Introduction
Coddy의 수학 수수께끼 코스 레슨 — 20개 중 15번째.
피타고라스 삼조 {a,b,c}는 a < b < c를 만족하는 세 자연수의 집합으로, 다음 식을 만족합니다.
a2 + b2 = c2
예를 들어, 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52입니다.
참고: 자연수는 음이 아닌 정수 {1,2,3,4,...}를 의미합니다.
임의의 자연수 n < m에 대하여, 세 수 {2mn, m2-n2, m2+n2}이 피타고라스 삼조임을 증명합니다.
주어진 세 수: {a=2mn, b=m2-n2, c=m2+n2}
증명할 내용: a2 + b2 = c2.
증명:
a2 + b2 =
(2mn)2 + (m2-n2)2 =
4m2n2 + m2 - 2m2n2 + n4 =
m4 + 2m2n2 + n4 = (m2+n2)2 = c2
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