حاسبة معادلات الحركة

معادلات الحركة، وكيف تختار واحدة منها

تصف معادلات الحركة الحركةَ في خط مستقيم بتسارع ثابت. وهي تستخدم خمس كميات: الإزاحة s والسرعة الابتدائية u والسرعة النهائية v والتسارع a والزمن t، ولهذا تسمّيها المدارس البريطانية معادلات SUVAT. وهي خمس معادلات، كل واحدة منها تُسقط حرفاً واحداً بالضبط من الحروف الخمسة.

وهذا هو سرّ الاختيار كله. اكتب القيم الثلاث التي تعرفها والقيمة التي تريدها؛ فالحرف الباقي هو الذي لا تملكه ولا تحتاجه، والمعادلة التي لا تحتوي عليه هي التي تستخدمها. سيارة تكبح من 20 m/s حتى تتوقف خلال 50 m، دون زمن معطى ولا مطلوب، تحتاج إلى v² = u² + 2as، وهي المعادلة الخالية من t.

والحاسبة تقوم بهذا الاختيار عنك. املأ ثلاثاً من s وu وv وa وt، واترك الاثنتين الأخريين فارغتين، فتجدهما معاً، معادلةً بعد معادلة، وتبيّن أي معادلة استُخدمت في كل خطوة وكيف أُعيد ترتيبها. وحين يترك الجذر التربيعي الإشارة مفتوحة، تحتفظ بالإشارة التي تسمح بها القيم الأخرى؛ وحين تصلح الإشارتان (كرة تمرّ بالارتفاع نفسه صاعدةً ثم نازلةً)، تعرض الجوابين. وإذا تناقضت القيم الثلاث، تبيّن أيها لا يتّسق مع الباقي. والقيم المعطاة بـ km/h أو mph أو km أو بالقدم تُحوَّل أولاً إلى وحدات SI، في خطوة مستقلة.

ما ينبغي ملاحظته

• v = u + at تُسقط s، وs = ½(u + v)t تُسقط a، وs = ut + ½at² تُسقط v، وv² = u² + 2as تُسقط t، وs = vt − ½at² تُسقط u.
• لا تصحّ المعادلات إلا ما دام التسارع ثابتاً. ولسيارة تتسارع ثم تكبح، قسّم الرحلة إلى أجزاء وحُلّ كل جزء وحده.
• لكل من s وu وv وa اتجاه. اختر أي اتجاه هو الموجب والتزم به: إذا كان الأعلى موجباً، فتسارع الجاذبية a = −9.81 m/s².
• s هي الإزاحة، أي التغيّر في الموضع، لا المسافة المقطوعة. كرة تُقذف إلى أعلى وتعود إلى يدك إزاحتها s = 0.
• حلّ v² = u² + 2as بالنسبة إلى v يعطي v = ±√(u² + 2as). والإشارة هي الاتجاه: إذا اعتُبر الاتجاه إلى أعلى موجباً، كانت سرعة الجسم الساقط سالبة، والحاسبة تختار الإشارة التي تسمح بها القيم الأخرى.

كيف تحلّ مسألة في الحركة

1. 1

   اكتب ما تعرفه

   سمِّ كل قيمة بحرفها. «بدأ من السكون» تعني u = 0، و«توقّف» تعني v = 0، و«سقط» تعني u = 0 مع a = 9.81 m/s² إلى أسفل.

2. 2

   اختر اتجاهاً موجباً

   أعطِ كل ما يشير إلى الاتجاه الآخر إشارة سالبة. سيارة تكبح وهي تتحرك إلى الأمام تسارعها a سالب.

3. 3

   اختر المعادلة الخالية من الحرف الناقص

   من s وu وv وa وt، جد الكمية التي لا تعرفها ولا تريدها. واستخدم المعادلة التي تُسقطها، من الجدول أدناه.

4. 4

   أعد الترتيب، ثم عوّض بالأرقام

   اجعل المجهول وحده في طرف قبل التعويض، وكل القيم بـ m وm/s وm/s² وs. وفي الحاسبة، اترك المجهولين فارغين فتعرض لك كل هذه الخطوات.

معادلات الحركة الخمس

كل معادلة تستخدم أربعاً من الكميات الخمس. اختر التي تُسقط الكمية التي لا تعرفها ولا تحتاجها.

أمثلة محلولة

u = 0 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s

u = 20 m/s, v = 0 m/s, s = 50 m

s = 100 m, u = 0 m/s, a = 9.81 m/s²

u = 15 m/s, v = 0 m/s, a = −9.81 m/s²

أخطاء شائعة

• استخدام المعادلات حين يتغيّر التسارع. فهي لا تصحّ إلا للتسارع الثابت؛ قسّم الحركة إلى مراحل يكون فيها ثابتاً.
• الخلط في الإشارات. إذا كان الأعلى موجباً، فالجاذبية وسرعة الجسم الساقط كلتاهما سالبة. اختر اتجاهاً واحداً والتزم به لكل القيم.
• ترك السرعات بـ km/h. فـ 72 km/h تساوي 20 m/s؛ وإذا وضعت 72 في v = u + at مع a بـ m/s² أخطأ الجواب بمعامل 3.6.
• معاملة المسافة كأنها إزاحة. كرة ترتفع 11.47 m ثم تعود قطعت 22.94 m، لكن إزاحتها 0.
• أخذ الجذر لكل حدّ على حدة. v = √(u² + 2as) ليست u + √(2as): اجمع أولاً، ثم خذ الجذر.
• إغفال القيم المخفية. «من السكون» تعني u = 0 و«توقّف» تعني v = 0؛ ومعظم المسائل تعطي إحداهما بالكلمات فقط.
• انتظار جواب لا تسمح به الأرقام. حجر يُقذف إلى أعلى بسرعة 10 m/s لا يرتفع إلا 5.10 m، فلا جواب لسرعته على ارتفاع 10 m، والحاسبة تقول إنه لا توجد قيمة مناسبة.

أسئلة شائعة عن معادلات الحركة