המשיכה בין שתי מסות, לפי חוק הכבידה העולמי של ניוטון.
עדכון אחרון
קורס הפיזיקה של Coddy מלמד את השיטה: פותרים כל שאלה בשלבים על לוח אינטראקטיבי, והוא אומר לכם באיזה שלב הייתה הטעות.
כל מסה מושכת כל מסה אחרת. חוק הכבידה העולמי של ניוטון נותן את גודל המשיכה הזו: F = Gm₁m₂/r², כאשר m₁ ו-m₂ הן שתי המסות בקילוגרמים, r המרחק בין המרכזים שלהן במטרים, ו-G קבוע הכבידה, 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². הכוח בניוטונים, והוא פועל באותו גודל על שתי המסות, כל אחת לכיוון השנייה.
G זעיר, ולכן המשיכה בין חפצים יומיומיים קטנה מכדי שנרגיש אותה: שני אנשים של 70 kg במרחק 1 m זה מזה נמשכים זה לזה בכוח של בערך 3.3 × 10⁻⁷ N. צריך מסה של כוכב לכת כדי לקבל כוח מורגש. המרחק מופיע בריבוע, ולכן זהו חוק הריבוע ההפוך: הכפלת המרחק מקטינה את הכוח לרבע, ושילוש המרחק מקטין אותו לתשיעית.
המחשבון פותר את החוק עבור הגודל שתשאירו ריק מבין F, m₁, m₂ ו-r. אפשר לתת מסות בקילוגרמים, בטונות, במסות ארץ (M⊕ = 5.9722 × 10²⁴ kg) או במסות שמש (M☉ = 1.98847 × 10³⁰ kg), ומרחקים במטרים, בקילומטרים או ביחידות אסטרונומיות (1 AU = 1.495978707 × 10¹¹ m). כל אחד מומר קודם ל-SI, בשלב נפרד, כך שאפשר להקליד מסת ארץ אחת ו-6371 km במקום חזקות של עשר.
מסת ארץ אחת היא 5.9722 × 10²⁴ kg, מסת שמש אחת 1.98847 × 10³⁰ kg, וטונה אחת 1000 kg. במחשבון אפשר לבחור ביחידות האלה במקום.
קילומטרים כופלים ב-1000; 1 AU הוא 1.495978707 × 10¹¹ m. לגוף על פני כוכב לכת, השתמשו ברדיוס של כוכב הלכת; מעליו, הוסיפו את הגובה לרדיוס.
F = G · m₁ · m₂ / r². כפלו את G בשתי המסות, ואז חלקו ב-r². לכדור הארץ ולאדם של 70 kg: 6.6743 × 10⁻¹¹ · 5.9722 × 10²⁴ · 70 / (6.371 × 10⁶)² = 687 N.
כוחות גדולים מאוד או קטנים מאוד יוצאים בחזקות של עשר. המשיכה בין השמש לכדור הארץ היא בערך 3.54 × 10²² N.
ערכים לפי F = Gm₁m₂/r² עם G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², מעוגלים. כל מרחק נמדד ממרכז למרכז; האדם שוקל 70 kg.
| זוג | מסות | מרחק r | כוח |
|---|---|---|---|
| שתי מסות של 1 kg | 1 kg ו-1 kg | 1 m | 6.67 × 10⁻¹¹ N |
| שני אנשים | 70 kg ו-70 kg | 1 m | 3.27 × 10⁻⁷ N |
| אדם והירח מעל ראשו | 70 kg ו-7.342 × 10²² kg | 378,029 km | 0.0024 N |
| אדם והשמש | 70 kg ו-1 M☉ | 1 AU | 0.415 N |
| אדם וכדור הארץ, על הקרקע | 70 kg ו-1 M⊕ | 6,371 km | 687 N |
| אדם וכדור הארץ, בגובה תחנת החלל | 70 kg ו-1 M⊕ | 6,771 km | 609 N |
| כדור הארץ והירח | 1 M⊕ ו-7.342 × 10²² kg | 384,400 km | 1.98 × 10²⁰ N |
| השמש וכדור הארץ | 1 M☉ ו-1 M⊕ | 1 AU | 3.54 × 10²² N |
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, r = 6371 kmקודם ממירים: 1 M⊕ = 5.9722 × 10²⁴ kg ו-6371 km = 6.371 × 10⁶ m. F = 6.6743 × 10⁻¹¹ · 5.9722 × 10²⁴ · 70 / (6.371 × 10⁶)² = 687 N. זה המשקל של האדם: 70 · 9.81 = 686.7 N, אותו דבר עד כדי עיגול.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 7.342 × 10²² kg, r = 384,400 kmעם r = 3.844 × 10⁸ m, F = 6.6743 × 10⁻¹¹ · 5.9722 × 10²⁴ · 7.342 × 10²² / (3.844 × 10⁸)² = 1.98 × 10²⁰ N. המשיכה הזו מחזיקה את הירח במסלולו, ומשיכת הירח על כדור הארץ, באותו גודל, יוצרת את הגאות והשפל.
m₁ = 1 M☉, m₂ = 1 M⊕, r = 1 AU1 M☉ = 1.98847 × 10³⁰ kg ו-1 AU = 1.495978707 × 10¹¹ m. F = 6.6743 × 10⁻¹¹ · 1.98847 × 10³⁰ · 5.9722 × 10²⁴ / (1.496 × 10¹¹)² = 3.54 × 10²² N.
m₁ = 1 M⊕, m₂ = 70 kg, F = 171.86 Nהשאירו את r ריק. r = √(Gm₁m₂/F) = √(6.6743 × 10⁻¹¹ · 5.9722 × 10²⁴ · 70 / 171.86) = 1.274 × 10⁷ m, בערך 12,742 km: שני רדיוסים של כדור הארץ. רבע מהמשיכה של 687 N על פני השטח, במרחק כפול מהמרכז.
m₁ = 70 kg, m₂ = 70 kg, r = 1 mF = 6.6743 × 10⁻¹¹ · 70 · 70 / 1² = 3.27 × 10⁻⁷ N, המשקל של גרגר אבק של בערך 0.03 mg. כבידה בין חפצים רגילים קיימת, אבל חלשה מדי מכדי שנבחין בה.
F = Gm₁m₂/r², חוק הכבידה העולמי של ניוטון. m₁ ו-m₂ הן המסות בקילוגרמים, r המרחק בין המרכזים שלהן במטרים, ו-G = 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². הכוח יוצא בניוטונים.
G הוא הקבוע שקובע את עוצמת הכבידה בכל מקום: 6.6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg², ערך CODATA שבו המחשבון משתמש. זה הכוח בניוטונים בין שתי מסות של 1 kg במרחק 1 m זו מזו.
מחלצים מהנוסחה: r = √(Gm₁m₂/F). כופלים את G בשתי המסות, מחלקים בכוח, ואז מוציאים שורש ריבועי. התשובה היא המרחק בין המרכזים.
מחלצים את המסה הלא ידועה: m₁ = Fr² / (Gm₂). כופלים את הכוח במרחק בריבוע, ואז מחלקים ב-G כפול המסה השנייה. השאירו את תיבת המסה הזו ריקה והמחשבון יעשה את זה.
כוכב לכת או כוכב כדורי מושך כאילו כל המסה שלו מרוכזת במרכזו. לכן לגוף על פני כדור הארץ או מעליו, r הוא רדיוס כדור הארץ, 6371 km, ועוד הגובה מעל הקרקע.
הכוח קטן עם ריבוע המרחק, כי r מופיע בריבוע בנוסחה. הכפילו את המרחק והכוח הוא רבע; שלשו אותו והכוח הוא תשיעית.
כן, המשקל שלכם הוא כוח הכבידה שכדור הארץ מפעיל עליכם. ליד פני השטח פשוט יותר להשתמש ב-W = mg, שנותנת את אותה תשובה: 70 kg כפול 9.81 m/s² הם 687 N, כמו G כפול מסת כדור הארץ כפול 70 kg חלקי הרדיוס בריבוע.
כי G קטן כל כך. שני אנשים של 70 kg במרחק 1 m מושכים זה את זה בכוח של בערך 3.3 × 10⁻⁷ N. צריך מסה בגודל של כוכב לכת כדי ליצור כוח גדול מספיק להרגשה.
