صندوق يُرفع 10 m
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 9.81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J. كل شيء بوحدات SI أصلاً، فلا شيء يحتاج إلى تحويل. وتعطيها الحاسبة أيضاً 0.1962 kJ.
حاسبة طاقة الوضع
طاقة الوضع الجاذبية، mgh، والطاقة المختزنة في نابض.
آخر تحديث
تريد حل هذه المسائل بدون حاسبة؟
دورة الفيزياء في Coddy تعلّمك الطريقة: تحلّ كل مسألة خطوة بخطوة على لوح تفاعلي، ويخبرك أي خطوة أخطأت فيها.
قانون طاقة الوضع، وماذا يقول
طاقة الوضع طاقة مختزنة بسبب الموضع. ارفع جسماً فتختزن فيه طاقة يعيدها حين يسقط: PE = mgh، حيث m الكتلة، وg شدة الجاذبية (9.81 m/s² قرب سطح الأرض)، وh الارتفاع. صندوق كتلته 2 kg يُرفع 10 m يختزن 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J.
يُقاس الارتفاع h من مستوى مرجعي تختاره أنت: الأرضية، أو سطح الأرض، أو أسفل التلّ. والذي يهمّ هو فروق الارتفاع فقط، فاختر المستوى الذي يسهّل المسألة. وتحت ذلك المستوى تكون h سالبة وكذلك PE. والنابض المشدود أو المضغوط يختزن طاقة أيضاً، بقانون مختلف: PE = ½kx²، حيث k ثابت النابض وx الاستطالة.
في الحاسبة تبويب لكل منهما. في تبويب الجاذبية، املأ أي ثلاث من PE وm وg وh فتجد الرابعة؛ وتبدأ g عند 9.81 m/s²، ويمكنك تغييرها للقمر أو لمسألة تستخدم 9.8. وفي تبويب المرونة، أعطِ اثنتين من PE وk وx. والارتفاعات بـ cm أو ft أو km والطاقات بـ kJ أو kcal تُحوَّل إلى SI أولاً، في خطوة مستقلة.
ما ينبغي ملاحظته
- PE = mgh تعطي الجول فقط حين تكون الكتلة بالكيلوغرام وg بـ m/s² والارتفاع بالمتر. و1 J يساوي 1 kg·m²/s².
- طاقة الوضع الجاذبية تزداد بالتناسب مع كل قيمة: ضاعف الارتفاع، أو الكتلة، تتضاعف الطاقة.
- الارتفاع فوق مستوى تختاره. غيّر المستوى فتتغيّر كل قيم PE بالمقدار نفسه، فتبقى الطاقة المكتسبة أو المفقودة بين نقطتين كما هي.
- طاقة الوضع المرونية، ½kx²، تزداد مع مربّع الاستطالة: اشدد نابضاً ضعف المسافة فيختزن أربعة أضعاف الطاقة.
- الرجوع إلى الاستطالة يحتاج إلى جذر تربيعي، x = √(2PE/k). وهو يعطي مقدار الاستطالة، والانضغاط بالمقدار نفسه يختزن الطاقة نفسها.
- حين يسقط جسم، تتحوّل طاقة وضعه إلى طاقة حركية. وبإهمال مقاومة الهواء، mgh في الأعلى تساوي ½mv² في الأسفل.
كيف تحسب طاقة الوضع
اكتب الكتلة بالكيلوغرام
الغرامات اقسمها على 1000، والأرطال اضربها في 0.4536. كتاب كتلته 500 g يساوي 0.5 kg.
قِس الارتفاع من مستواك المرجعي، بالمتر
السنتيمترات اقسمها على 100، والأقدام اضربها في 0.3048. رفّ على ارتفاع 150 cm فوق الأرضية يكون عند h = 1.5 m.
اضرب m وg وh
PE = m · g · h مع g = 9.81 m/s² على الأرض. الكتاب على الرف يختزن 0.5 · 9.81 · 1.5 = 7.36 J.
للنابض، ربّع الاستطالة ثم خذ النصف
PE = ½ · k · x²، مع x بالمتر. نابض ثابته 200 N/m مشدود 5 cm يختزن ½ · 200 · 0.05² = 0.25 J.
طاقة الوضع لأشياء يومية
قيم من PE = mgh مع g = 9.81 m/s²، ومن PE = ½kx² للنوابض. كل ارتفاع مقيس من الأرضية أو من الأرض تحته.
| الموقف | القيم | طاقة الوضع |
|---|---|---|
| تفاحة على غصن عالٍ | 0.1 kg، على ارتفاع 2 m | 1.96 J |
| كتاب على رف ارتفاعه 1 m | 1 kg، على ارتفاع 1 m | 9.81 J |
| شخص في الطابق الأول | 70 kg، على ارتفاع 3 m | 2060 J |
| متنزّه يصعد تلّاً | 80 kg، على ارتفاع 500 m | 392 kJ |
| 1 m³ من الماء خلف سد | 1000 kg، على ارتفاع 100 m | 981 kJ |
| نابض مختبر | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0.25 J |
| نابض قاسٍ | k = 5000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
أمثلة محلولة
الارتفاع من الطاقة
plain
PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9.81 m/s²أعد الترتيب لإيجاد h: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9.81) = 1000 / 490.5 = 2.04 m. اترك خانة الارتفاع فارغة فتحسبها الحاسبة بهذه الطريقة.
نابض مشدود 5 cm
plain
k = 200 N/m, x = 5 cmحوّل الاستطالة أولاً: 5 cm = 0.05 m. ثم PE = ½ · 200 · 0.05² = ½ · 200 · 0.0025 = 0.25 J. واستخدام 5 بدل 0.05 كان سيعطي 2500 J، أي أكبر بعشرة آلاف مرة.
الصندوق نفسه على القمر
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 1.62 m/s²غيّر خانة g إلى 1.62. PE = 2 · 1.62 · 10 = 32.4 J، أي نحو سدس الـ 196.2 J التي يختزنها على الأرض، لأن جاذبية القمر نحو سدس جاذبية الأرض.
كم شُدّ النابض
plain
PE = 4 J, k = 500 N/mأعد الترتيب لإيجاد x: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0.016 = 0.126 m، أي نحو 12.6 cm. والانضغاط بمقدار 12.6 cm نفسه يختزن 4 J نفسها.
أخطاء شائعة
- استخدام السنتيمترات أو الأقدام للارتفاع. حوّل إلى المتر أولاً: 150 cm تساوي 1.5 m، واستخدام 150 يجعل الجواب أكبر بمئة مرة.
- استخدام الغرامات بدل الكيلوغرامات. 500 g تساوي 0.5 kg؛ واستخدام 500 يجعل الجواب أكبر بألف مرة.
- قياس الارتفاع من المكان الخطأ. h هي الارتفاع فوق المستوى المرجعي الذي اخترته؛ وفي السقوط، استخدم ارتفاع السقوط، لا ارتفاع المبنى فوق سطح البحر.
- نسيان g. PE = mh ليست طاقة؛ اضرب في 9.81 m/s²، أو في قيمة g التي تعطيها المسألة.
- إسقاط ½ أو التربيع في قانون النابض. طاقة الوضع المرونية ½kx²، لا kx ولا kx².
- استخدام الطول الكلي للنابض بدل x. x هي التغيّر في الطول عن طوله الطبيعي غير المشدود.
أسئلة شائعة عن طاقة الوضع
ما قانون طاقة الوضع؟
طاقة الوضع الجاذبية PE = mgh: الكتلة بالكيلوغرام، وg = 9.81 m/s² على الأرض، والارتفاع بالمتر، والطاقة بالجول. والطاقة المختزنة في نابض PE = ½kx²، مع ثابت النابض k بـ N/m والاستطالة x بالمتر.
كيف أجد الارتفاع من طاقة الوضع؟
أعد ترتيب القانون: h = PE / (mg). اقسم الطاقة على الكتلة مضروبة في g. طاقة 1000 J لجسم كتلته 50 kg تعطي 1000 / (50 · 9.81) = 2.04 m.
كيف أجد الكتلة من طاقة الوضع؟
أعد الترتيب لإيجاد m: m = PE / (gh). جسم يختزن 588.6 J على ارتفاع 3 m كتلته 588.6 / (9.81 · 3) = 20 kg.
ما المستوى المرجعي للارتفاع؟
أي مستوى تختاره، وعادة الأرضية أو سطح الأرض أو أدنى نقطة في المسألة. والتغيّر في الارتفاع وحده يحدّد مقدار الطاقة المكتسبة أو المتحرّرة، فالاختيار لا يغيّر ذلك الجواب أبداً.
هل يمكن أن تكون طاقة الوضع سالبة؟
طاقة الوضع الجاذبية يمكن ذلك: جسم تحت مستواك المرجعي له h سالبة، فتكون mgh سالبة. والحاسبة تقبل الارتفاع السالب. أما طاقة الوضع المرونية، ½kx²، فلا تكون سالبة أبداً.
هل أستخدم g = 9.81 أم 9.8؟
استخدم ما يستخدمه منهجك أو كتابك. تبدأ الحاسبة g عند 9.81 m/s²، ويمكنك أن تكتب بدلاً منها 9.8 أو 10 أو 1.62 للقمر في خانة g.
ما طاقة الوضع المرونية؟
الطاقة المختزنة في شيء مشدود أو مضغوط، كنابض أو شريط مطاطي. ولنابض يخضع لقانون هوك هي ½kx²، حيث k مقدار صلابة النابض وx مقدار شدّه أو ضغطه.
ما الفرق بين طاقة الوضع والطاقة الحركية؟
طاقة الوضع طاقة مختزنة بسبب الموضع، mgh. والطاقة الحركية طاقة الحركة، ½mv². والكرة المتروكة تسقط تحوّل إحداهما إلى الأخرى: في الأعلى تكون كلها طاقة وضع، وقبيل الارتطام تكون كلها تقريباً طاقة حركية.
