האצה ממנוחה
plain
u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 sחסרים s ו-v. הנוסחה v = u + at, זו שאין בה s, נותנת v = 0 + 3 · 4 = 12 m/s. אחר כך s = ½(u + v)t = ½ · (0 + 12) · 4 = 24 m. בדיקה עם s = ut + ½at² = 0 + ½ · 3 · 4² נותנת אותם 24 m.
מחשבון קינמטיקה
כל שלושה מבין s, u, v, a ו-t נותנים את השניים האחרים, עם נוסחת הקינמטיקה שכל שלב משתמש בה.
עדכון אחרון
רוצים לפתור את אלה בלי מחשבון?
קורס הפיזיקה של Coddy מלמד את השיטה: פותרים כל שאלה בשלבים על לוח אינטראקטיבי, והוא אומר לכם באיזה שלב הייתה הטעות.
נוסחאות הקינמטיקה, ואיך בוחרים ביניהן
נוסחאות הקינמטיקה מתארות תנועה לאורך קו ישר בתאוצה קבועה. הן משתמשות בחמישה גדלים: ההעתק s, המהירות ההתחלתית u, המהירות הסופית v, התאוצה a והזמן t, ולכן בבריטניה קוראים להן משוואות SUVAT. בבגרות בישראל כותבים לרוב x ו-v₀ במקום s ו-u, אבל אלה אותן נוסחאות בדיוק. יש חמש נוסחאות, ובכל אחת חסרה בדיוק אחת מחמש האותיות.
זה כל הסוד בבחירת הנוסחה. כתבו את שלושת הערכים שאתם יודעים ואת הערך שאתם מחפשים; האות שנשארה היא זו שאין לכם וגם לא צריכים, והנוסחה בלעדיה היא הנוסחה המתאימה. מכונית שבולמת מ-20 m/s עד עצירה לאורך 50 m, בלי זמן נתון ובלי זמן מבוקש, דורשת את v² = u² + 2as, הנוסחה בלי t.
המחשבון עושה את הבחירה הזו בשבילכם. מלאו שלושה מבין s, u, v, a ו-t, השאירו את השניים האחרים ריקים, והוא ימצא את שניהם, נוסחה אחת בכל פעם, ויראה באיזו נוסחה השתמש בכל שלב ואיך חילץ ממנה את הנעלם. כשהשורש הריבועי משאיר את הסימן פתוח, הוא שומר את הסימן שהערכים האחרים מאפשרים; כששני הסימנים מתאימים (כדור עובר באותו גובה בעלייה ובירידה), הוא מראה את שתי התשובות. אם שלושת הערכים סותרים זה את זה, הוא אומר איזה מהם לא מתאים. ערכים ב-km/h, mph, km או רגל מומרים קודם ליחידות SI, בשלב נפרד.
למה לשים לב
- ב-v = u + at חסר s, ב-s = ½(u + v)t חסרה a, ב-s = ut + ½at² חסרה v, ב-v² = u² + 2as חסר t, וב-s = vt − ½at² חסרה u.
- הנוסחאות תקפות רק כל עוד התאוצה קבועה. מכונית שמאיצה ואז בולמת: חלקו את הנסיעה לקטעים ופתרו כל קטע בנפרד.
- ל-s, u, v ו-a יש כיוון. בחרו איזה כיוון חיובי והקפידו עליו: כשמעלה חיובי, תאוצת הכובד היא a = −9.81 m/s².
- s הוא ההעתק, השינוי במקום, ולא הדרך שעבר הגוף. כדור שנזרק למעלה וחוזר ליד שלכם עבר העתק s = 0.
- חילוץ v מ-v² = u² + 2as נותן v = ±√(u² + 2as). הסימן הוא הכיוון: כשהכיוון מעלה חיובי, לגוף שנופל יש מהירות שלילית, והמחשבון בוחר את הסימן שהערכים האחרים מאפשרים.
איך פותרים שאלה בקינמטיקה
כתבו את מה שידוע
סמנו כל ערך באות שלו. "ממנוחה" פירושו u = 0, "נעצר" פירושו v = 0, ו"מופל" פירושו u = 0 עם a = 9.81 m/s² כלפי מטה.
בחרו כיוון חיובי
תנו סימן מינוס לכל מה שמצביע לכיוון השני. למכונית שבולמת בזמן שהיא נוסעת קדימה יש a שלילית.
בחרו את הנוסחה בלי האות החסרה
מבין s, u, v, a ו-t, מצאו את הגודל שאתם לא יודעים וגם לא מחפשים. השתמשו בנוסחה שאין בה אותו, מהטבלה שלמטה.
חלצו, ורק אז הציבו
בודדו את הנעלם לפני ההצבה, כשכל ערך ב-m, m/s, m/s² ו-s. במחשבון, השאירו את שני הנעלמים ריקים והוא יראה כל אחד מהשלבים האלה.
חמש נוסחאות הקינמטיקה
כל נוסחה משתמשת בארבעה מחמשת הגדלים. בחרו את הנוסחה שחסר בה הגודל שאתם לא יודעים וגם לא צריכים.
| נוסחה | חסר בה | מתי להשתמש בה |
|---|---|---|
| v = u + at | s (העתק) | כשהעתק לא נתון וגם לא מבוקש |
| s = ½(u + v)t | a (תאוצה) | כשתאוצה לא נתונה וגם לא מבוקשת |
| s = ut + ½at² | v (מהירות סופית) | כשמהירות סופית לא נתונה וגם לא מבוקשת |
| v² = u² + 2as | t (זמן) | כשזמן לא נתון וגם לא מבוקש |
| s = vt − ½at² | u (מהירות התחלתית) | כשמהירות התחלתית לא נתונה וגם לא מבוקשת |
דוגמאות פתורות
בלימה עד עצירה
plain
u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 mחסרים a ו-t. מ-s = ½(u + v)t מחלצים t = 2s/(u + v) = 2 · 50 / 20 = 5 s. אחר כך a = (v − u)/t = (0 − 20)/5 = −4 m/s². סימן המינוס אומר שהתאוצה מכוונת נגד כיוון התנועה: המכונית מאטה.
נפילה מגובה 100 m
plain
s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9.81 m/s²בחרו מטה כחיובי. בלי זמן נתון, השתמשו ב-v² = u² + 2as: v = √(0² + 2 · 9.81 · 100) = √1962 = 44.29 m/s. אחר כך t = (v − u)/a = 44.29 / 9.81 = 4.52 s. התנגדות האוויר מוזנחת, כפי שהנוסחאות מניחות.
זריקה אנכית כלפי מעלה
plain
u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9.81 m/s²בחרו מעלה כחיובי, כך שתאוצת הכובד היא −9.81 m/s², ובשיא v = 0. t = (v − u)/a = (0 − 15)/(−9.81) = 1.53 s עד השיא. אחר כך s = ½(u + v)t = ½ · 15 · 1.529 = 11.47 m, הגובה המרבי.
טעויות נפוצות
- להשתמש בנוסחאות כשהתאוצה משתנה. הן תקפות רק לתאוצה קבועה; חלקו את התנועה לשלבים שבהם היא קבועה.
- לבלבל סימנים. אם מעלה חיובי, תאוצת הכובד והמהירות של גוף נופל שתיהן שליליות. בחרו כיוון אחד ושמרו עליו לכל ערך.
- להשאיר מהירויות ב-km/h. 72 km/h הם 20 m/s; הצבה של 72 ב-v = u + at עם a ב-m/s² נותנת תשובה שסוטה פי 3.6.
- לבלבל בין דרך להעתק. כדור שעולה 11.47 m וחוזר למטה עבר דרך של 22.94 m, אבל ההעתק שלו הוא 0.
- להוציא שורש מכל איבר בנפרד. v = √(u² + 2as) אינו u + √(2as): קודם מחברים, ואז מוציאים שורש.
- לפספס ערכים מוסתרים. "ממנוחה" פירושו u = 0 ו"נעצר" פירושו v = 0; ברוב השאלות אחד מהם מופיע רק במילים.
- לצפות לתשובה שהמספרים לא מאפשרים. אבן שנזרקת מעלה במהירות 10 m/s עולה רק 5.10 m, ולכן למהירות שלה בגובה 10 m אין תשובה, והמחשבון אומר שאין ערך שמתאים.
שאלות נפוצות על נוסחאות קינמטיקה
מהן נוסחאות הקינמטיקה?
חמש נוסחאות לתנועה בתאוצה קבועה: v = u + at, s = ½(u + v)t, s = ut + ½at², v² = u² + 2as ו-s = vt − ½at². כאן s הוא ההעתק, u המהירות ההתחלתית, v המהירות הסופית, a התאוצה ו-t הזמן.
מה פירוש SUVAT?
חמשת הגדלים שבנוסחאות: s להעתק, u למהירות התחלתית, v למהירות סופית, a לתאוצה ו-t לזמן. SUVAT הוא השם בבתי הספר בבריטניה; בישראל קוראים להן פשוט נוסחאות הקינמטיקה או נוסחאות התנועה בתאוצה קבועה, וכותבים לרוב x ו-v₀ במקום s ו-u.
איך יודעים באיזו נוסחת קינמטיקה להשתמש?
רשמו את שלושת הערכים הידועים ואת הערך המבוקש. אחת מחמש האותיות נשארת בחוץ, והנוסחה שאין בה אותה היא המתאימה. אין זמן נתון ואין זמן מבוקש? השתמשו ב-v² = u² + 2as.
כמה ערכים צריך כדי לפתור שאלה בקינמטיקה?
שלושה. כל נוסחה קושרת ארבעה מחמשת הגדלים, ולכן שלושה ערכים ידועים משאירים נוסחה אחת עם נעלם יחיד. פתרון שלה נותן ערך רביעי, ונוסחה שנייה נותנת את החמישי. עם שני ערכים בלבד, המחשבון מפרט מה עוד חסר.
האם נוסחאות הקינמטיקה עובדות לנפילה חופשית?
כן, כל עוד התנגדות האוויר קטנה מספיק כדי להזניח אותה, כי אז התאוצה קבועה ושווה ל-g = 9.81 m/s². השתמשו ב-a = 9.81 m/s² כשמטה חיובי, או ב-a = −9.81 m/s² כשמעלה חיובי.
למה התאוצה שלי שלילית?
תאוצה שלילית מכוונת לכיוון השלילי. אם הגוף נע בכיוון החיובי, הוא מאט; אם הוא נע בכיוון השלילי, הוא מאיץ. למכונית שבולמת מ-20 m/s עד עצירה לאורך 50 m יש a = −4 m/s².
למה השורש הריבועי נותן רק תשובה אחת?
ב-v² = u² + 2as, גם +v וגם −v נותנים בריבוע אותו מספר. המחשבון נותן את החיובית; השלילית היא אותה מהירות בכיוון ההפוך, וזו התשובה הנכונה אם הגוף הסתובב, כמו כדור בדרכו חזרה למטה.
