 4 и возвращайте результат, как только одно из условий выполнится. Для 2000 первая проверка сразу даёт положительный ответ. Для 1900 первая проверка не проходит, а вторая даёт отрицательный ответ. Для 2024 первые две проверки не проходят, а третья даёт положительный ответ.

Если не подходит ни одно из трёх условий, год вообще не делится на 4, поэтому он является обычным.

Алгоритм

Если year % 400 == 0, верните true.
Если year % 100 == 0, верните false.
Если year % 4 == 0, верните true.
В противном случае верните false.

def isLeapYear(year):
    if year % 400 == 0:
        return True
    if year % 100 == 0:
        return False
    if year % 4 == 0:
        return True
    return False

Одно логическое выражение

Идея

Читайте правило как два способа определить високосный год. Либо год делится на 4 и не является вековым, либо он делится на 400. Это предложение дословно переводится в (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or year % 400 == 0.

Проверьте это на трёх примерах. 2024 проходит первую часть. 1900 не проходит первую часть, потому что это вековой год, и не проходит вторую, потому что 1900 % 400 равно 300. 2000 не проходит первую часть по той же причине, что и 1900, и проходит вторую.

Можно также сгруппировать это иначе: делится на 4 и либо не является вековым, либо кратен 400. Обе формы дают одинаковый результат для каждого года. Выражение выполняет не более тех же трёх проверок, что и цепочка if.

Алгоритм

Вычислите year % 4 == 0 and year % 100 != 0: делится на 4 и не является годом, заканчивающимся на два нуля.
Вычислите year % 400 == 0.
Верните true, если выполняется хотя бы одно из условий.

def isLeapYear(year):
    # Every 4th year, except centuries, except every 400th year.
    return (year % 4 == 0 and year % 100 != 0) or year % 400 == 0

Ловушки и крайние случаи

Каждая ошибка здесь возникает из-за того, что правило рассматривают как одну проверку, а не как цепочку исключений.

Проверка только year % 4 == 0. Она даёт правильный ответ для каждого года с 1901 по 2099, поэтому ошибка остаётся незаметной, и неправильный ответ для 1900 и 2100.
Проверка 100 перед 400 в цепочке if. Проверка на столетие возвращает false для 2000 ещё до того, как выполнится проверка 400.
Пропуск условия делимости на 4. Выражение year % 100 != 0 or year % 400 == 0 считает 2023 високосным годом, потому что 2023 не является годом, кратным 100.
Использование year / 4 вместо остатка. Деление показывает, сколько раз 4 помещается в числе; остаток показывает, делится ли оно на 4 без остатка.

Частые вопросы4

Каково правило определения високосного года?

Григорианский год является високосным, если он делится на 4, кроме случаев, когда он делится на 100. Год, делящийся на 400, в любом случае является високосным. Поэтому 2024 и 2000 — високосные годы, а 1900 и 2100 — нет.

Почему 1900 год не високосный, а 2000 год — високосный?

Оба года являются вековыми, то есть делятся на 100, что обычно исключает год. 2000 также делится на 400, и это правило имеет приоритет над правилом для вековых лет. При делении 1900 на 400 остаток равен 300, поэтому этот год остаётся обычным.

Почему существуют правила определения високосных лет для вековых годов?

Солнечный год длится около 365.2422 дня. Добавление одного дня каждые 4 года даёт в среднем 365.25 дня, что примерно на 3 дня больше каждые 400 лет. Пропуск високосного дня в 3 из каждых 4 вековых лет устраняет эти 3 дня. Среднее значение становится 365.2425 дня — достаточно близким, чтобы календарь тысячи лет оставался синхронизированным со сменой времён года.

Какова временная сложность проверки високосного года?

Это O(1) по времени и памяти. Проверка требует не более трёх операций взятия остатка и нескольких сравнений независимо от величины года.

Python

def isLeapYear(year):
    # Напишите код здесь

Тестовые случаи

Случай 1

Случай 2

Случай 3

Ввод

year = 2024

Ожидается

true