常见矩阵操作
本课属于 Coddy C# 学习旅程的“逻辑与流程”单元。第 6 课，共 66 课。
矩阵在数学和计算机科学中很常见。让我们来了解一些二维数组的常见操作。
将两个矩阵相加：
int[][] AddMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
int rows = a.Length;
int[][] result = new int[rows][];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
result[i] = new int[a[i].Length];
for (int j = 0; j < a[i].Length; j++)
{
result[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
}
}
return result;
}转置矩阵（交换行和列）：
int[][] Transpose(int[][] matrix)
{
int rows = matrix.Length;
int cols = matrix[0].Length;
int[][] result = new int[cols][];
for (int i = 0; i < cols; i++)
{
result[i] = new int[rows];
for (int j = 0; j < rows; j++)
{
result[i][j] = matrix[j][i];
}
}
return result;
}计算每一行的总和：
int[] RowSums(int[][] matrix)
{
int rows = matrix.Length;
int[] sums = new int[rows];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
int sum = 0;
for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++)
{
sum += matrix[i][j];
}
sums[i] = sum;
}
return sums;
}将两个矩阵相乘：
在矩阵乘法中，每个元素 result[i][j] 的计算方法是：取第一个矩阵的第 i 行和第二个矩阵的第 j 列，将对应元素相乘，再把乘积相加。形式化地说：对于所有有效的 k 值，result[i][j] = sum of matrix1[i][k] * matrix2[k][j]。
要实现这一点，matrix1 的列数必须等于 matrix2 的行数。结果矩阵的维度为 [matrix1.rows × matrix2.cols]。
int[][] MultiplyMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
int rows = a.Length;
int cols = b[0].Length;
int inner = b.Length;
int[][] result = new int[rows][];
for (int i = 0; i < rows; i++)
{
result[i] = new int[cols];
for (int j = 0; j < cols; j++)
{
int sum = 0;
for (int k = 0; k < inner; k++)
{
sum += a[i][k] * b[k][j];
}
result[i][j] = sum;
}
}
return result;
}
挑战
困难创建一个名为 multiplyMatrices 的方法，它：
- 接收两个矩阵（二维锯齿数组）作为参数：matrix1 和 matrix2
- 按照矩阵乘法的规则将它们相乘
- 返回结果矩阵
矩阵乘法要有效，必须满足：
- matrix1 的列数必须等于 matrix2 的行数
- 结果的维度为：[matrix1.rows × matrix2.columns]
矩阵乘法的运算方式：
结果中位置 [i][j] 的每个元素，都通过取 matrix1 的第 i 行和 matrix2 的第 j 列，将对应元素相乘，再把所有乘积相加来计算：result[i][j] = matrix1[i][0] * matrix2[0][j] + matrix1[i][1] * matrix2[1][j] + ...
换句话说：对于每个 k，result[i][j] = sum of (matrix1[i][k] * matrix2[k][j])。
例如，如果 matrix1 是：
[1, 2]
[3, 4]而 matrix2 是：
[5, 6]
[7, 8]那么 result[0][0] = 1*5 + 2*7 = 19，result[0][1] = 1*6 + 2*8 = 22，依此类推。结果应为：
[19, 22]
[43, 50]如果矩阵无法相乘，则返回 null。
亲手试试
public class MultiplyMatrices
{
// 实现 MultiplyMatrices 方法
public static int[][] multiplyMatrices(int[][] matrix1, int[][] matrix2)
{
// 在这里编写你的代码
}
}
自我测试这节课包含一个小测验。开始学习即可作答，并记录你的进度。
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