מבוא

שלשה פיתגוראית {a,b,c} היא קבוצה של שלושה מספרים טבעיים, a < b < c, שעבורה מתקיים,

a² + b² = c²

לדוגמה, 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².

הערה: מספר טבעי הוא מספר שלם אי-שלילי {1,2,3,4,...}

הוכחה שלכל מספרים טבעיים n < m, השלשה {2mn, m²-n², m²+n²} היא שלשה פיתגוראית.

נתונה השלשה: {a=2mn, b=m²-n², c=m²+n²} 
הוכחה ש:  a² + b² = c².
הוכחה:
a² + b² = 
(2mn)² + (m²-n²)² = 
4m²n² + m² - 2m²n² + n⁴ =
m⁴ + 2m²n² + n⁴ = (m²+n²)² = c²