K-Means 简介

Coddy 机器学习入门课程的第 9 课，共 19 课。

K-means 是最简单、应用最广泛的聚类算法之一。它的目标是将 n 个观测值划分为 k 个簇，使每个观测值都属于均值（质心）最近的簇。质心可以作为簇的原型。假设你有一堆不同的水果，想按种类把它们分到不同的篮子里，但你没有标签。K-means 可以帮你做到这一点，只不过它处理的是数据点，而不是水果！

Incheol，CC BY-SA 4.0，来自 Wikimedia Commons

K-means 如何工作？

该算法通过简单高效的迭代过程，将数据集划分为 k 个簇。

初始化质心：首先，从数据集中选择 k 个点作为初始质心。这些点可以随机选择，也可以根据特定策略选择。
分配簇：对于数据集中的每个点，找到距离它最近的质心（使用欧几里得距离等距离度量），并将该点分配到对应的簇中。
更新质心：将所有点分配到簇后，计算每个簇中所有点的均值，以重新计算质心。
重复步骤 2 和 3：重复以上步骤，直到质心不再发生明显变化。这表示算法已经收敛，簇也趋于稳定。

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这节课包含一个小测验。开始学习即可作答，并记录你的进度。

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挑战

简单

确定最佳聚类数量 k 是关键的一步。有多种方法可以做到这一点，其中肘部法是最常用的方法之一。

这种方法需要持续运行 K-means，让 k 从 k=1 迭代到 k=n。对于每个 k 值，我们都会计算簇内平方和（WCSS）。

每个簇都有一个质心，WCSS 是所有点到质心的距离的平方和。

创建一个名为 wcss 的函数，接收一个数据点列表（这些点属于同一个簇），并返回该簇的 WCSS。请按以下步骤操作：

找到质心。质心是表示簇中所有点平均位置的点：

例如，下面是两个 3D 点组成的列表：(1, 2 ,3), (4, 5, 6)。质心是：
```
(1 + 4) / 2 = 2.5,
(2 + 5) / 2 = 3.5,
(3 + 6) / 2 = 4.5,
>> (2.5, 3.5, 4.5)
```
计算每个点到质心的欧几里得距离
返回所有距离的总和除以点的数量

亲手试试

def euclidian_distance(point_a, point_b):
    return (sum([(point_a[i] - point_b[i])**2 for i in range(len(point_a))]))**0.5

def wcss(points):
    # 在这里编写代码

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