KE = ½mv²، محلولة لإيجاد الطاقة أو الكتلة أو السرعة.
آخر تحديث
دورة الفيزياء في Coddy تعلّمك الطريقة: تحلّ كل مسألة خطوة بخطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك أي خطوة أخطأت فيها.
الطاقة الحركية هي الطاقة التي يملكها الجسم لأنه يتحرك. وهي تعتمد على شيئين، الكتلة m والسرعة v، والقانون هو KE = ½mv². فإذا كانت m بالكيلوغرام وv بالمتر لكل ثانية، خرج الجواب بالجول. كرة كتلتها 2 kg تتدحرج بسرعة 3 m/s تحمل ½ · 2 · 3² = 9 J.
السرعة مربّعة، وهذا هو الجزء الذي يستحق أن تتذكره. ضاعف الكتلة تتضاعف الطاقة؛ وضاعف السرعة تزداد أربع مرات. ولهذا تطول مسافة الكبح بسرعة كبيرة مع السرعة: سيارة بسرعة 100 km/h لديها أربعة أضعاف طاقة السيارة نفسها بسرعة 50 km/h، وعلى المكابح أن تحوّلها كلها إلى حرارة.
تحلّ الحاسبة القانون لأي قيمة تتركها فارغة. أعطِ كتلة وسرعة لتحصل على الطاقة، أو طاقة وكتلة لتحصل على السرعة، أو طاقة وسرعة لتحصل على الكتلة. والسرعة بـ km/h أو mph تُحوَّل إلى m/s أولاً، في خطوة مستقلة، لأن تربيع سرعة بوحدة خاطئة هو أشيع طريقة للخطأ هنا.
الغرامات اقسمها على 1000، والأرطال اضربها في 0.4536. كرة بيسبول كتلتها 145 g تساوي 0.145 kg.
km/h اقسمها على 3.6، وmph اضربها في 0.44704. فـ 100 km/h تساوي 27.78 m/s.
KE = ½ · m · v². ربّع أولاً: ½ · 1500 · 27.78² تساوي نحو 579 000 J، والتربيع بعد الضرب يعطي عدداً مختلفاً تماماً.
اقسم على 1000 للحصول على الكيلوجول. فـ 578 704 J تساوي نحو 579 kJ.
قيم مقرّبة من KE = ½mv². صفّا السيارة يبيّنان أثر تربيع السرعة: ضعف السرعة، أربعة أضعاف الطاقة.
| الجسم | الكتلة | السرعة | الطاقة الحركية |
|---|---|---|---|
| شخص يمشي | 70 kg | 1.4 m/s | 69 J |
| رمية بيسبول | 0.145 kg | 40 m/s | 116 J |
| رصاصة مسدس | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| عدّاء | 80 kg | 10 m/s | 4000 J |
| سيارة في المدينة | 1500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| سيارة على طريق سريع | 1500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
m = 1500 kg, v = 100 km/hحوّل السرعة أولاً: 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27.778 m/s. ثم KE = ½ · 1500 · (100/3.6)² ≈ 578 704 J، أي نحو 579 kJ. ووضع 100 مباشرة في القانون كان سيعطي 7 500 000 J، أي نحو 13 ضعف القيمة الصحيحة.
m = 145 g, v = 40 m/s145 g تساوي 0.145 kg. KE = ½ · 0.145 · 40² = ½ · 0.145 · 1600 = 116 J. كتلة صغيرة، لكن السرعة مربّعة.
KE = 500 J, m = 2.5 kgأعد الترتيب لإيجاد v: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2.5) = √400 = 20 m/s. اترك خانة السرعة فارغة فتنفّذ الحاسبة هذه الخطوات نفسها.
m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h تساوي نحو 13.889 m/s، فتكون KE = ½ · 1500 · (50/3.6)² ≈ 144 676 J. وعند 100 km/h كانت نحو 578 704 J: أربعة أضعاف لضعف السرعة.
KE = ½mv²، حيث m الكتلة بالكيلوغرام وv السرعة بالمتر لكل ثانية. والناتج بالجول. جسم كتلته 2 kg بسرعة 3 m/s طاقته ½ · 2 · 3² = 9 J.
أعد ترتيب القانون: v = √(2KE/m). اضرب الطاقة في 2، واقسم على الكتلة، ثم خذ الجذر التربيعي. طاقة 500 J لجسم كتلته 2.5 kg تعطي √400 = 20 m/s.
أعد الترتيب لإيجاد m: m = 2KE/v². جسم طاقته 900 J يتحرك بسرعة 30 m/s كتلته 2 · 900 / 900 = 2 kg.
بالجول، J. والجول الواحد كيلوغرام في متر مربّع لكل ثانية مربّعة. والقيم الكبيرة تُعطى بالكيلوجول (1 kJ = 1000 J)؛ وطاقة الطعام تستخدم السعرات الكبيرة، 1 kcal = 4184 J.
تزداد أربع مرات، لأن السرعة مربّعة. وثلاثة أضعاف السرعة تعطي تسعة أضعاف الطاقة. أما مضاعفة الكتلة فتضاعفها فقط.
لا. الكتلة موجبة والسرعة مربّعة، فتكون ½mv² صفراً لجسم ساكن وموجبة لأي جسم متحرك، في أي اتجاه سار.
الطاقة الحركية طاقة الحركة، ½mv². وطاقة الوضع طاقة مختزنة بسبب الموضع، mgh لارتفاع فوق الأرض. والكرة الساقطة تحوّل إحداهما إلى الأخرى: في الأعلى تكون كلها طاقة وضع، وقبيل الارتطام تكون كلها تقريباً طاقة حركية.
