Introduction
Lektion 15 von 20 im Kurs Mathematische Rätsel von Coddy.
Ein pythagoreisches Tripel {a,b,c} ist ein Satz von drei natürlichen Zahlen, a < b < c, für die gilt:
a2 + b2 = c2
Zum Beispiel: 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52.
Hinweis: Eine natürliche Zahl ist eine nicht-negative ganze Zahl {1,2,3,4,...}
Beweis, dass für alle natürlichen Zahlen n < m das Tripel {2mn, m2-n2, m2+n2} ein pythagoreisches Tripel ist.
Gegeben sei das Tripel: {a=2mn, b=m2-n2, c=m2+n2}
Beweis, dass: a2 + b2 = c2.
Beweis:
a2 + b2 =
(2mn)2 + (m2-n2)2 =
4m2n2 + m2 - 2m2n2 + n4 =
m4 + 2m2n2 + n4 = (m2+n2)2 = c2
Probier es selbst
Diese Lektion enthält keine Programmieraufgabe.