12 V على مقاومة 4 Ω
plain
V = 12 V, R = 4 Ωالتيار يأتي من قانون أوم: I = V/R = 12 / 4 = 3 A. ومع معرفة التيار، القدرة P = VI = 12 · 3 = 36 W. وP = I²R تعطي النتيجة نفسها: 3² · 4 = 36 W.
حاسبة قانون أوم
أي اثنتين من فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة والقدرة تعطيان الأخريين.
آخر تحديث
تريد حل هذه المسائل بدون حاسبة؟
دورة الفيزياء في Coddy تعلّمك الطريقة: تحلّ كل مسألة خطوة بخطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك أي خطوة أخطأت فيها.
قانون أوم، وقوانين القدرة التي ترافقه
يربط قانون أوم الأرقام الثلاثة لدارة بسيطة: فرق الجهد V بين طرفي عنصر، بالفولت، وشدة التيار I المارّ فيه، بالأمبير، ومقاومته R، بالأوم. والقانون هو V = IR، إذن I = V/R وR = V/I. والأوم الواحد فولت لكل أمبير: مقاومة 4 Ω بين طرفيها 12 V يمرّ فيها 12 / 4 = 3 A.
القدرة هي المعدّل الذي يحوّل به العنصر الطاقة الكهربائية إلى حرارة أو ضوء، بالواط، وP = VI. عوّض فيها V = IR فتحصل على صورتين أخريين، P = I²R وP = V²/R. وهذه القوانين الأربعة معاً تعني أن أي اثنتين من V وI وR وP تكفيان لإيجاد الأخريين، وهذا ما تُظهره عجلة قانون أوم المعلّقة على جدار الصف.
والحاسبة تفعل ذلك بالضبط. املأ أي خانتين من الأربع واترك الأخريين فارغتين: فتجد إحدى الفارغتين بالقانون المناسب، ثم تستخدم ذلك الجواب لإيجاد الأخيرة، وتبيّن أي قانون استُخدم في كل خطوة. والمللي فولت والمللي أمبير والكيلو أوم والكيلوواط تُحوَّل إلى فولت وأمبير وأوم وواط أولاً، في خطوة مستقلة، ويُعطى كل جواب بالوحدات الأخرى أيضاً.
ما ينبغي ملاحظته
- V = IR تعمل بالفولت والأمبير والأوم. فالتيار بالمللي أمبير أو المقاومة بالكيلو أوم يجب أن يُحوَّل أولاً، وإلا أخطأ الجواب بمعامل 1000.
- لمقاومة ثابتة، شدة التيار تتناسب طردياً مع فرق الجهد: ضاعف فرق الجهد يتضاعف التيار أيضاً.
- القدرة تزداد مع مربّع التيار أو مربّع فرق الجهد. ضاعف التيار في المقاومة نفسها فتزداد P = I²R أربع مرات.
- يصف قانون أوم الموصل الأومي، أي الموصل الذي تبقى مقاومته ثابتة حين يتغيّر التيار، كمقاومة معدنية عند درجة حرارة ثابتة. ومصباح الفتيل والثنائي ليسا أوميّين.
- لعنصر غير أومي، تبقى R = V/I تعطي مقاومته في تلك اللحظة، لكن القيمة تتغيّر حين يتغيّر التيار.
كيف تستخدم قانون أوم
حدّد القيمتين اللتين تعرفهما
أي اثنتين من فرق الجهد وشدة التيار والمقاومة والقدرة. ملصق الغلاية يعطي القدرة وفرق الجهد؛ وحلقات الألوان على المقاومة تعطي قيمتها.
اكتبهما بالفولت والأمبير والأوم والواط
المللي أمبير اقسمه على 1000، والكيلو أوم اضربه في 1000، والكيلوواط اضربه في 1000. فـ 20 mA تساوي 0.02 A، و2 kW تساوي 2000 W.
اختر القانون الذي فيه قيمتاك ومجهول واحد
V = IR لفرق الجهد والتيار والمقاومة؛ وP = VI أو P = I²R أو P = V²/R حين تدخل القدرة. أعد ترتيبه لإيجاد المجهول.
استخدم ذلك الجواب لإيجاد القيمة الرابعة
حين تعرف ثلاثاً من الأربع، فأي قانون يحتوي على الأخيرة يعطيها. فمن V وI مثلاً، P = VI.
عجلة قانون أوم في جدول
كل كمية من كل زوج من الكميات الأخرى. V بالفولت، وI بالأمبير، وR بالأوم، وP بالواط.
| المطلوب | المعلوم | القانون |
|---|---|---|
| فرق الجهد V | I وR | V = IR |
| فرق الجهد V | P وI | V = P/I |
| فرق الجهد V | P وR | V = √(PR) |
| شدة التيار I | V وR | I = V/R |
| شدة التيار I | P وV | I = P/V |
| شدة التيار I | P وR | I = √(P/R) |
| المقاومة R | V وI | R = V/I |
| المقاومة R | V وP | R = V²/P |
| المقاومة R | P وI | R = P/I² |
| القدرة P | V وI | P = VI |
| القدرة P | I وR | P = I²R |
| القدرة P | V وR | P = V²/R |
أمثلة محلولة
غلاية قدرتها 2 kW على 230 V
plain
V = 230 V, P = 2 kW2 kW تساوي 2000 W. التيار I = P/V = 2000 / 230 = 8.70 A، ثم المقاومة R = V/I = 230 / 8.696 = 26.45 Ω. وP = V²/R تتحقق منها: 230² / 26.45 = 2000 W. وهذا التيار هو سبب حاجة الغلاية إلى سلك أسمك من سلك المصباح.
20 mA في مقاومة 220 Ω
plain
I = 20 mA, R = 220 Ωحوّل أولاً: 20 mA = 0.02 A. ثم V = IR = 0.02 · 220 = 4.4 V بين طرفي المقاومة، وP = VI = 4.4 · 0.02 = 0.088 W، أي 88 mW. ومقاومة ربع واط الشائعة (250 mW) تتحمّل ذلك بسهولة.
مصباح 60 W على 230 V
plain
V = 230 V, P = 60 WI = P/V = 60 / 230 = 0.261 A، وR = V/I = 230 / 0.26087 = 881.7 Ω. هذه مقاومة الفتيل وهو متوهّج. وإذا قيست وهو بارد بجهاز قياس كانت أقل بكثير، لأن مصباح الفتيل ليس أومياً: مقاومته ترتفع حين يسخن.
أخطاء شائعة
- وضع المللي أمبير مباشرة في القانون. 20 mA تساوي 0.02 A؛ واستخدام 20 يجعل فرق الجهد أكبر بألف مرة.
- نسيان أن قيمة المقاومة بـ kΩ تعني آلاف الأومات. فـ 4.7 kΩ تساوي 4700 Ω.
- الضرب حين يجب القسمة. I = V/R، لا V · R: المقاومة الأكبر تعني تياراً أصغر.
- إسقاط التربيع في P = I²R أو P = V²/R. مع 3 A في 4 Ω تكون القدرة 9 · 4 = 36 W، لا 12 W.
- استخدام فرق جهد المصدر لعنصر واحد في دارة توالٍ. V في V = IR هو فرق الجهد بين طرفي ذلك العنصر، وهو جزء فقط من فرق جهد المصدر.
- معاملة مصباح الفتيل أو الثنائي أو الثرمستور كأن مقاومته ثابتة. قانون أوم مع R ثابتة لا يناسب إلا الموصل الأومي.
أسئلة شائعة عن قانون أوم
ما قانون أوم؟
ينص قانون أوم على أن شدة التيار المارّ في موصل تتناسب طردياً مع فرق الجهد بين طرفيه، ما دامت درجة حرارته ثابتة. وبصيغة رياضية، V = IR، حيث V بالفولت وI بالأمبير وR بالأوم. وسُمّي باسم جورج أوم، الذي نشره عام 1827.
ما صيغة قانون أوم لشدة التيار والمقاومة؟
أعد ترتيب V = IR. شدة التيار I = V/R والمقاومة R = V/I. بطارية 9 V على مقاومة 3 kΩ تمرّر 9 / 3000 = 0.003 A، أي 3 mA.
كيف أحسب القدرة من فرق الجهد والتيار؟
P = VI، بالواط حين يكون V بالفولت وI بالأمبير. وإذا كنت تعرف المقاومة بدلاً من أحدهما، فاستخدم P = I²R أو P = V²/R. والثلاثة تعطي الجواب نفسه للعنصر نفسه.
ما عجلة قانون أوم؟
دائرة مقسومة إلى أربعة أرباع، لكل من V وI وR وP ربع، تضمّ القوانين الاثني عشر التي تعطي كل كمية من اثنتين من الأخريات. والجدول في هذه الصفحة يسرد القوانين الاثني عشر نفسها.
ما الموصل الأومي؟
موصل تبقى مقاومته ثابتة، فيكون منحنى التيار مقابل فرق الجهد خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل. والمقاومة المعدنية عند درجة حرارة ثابتة أومية. ومصباح الفتيل ليس كذلك، لأن مقاومته ترتفع حين يسخن، ولا الثنائي، الذي لا يكاد يوصل في أحد الاتجاهين.
هل يصلح قانون أوم للتيار المتردد؟
لمقاومة عادية، نعم، مع القيم الفعّالة (RMS) لفرق الجهد والتيار. والـ 230 V أو 120 V في كهرباء الشبكة قيمة فعّالة أصلاً، ولهذا يصحّ مثال الغلاية. أما الملفات والمكثفات فتحتاج إلى الممانعة بدلاً من ذلك، وهذا ما لا تغطيه هذه الحاسبة.
ما وحدة المقاومة؟
الأوم، Ω. والأوم الواحد فولت لكل أمبير: مقاومة 1 Ω تسمح بمرور 1 A حين يكون بين طرفيها 1 V. وكثيراً ما تُعلَّم المقاومات بالكيلو أوم (1 kΩ = 1000 Ω) أو بالميغا أوم (1 MΩ = 1 000 000 Ω).
