简介

勾股数 {a,b,c} 是一组三个自然数，a < b < c，满足：

a² + b² = c²

例如，3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²。

注意：自然数是非负整数 {1,2,3,4,...}

证明：对于任意满足 n < m 的自然数，三元组 {2mn, m²-n², m²+n²} 是一个勾股数。

给定三元组：{a=2mn, b=m²-n², c=m²+n²} 
证明： a² + b² = c²。
证明：
a² + b² = 
(2mn)² + (m²-n²)² = 
4m²n² + m² - 2m²n² + n⁴ =
m⁴ + 2m²n² + n⁴ = (m²+n²)² = c²