سيارة بسرعة 72 km/h
plain
m = 1500 kg, v = 72 km/hحوّل السرعة أولاً: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. ثم p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s. ووضع 72 مباشرة كان سيعطي 108 000، أي 3.6 أضعاف القيمة الصحيحة.
حاسبة كمية الحركة
كمية الحركة، p = mv، ودفع القوة، J = FΔt.
آخر تحديث
تريد حل هذه المسائل بدون حاسبة؟
دورة الفيزياء في Coddy تعلّمك الطريقة: تحلّ كل مسألة خطوة بخطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك أي خطوة أخطأت فيها.
قانون كمية الحركة، وماذا يقول
كمية الحركة (الزخم) هي مقدار الحركة التي يحملها الجسم: كتلته في سرعته، p = mv. ومع m بالكيلوغرام وv بالمتر لكل ثانية تخرج بوحدة kg·m/s. كرة كريكيت كتلتها 0.16 kg تُرمى بسرعة 30 m/s كمية حركتها 0.16 · 30 = 4.8 kg·m/s؛ وسيارة كتلتها 1500 kg بسرعة 20 m/s كمية حركتها 30 000 kg·m/s.
لكمية الحركة اتجاه، هو اتجاه السرعة. اختر اتجاهاً موجباً، فيكون لكل ما يتحرك في الاتجاه الآخر سرعة سالبة وكمية حركة سالبة. ولتغيير كمية حركة جسم يجب أن تؤثر فيه قوة مدة من الزمن، وحاصل الضرب هذا هو الدفع، J = FΔt. وتنص مبرهنة الدفع وكمية الحركة على أن الدفع يساوي التغيّر في كمية الحركة: FΔt = m(v − v₀).
في الحاسبة تبويبان. تبويب كمية الحركة يحلّ p = mv لأيّ من p وm وv تتركه فارغاً. وتبويب الدفع يربط القوة وزمن التلامس بالكتلة والسرعتين: أعطِ كتلة وسرعة ابتدائية ونهائية وزمناً فيجد الدفع ثم القوة المتوسطة، أو أعطِ قوة وزمناً وكتلة وسرعة ابتدائية فيجد الدفع والسرعة النهائية. والسرعات بـ km/h أو mph والأزمنة بـ ms تُحوَّل أولاً، والإشارات السالبة تُحفظ.
ما ينبغي ملاحظته
- p = mv تعطي kg·m/s فقط حين تكون الكتلة بالكيلوغرام والسرعة بـ m/s. والنيوتن ثانية، N·s، هي الوحدة نفسها.
- لكمية الحركة اتجاه. الحركة يساراً بسرعة 5 m/s والحركة يميناً بسرعة 5 m/s كميتا حركة متعاكستان، فتأخذ إحداهما إشارة سالبة.
- الدفع هو القوة في الزمن، J = FΔt، وهو يساوي التغيّر في كمية الحركة، m(v − v₀). والتغيّر نفسه يمكن أن يأتي من قوة كبيرة لزمن قصير أو من قوة صغيرة لزمن طويل.
- الدفع أو القوة السالبة يعني أنها تؤثر عكس الاتجاه الذي سمّيته موجباً، كما حين يُوقَف شيء.
- كمية الحركة تزداد بالتناسب مع السرعة؛ والطاقة الحركية، ½mv²، تزداد مع مربّعها. ضعف السرعة يعني ضعف كمية الحركة لكن أربعة أضعاف الطاقة.
كيف تحسب كمية الحركة والدفع
اكتب الكتلة بالكيلوغرام
الغرامات اقسمها على 1000، والأرطال اضربها في 0.4536. كرة كتلتها 160 g تساوي 0.16 kg.
اكتب السرعة بالمتر لكل ثانية، مع إشارتها
km/h اقسمها على 3.6، وmph اضربها في 0.44704. اختر اتجاهاً موجباً وأعطِ كل ما يتحرك في الاتجاه الآخر إشارة سالبة.
اضرب لتحصل على كمية الحركة
p = m · v. سيارة كتلتها 1500 kg بسرعة 72 km/h، أي 20 m/s، لها p = 1500 · 20 = 30 000 kg·m/s.
للدفع، خذ التغيّر في السرعة
J = m · (v − v₀)، النهائية ناقص الابتدائية. ثم القوة المتوسطة F = J / Δt، مع زمن التلامس بالثانية.
كمية الحركة لأشياء يومية
قيم مقرّبة من p = mv، وكلها تتحرك في الاتجاه الموجب. الرصاصة الخفيفة تحمل كمية حركة أقل من شخص يمشي.
| الجسم | الكتلة | السرعة | كمية الحركة |
|---|---|---|---|
| رصاصة مسدس | 8 g | 360 m/s | 2.88 kg·m/s |
| كرة كريكيت | 0.16 kg | 30 m/s | 4.8 kg·m/s |
| رمية بيسبول | 0.145 kg | 40 m/s | 5.8 kg·m/s |
| شخص يمشي | 70 kg | 1.4 m/s | 98 kg·m/s |
| عدّاء | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| سيارة في المدينة | 1500 kg | 50 km/h | 20 800 kg·m/s |
| سيارة على طريق سريع | 1500 kg | 100 km/h | 41 700 kg·m/s |
| شاحنة محمّلة | 40 000 kg | 90 km/h | 1 000 000 kg·m/s |
أمثلة محلولة
ركل كرة قدم
plain
m = 0.45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0.01 sالدفع هو التغيّر في كمية الحركة: J = 0.45 · (25 − 0) = 11.25 N·s. والقدم تعطيه في 0.01 s، فالقوة المتوسطة F = J / Δt = 11.25 / 0.01 = 1125 N. والحاسبة تجد الاثنين من هذه القيم الأربع.
إيقاف عدّاء
plain
m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0.5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s، وF = −700 / 0.5 = −1400 N. الإشارة السالبة تعني أن القوة عكس اتجاه الحركة. وإذا توقف في 0.05 s بدلاً من ذلك كانت القوة −14 000 N: الدفع نفسه في عُشر الزمن يحتاج إلى عشرة أضعاف القوة، ولهذا تنفع الوسائد الواقية وأكياس الهواء.
كرة ترتدّ
plain
m = 0.5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0.02 sالكرة تعود في الاتجاه الآخر، فسرعتها النهائية −8 m/s. J = 0.5 · (−8 − 10) = −9 N·s وF = −9 / 0.02 = −450 N. وإسقاط الإشارة واستخدام 8 − 10 كان سيعطي −1 N·s فقط.
السرعة من كمية الحركة
plain
p = 30000 kg·m/s, m = 1500 kgأعد الترتيب لإيجاد v: v = p / m = 30 000 / 1500 = 20 m/s. واضبط وحدة السرعة على km/h قبل الحل فيخرج الجواب 72 km/h.
أخطاء شائعة
- استخدام km/h أو mph في القانون. حوّل إلى m/s أولاً، وإلا أخطأ الجواب بمعامل 3.6 (km/h) أو نحو 2.2 (mph).
- استخدام الغرامات بدل الكيلوغرامات. 160 g تساوي 0.16 kg؛ واستخدام 160 يجعل كمية الحركة أكبر بألف مرة.
- إسقاط الاتجاه. الكرة المرتدّة سرعتها النهائية سالبة؛ ومعاملتها كموجبة تجعل التغيّر في كمية الحركة أصغر بكثير مما هو.
- الطرح بالترتيب الخطأ. التغيّر في السرعة هو النهائية ناقص الابتدائية، v − v₀. وتبديلهما يقلب إشارة الدفع والقوة.
- استخدام زمن تلامس بالمللي ثانية كأنه بالثانية. 10 ms تساوي 0.01 s؛ اختر ms وحدةً فتحوّلها الحاسبة.
- الخلط بين كمية الحركة والطاقة الحركية. تستخدمان الكتلة والسرعة نفسيهما، لكن كمية الحركة mv بوحدة kg·m/s ولها اتجاه، والطاقة الحركية ½mv² بالجول وليس لها اتجاه.
أسئلة شائعة عن كمية الحركة
ما قانون كمية الحركة؟
p = mv، حيث m الكتلة بالكيلوغرام وv السرعة بالمتر لكل ثانية. والناتج بوحدة kg·m/s. جسم كتلته 2 kg يتحرك بسرعة 3 m/s كمية حركته 6 kg·m/s.
كيف أجد السرعة من كمية الحركة؟
أعد ترتيب القانون: v = p / m. اقسم كمية الحركة على الكتلة. سيارة كتلتها 1500 kg وكمية حركتها 30 000 kg·m/s تتحرك بسرعة 20 m/s، أي 72 km/h.
ما الدفع؟
الدفع هو أثر قوة تؤثر مدة من الزمن: J = FΔt، بالنيوتن ثانية. وهو أيضاً التغيّر في كمية الحركة الذي تسبّبه، فركلة قوتها 1125 N تدوم 0.01 s تعطي الكرة 11.25 N·s من كمية الحركة.
ما مبرهنة الدفع وكمية الحركة؟
تنص على أن الدفع المؤثر في جسم يساوي التغيّر في كمية حركته: FΔt = m(v − v₀). وهي تأتي من قانون نيوتن الثاني، F = ma، مع كتابة التسارع على أنه التغيّر في السرعة على الزمن.
ما وحدات كمية الحركة؟
الكيلوغرام متر لكل ثانية، kg·m/s. والنيوتن ثانية، N·s، هي الوحدة نفسها، وهي المستخدمة عادة للدفع. وتعرض الحاسبة النتائج أيضاً بـ g·cm/s.
هل يمكن أن تكون كمية الحركة سالبة؟
نعم. الإشارة تبيّن الاتجاه. إذا سمّيت الحركة يميناً موجبة، فالجسم المتحرك يساراً له سرعة سالبة وكمية حركة سالبة. أما مقدار كمية الحركة فموجب دائماً.
كيف أجد القوة المتوسطة من التغيّر في كمية الحركة؟
اقسم التغيّر في كمية الحركة على الزمن الذي يستغرقه: F = m(v − v₀) / Δt. عدّاء كتلته 70 kg يتوقف من 10 m/s في 0.5 s يحتاج إلى قوة متوسطة مقدارها 1400 N عكس اتجاه الحركة.
ما الفرق بين كمية الحركة والطاقة الحركية؟
كمية الحركة mv ولها اتجاه؛ والطاقة الحركية ½mv² وليس لها اتجاه. ضاعف السرعة تتضاعف كمية الحركة بينما تزداد الطاقة الحركية أربع مرات.
