أي فلز هذا؟
plain
m = 540 g, V = 200 cm³حوّل إلى SI أولاً: 540 g = 0.54 kg و200 cm³ = 0.0002 m³. ثم ρ = 0.54 / 0.0002 = 2700 kg/m³، أي 2.7 g/cm³. وهذا يطابق الألومنيوم في الجدول.
حاسبة الكثافة
الكثافة أو الكتلة أو الحجم من الاثنتين الأخريين، بـ kg/m³ أو g/cm³ أو lb/ft³.
آخر تحديث
تريد حل هذه المسائل بدون حاسبة؟
دورة الفيزياء في Coddy تعلّمك الطريقة: تحلّ كل مسألة خطوة بخطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك أي خطوة أخطأت فيها.
قانون الكثافة، وماذا يقول
تخبرك الكثافة بمقدار الكتلة المحشورة في كل وحدة حجم. والقانون هو ρ = m/V: الكتلة m مقسومة على الحجم V، مع ρ (الحرف اليوناني رو) رمزاً للكثافة. ومع الكتلة بالكيلوغرام والحجم بالمتر المكعب يكون الجواب بـ kg/m³؛ ومع الغرام والسنتيمتر المكعب يكون بـ g/cm³. قطعة كتلتها 540 g تشغل 200 cm³ كثافتها 540 / 200 = 2.7 g/cm³.
الكثافة صفة للمادة، لا للجسم. خاتم ذهبي وسبيكة ذهبية لهما الكثافة نفسها، 19.3 g/cm³، مع أن السبيكة أثقل بكثير. ولهذا تتنبّأ الكثافة بالطفو: يغوص الجسم في الماء إذا كان أكثف من الماء، 1000 kg/m³، ويطفو إذا كان أقل كثافة. والجليد، بنحو 917 kg/m³، يطفو وتسعة أعشاره تقريباً تحت السطح.
تحلّ الحاسبة القانون لأيّ من ρ وm وV تتركه فارغاً. أعطِ كتلة وحجماً لتحصل على الكثافة، أو كثافة وحجماً لتحصل على الكتلة، أو كثافة وكتلة لتحصل على الحجم. والكتل بـ g أو mg أو t أو lb أو oz، والأحجام بـ L أو mL أو cm³ أو ft³ أو in³ أو الغالون الأمريكي، والكثافات بـ g/cm³ أو g/mL أو kg/L أو lb/ft³ تُحوَّل إلى SI أولاً، ويُعرض الجواب بالوحدات الأخرى أيضاً.
ما ينبغي ملاحظته
- ρ = m/V. وبعد إعادة ترتيبه يعطي الكتلة، m = ρV، والحجم، V = m/ρ.
- 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³. الماء 1 في الوحدات الثلاث الأولى و1000 في الأخيرة.
- الكثافة لا تعتمد على كمية المادة التي لديك. اقطع قطعة إلى نصفين فتتنصّف الكتلة والحجم معاً، فتبقى النسبة بينهما كما هي.
- يطفو الجسم في سائل أكثف منه ويغوص في سائل أقل كثافة منه. والسفن الفولاذية تطفو لأن هياكلها تحتوي على هواء، فتكون السفينة ككل أقل كثافة من الماء.
- الكثافة تتغيّر قليلاً مع درجة الحرارة، وكثيراً في الغازات. الماء أكثف ما يكون عند 4 °C؛ والهواء عند درجة حرارة الغرفة وعلى مستوى سطح البحر نحو 1.2 kg/m³.
كيف تحسب الكثافة
قِس الكتلة
زِن الجسم بميزان. الغرامات مناسبة إذا أردت الجواب بـ g/cm³؛ ولـ kg/m³ استخدم الكيلوغرامات، أو دع الحاسبة تحوّل.
أوجد الحجم
لشكل متوازي المستطيلات، اضرب الطول في العرض في الارتفاع: قطعة 5 cm في 4 cm في 3 cm حجمها 60 cm³. ولشكل غير منتظم، أنزله في الماء وقِس ارتفاع المستوى: ارتفاع 1 mL يعني 1 cm³.
اقسم الكتلة على الحجم
ρ = m / V. قطعة كتلتها 162 g وحجمها 60 cm³ كثافتها 162 / 60 = 2.7 g/cm³.
تحقّق من الوحدات
الغرامات على cm³ تعطي g/cm³؛ والكيلوغرامات على m³ تعطي kg/m³. اضرب g/cm³ في 1000 لتحصل على kg/m³: 2.7 g/cm³ تساوي 2700 kg/m³.
كثافات مواد شائعة
قيم مرجعية نموذجية عند درجة حرارة الغرفة، مقرّبة. كل ما يزيد على 1000 kg/m³ للماء يغوص في الماء العذب؛ وكل ما يقل عنها يطفو.
| المادة | kg/m³ | g/cm³ | lb/ft³ |
|---|---|---|---|
| الهواء (20 °C، مستوى سطح البحر) | 1.2 | 0.0012 | 0.075 |
| الفلّين | 240 | 0.24 | 15.0 |
| البنزين | 750 | 0.75 | 46.8 |
| الجليد | 917 | 0.917 | 57.2 |
| الماء (4 °C) | 1000 | 1.000 | 62.4 |
| ماء البحر | 1025 | 1.025 | 64.0 |
| الزجاج | 2500 | 2.5 | 156 |
| الألومنيوم | 2700 | 2.70 | 169 |
| الحديد | 7870 | 7.87 | 491 |
| النحاس | 8960 | 8.96 | 559 |
| الفضة | 10 490 | 10.49 | 655 |
| الرصاص | 11 340 | 11.34 | 708 |
| الزئبق (20 °C) | 13 546 | 13.55 | 846 |
| الذهب | 19 300 | 19.3 | 1205 |
أمثلة محلولة
كتلة سنتيمتر مكعب من الذهب
plain
ρ = 19.3 g/cm³, V = 1 cm³أعد الترتيب لإيجاد m: m = ρ · V. وبوحدات SI يكون ذلك 19 300 kg/m³ · 0.000001 m³ = 0.0193 kg، أي 19.3 g. مكعب ذهب طول ضلعه 1 cm كتلته نحو 20 g.
حجم 2 kg من الماء
plain
ρ = 1000 kg/m³, m = 2 kgأعد الترتيب لإيجاد V: V = m / ρ = 2 / 1000 = 0.002 m³. وتعرضه الحاسبة أيضاً 2 L و2000 mL: لتران من الماء كتلتهما 2 kg.
ما حجم كيلوغرام من الذهب؟
plain
ρ = 19.3 g/cm³, m = 1 kgV = m / ρ = 1 / 19 300 = 0.0000518 m³، أي 51.8 cm³: أصغر من علبة ورق اللعب. اضبط وحدة الحجم على cm³ قبل الحل فيخرج الجواب بـ cm³.
الهواء في غرفة
plain
ρ = 1.2 kg/m³, V = 50 m³غرفة أبعادها 5 m في 4 m في 2.5 m تحتوي على 50 m³ من الهواء. m = ρ · V = 1.2 · 50 = 60 kg، أي نحو كتلة شخص بالغ. الهواء خفيف لكل متر مكعب، لكن الغرفة تحتوي على كثير منه.
أخطاء شائعة
- خلط الوحدات. الغرامات مقسومة على الأمتار المكعبة، أو الكيلوغرامات على السنتيمترات المكعبة، تعطي عدداً ليس بـ g/cm³ ولا بـ kg/m³. استخدم وحدات متوافقة، أو دع الحاسبة تحوّل.
- الظن أن 1 g/cm³ تساوي 1 kg/m³. إنها 1000 kg/m³: الكيلوغرام 1000 g، لكن المتر المكعب 1 000 000 cm³.
- القسمة بالاتجاه الخطأ. الكثافة هي الكتلة على الحجم، m/V. وV/m تعطي الحجم لكل وحدة كتلة، أي المقلوب.
- الخطأ في وحدات الحجم. 1 m³ تساوي 1000 L، و1 L تساوي 1000 cm³. زجاجة 2 L حجمها 0.002 m³، لا 2 m³.
- قياس الأطوال بوحدات مختلفة قبل ضربها للحصول على الحجم. اكتب الثلاثة بالسنتيمتر، أو كلها بالمتر، أولاً.
- الخلط بين الثقيل والكثيف. جذع شجرة كبير أثقل من مسمار حديدي صغير، لكن الخشب أقل كثافة من الماء فيطفو، بينما يغوص الحديد.
أسئلة شائعة عن الكثافة
ما قانون الكثافة؟
ρ = m/V: الكثافة تساوي الكتلة مقسومة على الحجم. ومع الكتلة بالكيلوغرام والحجم بالمتر المكعب، تكون الكثافة بـ kg/m³؛ ومع الغرام وcm³ تكون بـ g/cm³.
كيف أحسب الكثافة؟
قِس الكتلة، وأوجد الحجم، ثم اقسم الكتلة على الحجم. قطعة كتلتها 162 g أبعادها 5 cm في 4 cm في 3 cm حجمها 60 cm³، فكثافتها 162 / 60 = 2.7 g/cm³.
كيف أجد الكتلة من الكثافة والحجم؟
اضربهما: m = ρV. قطعة ذهب حجمها 1 cm³، وكثافتها 19.3 g/cm³، كتلتها 19.3 g. تأكّد أن الحجم بالوحدة نفسها التي تستخدمها الكثافة.
كيف أجد الحجم من الكثافة والكتلة؟
اقسم الكتلة على الكثافة: V = m/ρ. فـ 2 kg من الماء بكثافة 1000 kg/m³ تملأ 2 / 1000 = 0.002 m³، أي لترين.
كيف أحوّل g/cm³ إلى kg/m³؟
اضرب في 1000. فـ 2.7 g/cm³ تساوي 2700 kg/m³، و1 g/cm³ (الماء) تساوي 1000 kg/m³. وللرجوع، اقسم على 1000. وg/mL وkg/L لهما حجم g/cm³ نفسه.
ما كثافة الماء؟
نحو 1000 kg/m³، أي 1 g/cm³ أو 1 g/mL. وهو أكثف ما يكون عند 4 °C وأقل قليلاً عند درجة حرارة الغرفة، نحو 998 kg/m³. وماء البحر أكثف، نحو 1025 kg/m³، بسبب الملح الذائب فيه.
لماذا تطفو بعض الأشياء ويغوص غيرها؟
يطفو الجسم إذا كانت كثافته أقل من كثافة السائل ويغوص إذا كانت أكبر. الفلّين بكثافة 240 kg/m³ يطفو على الماء بكثافة 1000 kg/m³؛ والحديد بكثافة 7870 kg/m³ يغوص. والجليد بكثافة 917 kg/m³ يطفو ونحو 92% منه تحت الماء العذب.
كيف أجد حجم جسم غير منتظم؟
استخدم إزاحة الماء. أنزل الجسم في مخبار مدرّج فيه ماء واقرأ مقدار ارتفاع المستوى: ارتفاع 15 mL يعني أن حجم الجسم 15 cm³. ثم اكتب الكتلة وذلك الحجم في الحاسبة.
