من 0 إلى 100 km/h
plain
v₀ = 0 km/h, v = 100 km/h, t = 6.2 sحوّل أولاً: 100 km/h = 100 · 1000/3600 = 27.78 m/s. ثم a = (27.78 − 0)/6.2 = 4.48 m/s²، أي أقل بقليل من نصف تسارع السقوط الحر.
حاسبة التسارع
التسارع من التغيّر في السرعة، أو من القوة والكتلة.
آخر تحديث
تريد حل هذه المسائل بدون حاسبة؟
دورة الفيزياء في Coddy تعلّمك الطريقة: تحلّ كل مسألة خطوة بخطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك أي خطوة أخطأت فيها.
قانون التسارع
التسارع هو مدى سرعة تغيّر السرعة. والتسارع المتوسط خلال زمن ما هو a = (v − v₀)/t: السرعة النهائية ناقص السرعة الابتدائية، مقسوماً على الزمن الذي استغرقه التغيّر. فإذا كانت السرعات بـ m/s والزمن بالثانية، كان الجواب بالمتر لكل ثانية مربّعة، m/s².
والإشارة مهمة. خذ اتجاه الحركة موجباً، فيعني التسارع السالب التباطؤ: سيارة تكبح من 25 m/s حتى تتوقف في 5 s لها a = (0 − 25)/5 = −5 m/s²، أي تباطؤ مقداره 5 m/s². وإذا كنت تعرف القوة بدلاً من السرعات، فقانون نيوتن الثاني يعطي a = F/m: قوة محصّلة مقدارها 500 N على سيارة كتلتها 1200 kg تعطي 0.417 m/s².
في الحاسبة تبويب لكل طريقة. في الأول، املأ أي ثلاث من التسارع والسرعة الابتدائية والسرعة النهائية والزمن فتجد الرابعة؛ وفي الثاني، أي اثنتين من التسارع والقوة والكتلة. والسرعات بـ km/h أو mph أو ft/s والكتل بالغرام أو الرطل تُحوَّل أولاً إلى وحدات SI، وتُعرض كل خطوات الحل.
ما ينبغي ملاحظته
- تُقرأ m/s² متراً لكل ثانية، لكل ثانية: تسارع مقداره 3 m/s² يضيف 3 m/s إلى السرعة كل ثانية.
- التسارع السالب مع سرعة موجبة يعني التباطؤ. ومع سرعة سالبة يعني التسارع في الاتجاه الآخر، فالإشارة السالبة وحدها لا تعني الكبح.
- a = (v − v₀)/t تعطي التسارع المتوسط خلال الزمن. فإذا تغيّر المعدّل في أثناء الطريق، قد يكون التسارع في لحظة معيّنة أكبر أو أصغر.
- في a = F/m، F هي القوة المحصّلة: ما يبقى بعد جمع كل دفع وسحب على الجسم، مع اتجاهاتها.
- قرب سطح الأرض، كل جسم يسقط سقوطاً حراً يتسارع بمقدار 9.81 m/s²، مهما كانت كتلته، بإهمال مقاومة الهواء.
كيف تحسب التسارع
أوجد التغيّر في السرعة
النهائية ناقص الابتدائية: v − v₀. من 0 إلى 100 km/h يكون التغيّر 100 km/h.
اكتبه بـ m/s، والزمن بالثانية
km/h اقسم على 3.6، وmph اضرب في 0.44704. فـ 100 km/h تساوي 27.78 m/s. والحاسبة تفعل ذلك وتعرض المعامل.
اقسم على الزمن
a = 27.78 / 6.2 = 4.48 m/s².
تحقّق من الإشارة
موجبة في الاتجاه الذي اخترته، وسالبة عكسه. الكبح أثناء الحركة إلى الأمام يعطي جواباً سالباً.
تسارعات نموذجية
قيم مقرّبة من a = (v − v₀)/t لأرقام نموذجية. القيمة السالبة تعني التباطؤ.
| الموقف | التغيّر في السرعة | الزمن | التسارع |
|---|---|---|---|
| حافلة تنطلق | من 0 إلى 50 km/h | 15 s | 0.93 m/s² |
| سيارة عائلية | من 0 إلى 100 km/h | 10 s | 2.78 m/s² |
| انطلاقة عدّاء | من 0 إلى 10 m/s | 2 s | 5 m/s² |
| سيارة رياضية | من 0 إلى 100 km/h | 3 s | 9.26 m/s² |
| حجر ساقط | من 0 إلى 29.43 m/s | 3 s | 9.81 m/s² |
| سيارة تكبح بقوة | من 100 km/h إلى 0 | 4 s | −6.94 m/s² |
أمثلة محلولة
الكبح حتى التوقف
plain
v₀ = 25 m/s, v = 0 m/s, t = 5 sa = (0 − 25)/5 = −5 m/s². الإشارة السالبة تعني أن التسارع عكس اتجاه الحركة: السيارة تفقد 5 m/s من سرعتها كل ثانية.
من القوة والكتلة
plain
F = 500 N, m = 1200 kgفي تبويب القوة والكتلة، a = F/m = 500 / 1200 = 0.417 m/s². وإذا نصّفت الكتلة أعطت القوة نفسها ضعف التسارع.
الزمن اللازم لبلوغ سرعة
plain
v₀ = 10 m/s, v = 20 m/s, a = 2 m/s²اترك الزمن فارغاً: t = (v − v₀)/a = (20 − 10)/2 = 5 s.
أخطاء شائعة
- الطرح بالترتيب المعكوس. إنها النهائية ناقص الابتدائية، v − v₀؛ وتبديلهما يقلب إشارة الجواب.
- خلط km/h مع الثواني. (100 − 0)/6.2 تعطي 16.1، وهي km/h لكل ثانية، لا m/s². حوّل السرعات إلى m/s أولاً.
- الظن أن التسارع السالب يعني دائماً التباطؤ. هو يعني أن التسارع يشير إلى الاتجاه السالب؛ والجسم الذي يتحرك أصلاً في ذلك الاتجاه يزداد سرعة.
- كتابة الوحدة m/s. التسارع بوحدة m/s²، أي تغيّر بعدد من الأمتار لكل ثانية في كل ثانية.
- استخدام قوة واحدة في a = F/m حين تؤثر عدة قوى. اجمع القوى مع اتجاهاتها، ثم اقسم القوة المحصّلة على الكتلة.
- استخدام الغرامات في a = F/m. النيوتن معرَّف بالكيلوغرام، 1 N = 1 kg·m/s²، فـ 500 g تُكتب 0.5 kg.
أسئلة شائعة عن التسارع
ما قانون التسارع؟
a = (v − v₀)/t: السرعة النهائية ناقص السرعة الابتدائية، مقسوماً على الزمن. ومع سرعات بـ m/s وزمن بالثانية، يكون الجواب بـ m/s². من السكون إلى 27.78 m/s في 6.2 s يعني 4.48 m/s².
كيف يُحسب التسارع من القوة والكتلة؟
أعد ترتيب قانون نيوتن الثاني، F = ma، ليصبح a = F/m. قوة محصّلة مقدارها 500 N على سيارة كتلتها 1200 kg تعطي 500 / 1200 = 0.417 m/s². ويجب أن تكون القوة بالنيوتن والكتلة بالكيلوغرام.
ما التباطؤ؟
تسارع يُبطئ الجسم. وإذا كان اتجاه الحركة موجباً فإنه يخرج سالباً: من 25 m/s إلى السكون في 5 s يعني −5 m/s²، أي تباطؤاً مقداره 5 m/s².
ما وحدة التسارع؟
المتر لكل ثانية مربّعة، m/s². ومعناها أن السرعة تتغيّر بذلك العدد من m/s كل ثانية. وتُعطى التسارعات أيضاً بـ ft/s² (1 ft/s² = 0.3048 m/s²) أو بمضاعفات g، أي 9.81 m/s².
كيف أجد التسارع من المسافة والزمن؟
من السكون وبتسارع ثابت، تصبح s = ½at² بعد إعادة الترتيب a = 2s/t²، فقطع 100 m في 10 s يعطي 2 · 100 / 10² = 2 m/s². ومع سرعة ابتدائية، استخدم s = ut + ½at²؛ وحاسبة معادلات الحركة تحلّها.
هل التسارع كمية متجهة؟
نعم. له مقدار واتجاه، هو اتجاه التغيّر في السرعة. ولهذا تهمّ إشارة الجواب، ولهذا تكون سيارة تنعطف بسرعة ثابتة المقدار متسارعةً مع ذلك.
بأي تسارع يسقط الجسم؟
بنحو 9.81 m/s² قرب سطح الأرض، مهما كانت كتلته، حين تكون مقاومة الهواء صغيرة. وعلى القمر يكون 1.62 m/s². وبعد 3 s من السقوط من السكون على الأرض، تكون السرعة 29.43 m/s.
