איזו מתכת זו?
plain
m = 540 g, V = 200 cm³קודם ממירים ל-SI: 540 g = 0.54 kg ו-200 cm³ = 0.0002 m³. אז ρ = 0.54 / 0.0002 = 2700 kg/m³, שהם 2.7 g/cm³. זה מתאים לאלומיניום שבטבלה.
מחשבון צפיפות
צפיפות, מסה או נפח משני האחרים, ב-kg/m³, g/cm³ או lb/ft³.
עדכון אחרון
רוצים לפתור את אלה בלי מחשבון?
קורס הפיזיקה של Coddy מלמד את השיטה: פותרים כל שאלה בשלבים על לוח אינטראקטיבי, והוא אומר לכם באיזה שלב הייתה הטעות.
נוסחת הצפיפות, ומה היא אומרת
צפיפות אומרת כמה מסה דחוסה בכל יחידת נפח. הנוסחה היא ρ = m/V: המסה m חלקי הנפח V, כאשר ρ (האות היוונית רו) מסמנת צפיפות. כשהמסה בקילוגרמים והנפח במטרים מעוקבים התשובה ב-kg/m³; עם גרמים וסנטימטרים מעוקבים היא ב-g/cm³. לגוש של 540 g שתופס 200 cm³ יש צפיפות של 540 / 200 = 2.7 g/cm³.
צפיפות היא תכונה של החומר, לא של הגוף. לטבעת זהב ולמטיל זהב יש אותה צפיפות, 19.3 g/cm³, למרות שהמטיל כבד הרבה יותר. לכן היא מנבאת ציפה: גוף שוקע במים אם הוא צפוף יותר ממים, 1000 kg/m³, וצף אם הוא פחות צפוף. קרח, בערך 917 kg/m³, צף כשבערך תשע עשיריות ממנו מתחת לפני המים.
המחשבון פותר את הנוסחה עבור הגודל שתשאירו ריק מבין ρ, m ו-V. תנו מסה ונפח כדי לקבל צפיפות, צפיפות ונפח כדי לקבל מסה, או צפיפות ומסה כדי לקבל נפח. מסות ב-g, mg, t, lb או oz, נפחים ב-L, mL, cm³, ft³, in³ או גלונים אמריקאיים וצפיפויות ב-g/cm³, g/mL, kg/L או lb/ft³ מומרים קודם ל-SI, והתשובה מוצגת גם ביחידות האחרות.
למה לשים לב
- ρ = m/V. אחרי חילוץ מקבלים את המסה, m = ρV, ואת הנפח, V = m/ρ.
- 1 g/cm³ = 1 g/mL = 1 kg/L = 1000 kg/m³. צפיפות המים היא 1 בשלוש היחידות הראשונות ו-1000 באחרונה.
- צפיפות לא תלויה בכמות החומר. חתכו גוש לשניים, והמסה והנפח נחצים שניהם, כך שהיחס ביניהם נשאר זהה.
- גוף צף בנוזל שצפוף ממנו ושוקע בנוזל שפחות צפוף ממנו. אוניות פלדה צפות כי הגוף שלהן מכיל אוויר, ולכן האונייה כולה פחות צפופה ממים.
- צפיפות משתנה מעט עם הטמפרטורה, ובגזים הרבה. המים צפופים ביותר ב-4 °C; אוויר בטמפרטורת החדר ובגובה פני הים הוא בערך 1.2 kg/m³.
איך מחשבים צפיפות
מדדו את המסה
שקלו את הגוף במאזניים. גרמים מתאימים אם רוצים את התשובה ב-g/cm³; ל-kg/m³ השתמשו בקילוגרמים, או תנו למחשבון להמיר.
מצאו את הנפח
לתיבה, כפלו אורך ברוחב ובגובה: גוש של 5 cm על 4 cm על 3 cm הוא 60 cm³. לצורה לא סדירה, הורידו אותה למים ומדדו בכמה עלה המפלס: עלייה של 1 mL היא 1 cm³.
חלקו את המסה בנפח
ρ = m / V. לגוש של 162 g בנפח 60 cm³ יש צפיפות של 162 / 60 = 2.7 g/cm³.
בדקו את היחידות
גרמים חלקי cm³ נותנים g/cm³; קילוגרמים חלקי m³ נותנים kg/m³. כפלו g/cm³ ב-1000 כדי לקבל kg/m³: 2.7 g/cm³ הם 2700 kg/m³.
צפיפויות של חומרים נפוצים
ערכים אופייניים מספרי הלימוד בטמפרטורת החדר, מעוגלים. כל מה שמעל 1000 kg/m³ של המים שוקע במים מתוקים; כל מה שמתחת צף.
| חומר | kg/m³ | g/cm³ | lb/ft³ |
|---|---|---|---|
| אוויר (20 °C, גובה פני הים) | 1.2 | 0.0012 | 0.075 |
| שעם | 240 | 0.24 | 15.0 |
| בנזין | 750 | 0.75 | 46.8 |
| קרח | 917 | 0.917 | 57.2 |
| מים (4 °C) | 1000 | 1.000 | 62.4 |
| מי ים | 1025 | 1.025 | 64.0 |
| זכוכית | 2500 | 2.5 | 156 |
| אלומיניום | 2700 | 2.70 | 169 |
| ברזל | 7870 | 7.87 | 491 |
| נחושת | 8960 | 8.96 | 559 |
| כסף | 10,490 | 10.49 | 655 |
| עופרת | 11,340 | 11.34 | 708 |
| כספית (20 °C) | 13,546 | 13.55 | 846 |
| זהב | 19,300 | 19.3 | 1,205 |
דוגמאות פתורות
המסה של סנטימטר מעוקב של זהב
plain
ρ = 19.3 g/cm³, V = 1 cm³מחלצים את m: m = ρ · V. ב-SI זה 19,300 kg/m³ · 0.000001 m³ = 0.0193 kg, שהם 19.3 g. קובייה של זהב עם צלע של 1 cm שוקלת כמעט 20 g.
הנפח של 2 kg מים
plain
ρ = 1000 kg/m³, m = 2 kgמחלצים את V: V = m / ρ = 2 / 1000 = 0.002 m³. המחשבון מציג את זה גם כ-2 L ו-2000 mL: לשני ליטרים של מים יש מסה של 2 kg.
כמה גדול קילוגרם של זהב?
plain
ρ = 19.3 g/cm³, m = 1 kgV = m / ρ = 1 / 19,300 = 0.0000518 m³, שהם 51.8 cm³: קטן מחפיסת קלפים. קבעו את יחידת הנפח ל-cm³ לפני הפתרון והתשובה תצא ב-cm³.
האוויר בחדר
plain
ρ = 1.2 kg/m³, V = 50 m³חדר של 5 m על 4 m על 2.5 m מכיל 50 m³ של אוויר. m = ρ · V = 1.2 · 50 = 60 kg, בערך המסה של אדם מבוגר. אוויר קל לכל מטר מעוקב, אבל בחדר יש ממנו הרבה.
טעויות נפוצות
- לערבב יחידות. גרמים חלקי מטרים מעוקבים, או קילוגרמים חלקי סנטימטרים מעוקבים, נותנים מספר שאינו ב-g/cm³ וגם לא ב-kg/m³. השתמשו ביחידות תואמות, או תנו למחשבון להמיר.
- לחשוב ש-1 g/cm³ הוא 1 kg/m³. הוא 1000 kg/m³: קילוגרם הוא 1000 g, אבל מטר מעוקב הוא 1,000,000 cm³.
- לחלק בכיוון ההפוך. צפיפות היא מסה חלקי נפח, m/V. V/m נותן את הנפח ליחידת מסה, ההפך.
- לטעות ביחידות הנפח. 1 m³ הוא 1000 L, ו-1 L הוא 1000 cm³. בקבוק של 2 L הוא 0.002 m³, לא 2 m³.
- למדוד אורכים ביחידות שונות לפני שכופלים אותם לנפח. העבירו את שלושתם קודם לסנטימטרים, או כולם למטרים.
- לבלבל בין כבד לצפוף. בול עץ גדול כבד יותר ממסמר ברזל קטן, אבל עץ פחות צפוף ממים וצף, בזמן שברזל שוקע.
שאלות נפוצות על צפיפות
מהי נוסחת הצפיפות?
ρ = m/V: צפיפות שווה למסה חלקי נפח. כשהמסה בקילוגרמים והנפח במטרים מעוקבים, הצפיפות ב-kg/m³; עם גרמים ו-cm³ היא ב-g/cm³.
איך מחשבים צפיפות?
מודדים את המסה, מוצאים את הנפח, ואז מחלקים את המסה בנפח. לגוש של 162 g במידות 5 cm על 4 cm על 3 cm יש נפח של 60 cm³, ולכן הצפיפות שלו היא 162 / 60 = 2.7 g/cm³.
איך מוצאים מסה מצפיפות ונפח?
כופלים אותם: m = ρV. לחתיכת זהב של 1 cm³, בצפיפות 19.3 g/cm³, יש מסה של 19.3 g. בדקו שהנפח באותה יחידה שבה נתונה הצפיפות.
איך מוצאים נפח מצפיפות ומסה?
מחלקים את המסה בצפיפות: V = m/ρ. 2 kg מים בצפיפות 1000 kg/m³ ממלאים 2 / 1000 = 0.002 m³, שהם 2 ליטרים.
איך ממירים g/cm³ ל-kg/m³?
כופלים ב-1000. 2.7 g/cm³ הם 2700 kg/m³, ו-1 g/cm³ (מים) הם 1000 kg/m³. כדי לחזור, מחלקים ב-1000. g/mL ו-kg/L שוות בגודלן ל-g/cm³.
מהי צפיפות המים?
בערך 1000 kg/m³, שהם 1 g/cm³ או 1 g/mL. המים צפופים ביותר ב-4 °C ומעט פחות בטמפרטורת החדר, בערך 998 kg/m³. מי ים צפופים יותר, בערך 1025 kg/m³, בגלל המלח המומס בהם.
למה דברים מסוימים צפים ואחרים שוקעים?
גוף צף אם הצפיפות שלו קטנה מזו של הנוזל ושוקע אם היא גדולה ממנה. שעם ב-240 kg/m³ צף על מים ב-1000 kg/m³; ברזל ב-7870 kg/m³ שוקע. קרח ב-917 kg/m³ צף כשבערך 92% ממנו מתחת למים מתוקים.
איך מוצאים נפח של גוף לא סדיר?
בשיטת דחיקת המים. הורידו את הגוף לתוך משורה עם מים וקראו בכמה עלה המפלס: עלייה של 15 mL פירושה שנפח הגוף הוא 15 cm³. אחר כך הקלידו את המסה ואת הנפח הזה במחשבון.
