מבוא

שיעור 13 מתוך 20 בקורס חידות מתמטיות של Coddy.

הכפולה המשותפת הקטנה ביותר של שני מספרים שלמים x ו-y, שמסומנת בדרך כלל LCM(x,y), היא המספר החיובי הקטן ביותר שמתחלק גם ב-x וגם ב-y.

לדוגמה:

LCM(24, 16) = 48
LCM(3, 5) = 15
LCM(4, 6) = 12.

משתמשים בה כדי לחבר שברים.

דוגמה: 7/24+5/16 = 7 * (2/48) + 5 * (3/48) = (14+15) / 48 = 29/48.

משתמשים בה כדי למצוא מתי זוגות מסוימים בעלי מחזורים מוגדרים ייפגשו שוב. לדוגמה: דן מגיע לשתות בירה בכל לילה שלישי, וג'ון בכל לילה רביעי. לכן, הם ייפגשו פעם ב-12 לילות.

היא קשורה למחלק המשותף הגדול ביותר באמצעות:

LCM(x, y) = (x * y) / GCD(x, y)

אתגר

קל

כתבו פונקציה calcLCM שמקבלת וקטור v של שני מספרים שלמים, ומחשבת את המספר הקטן ביותר שניתן לחלק בכל אחד מהמספרים ללא שארית.

נסו בעצמכם

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>
#include "solution.h"

int main() {
    int v[4096];
    int vn = 0;
    char line[65536];
    if (!fgets(line, sizeof(line), stdin)) line[0] = '\0';
    char* tok = strtok(line, " \t\r\n");
    while (tok) { v[vn++] = atoi(tok); tok = strtok(NULL, " \t\r\n"); }
    int r = calcLCM(v, vn);
    printf("%d\n", r);
    return 0;
}