מכונית ב-100 km/h
plain
m = 1500 kg, v = 100 km/hקודם ממירים את המהירות: 100 km/h = 100 · 1000/3600 ≈ 27.778 m/s. אז KE = ½ · 1500 · (100/3.6)² ≈ 578,704 J, בערך 579 kJ. הצבה של 100 ישירות בנוסחה הייתה נותנת 7,500,000 J, כמעט פי 13 יותר מדי.
מחשבון אנרגיה קינטית
KE = ½mv², פתורה עבור האנרגיה, המסה או המהירות.
עדכון אחרון
רוצים לפתור את אלה בלי מחשבון?
קורס הפיזיקה של Coddy מלמד את השיטה: פותרים כל שאלה בשלבים על לוח אינטראקטיבי, והוא אומר לכם באיזה שלב הייתה הטעות.
נוסחת האנרגיה הקינטית, ומה היא אומרת
אנרגיה קינטית היא האנרגיה שיש לגוף בגלל שהוא נע. היא תלויה בשני דברים, המסה m והמהירות v, והנוסחה היא KE = ½mv² (בבגרות כותבים לרוב E_k). כש-m בקילוגרמים ו-v במטרים לשנייה, התשובה יוצאת בג'אולים. כדור של 2 kg שמתגלגל במהירות 3 m/s נושא ½ · 2 · 3² = 9 J.
המהירות מופיעה בריבוע, וזה החלק ששווה לזכור. הכפילו את המסה והאנרגיה מוכפלת; הכפילו את המהירות והיא גדלה פי ארבעה. זו הסיבה שמרחק הבלימה גדל כל כך מהר עם המהירות: למכונית ב-100 km/h יש פי ארבעה אנרגיה מאשר לאותה מכונית ב-50 km/h, והבלמים צריכים להפוך את כולה לחום.
המחשבון פותר את הנוסחה עבור הערך שתשאירו ריק. תנו מסה ומהירות כדי לקבל אנרגיה, אנרגיה ומסה כדי לקבל מהירות, או אנרגיה ומהירות כדי לקבל מסה. מהירות ב-km/h או ב-mph מומרת קודם ל-m/s, בשלב נפרד, כי העלאה בריבוע של מהירות ביחידה הלא נכונה היא הדרך הנפוצה ביותר לטעות כאן.
למה לשים לב
- KE = ½mv² נותנת ג'אולים רק כשהמסה בקילוגרמים והמהירות ב-m/s. 1 J הוא 1 kg·m²/s².
- המהירות בריבוע, ולכן היא משפיעה הרבה יותר מהמסה: מהירות פי שלושה פירושה אנרגיה פי תשעה.
- אנרגיה קינטית אף פעם לא שלילית ואין לה כיוון. לכדור שנע שמאלה ב-5 m/s יש אותה אנרגיה כמו לכדור שנע ימינה ב-5 m/s.
- חזרה לאחור אל המהירות דורשת שורש ריבועי: v = √(2KE/m). השורש נותן את גודל המהירות, לא את הכיוון.
- אנרגיה קינטית איננה תנע. התנע הוא mv, יש לו כיוון והוא גדל ביחס ישר למהירות; האנרגיה הקינטית גדלה עם ריבוע המהירות.
איך מחשבים אנרגיה קינטית
המירו את המסה לקילוגרמים
גרמים מחלקים ב-1000, פאונד כופלים ב-0.4536. כדור בייסבול של 145 g הוא 0.145 kg.
המירו את המהירות למטרים לשנייה
km/h מחלקים ב-3.6, ו-mph כופלים ב-0.44704. 100 km/h הם 27.78 m/s.
העלו את המהירות בריבוע, ואז כפלו
KE = ½ · m · v². קודם מעלים בריבוע: ½ · 1500 · 27.78² הוא בערך 579,000 J, והעלאה בריבוע אחרי הכפל נותנת מספר שונה לגמרי.
קראו את התשובה בג'אולים
חלקו ב-1000 כדי לקבל קילוג'אול. 578,704 J הם בערך 579 kJ.
אנרגיה קינטית של דברים יומיומיים
ערכים מעוגלים לפי KE = ½mv². שורות המכונית מראות את ריבוע המהירות בפעולה: מהירות כפולה, אנרגיה פי ארבעה.
| גוף | מסה | מהירות | אנרגיה קינטית |
|---|---|---|---|
| אדם הולך | 70 kg | 1.4 m/s | 69 J |
| זריקת בייסבול | 0.145 kg | 40 m/s | 116 J |
| קליע של אקדח | 8 g | 360 m/s | 518 J |
| אצן | 80 kg | 10 m/s | 4,000 J |
| מכונית בעיר | 1,500 kg | 50 km/h | 145 kJ |
| מכונית בכביש מהיר | 1,500 kg | 100 km/h | 579 kJ |
דוגמאות פתורות
זריקת בייסבול
plain
m = 145 g, v = 40 m/s145 g הם 0.145 kg. KE = ½ · 0.145 · 40² = ½ · 0.145 · 1600 = 116 J. מסה קטנה, אבל המהירות בריבוע.
המהירות מתוך אנרגיה
plain
KE = 500 J, m = 2.5 kgמחלצים את v: v = √(2KE/m) = √(2 · 500 / 2.5) = √400 = 20 m/s. השאירו את תיבת המהירות ריקה והמחשבון יעשה בדיוק את השלבים האלה.
פי שניים מהר יותר
plain
m = 1500 kg, v = 50 km/h50 km/h הם בערך 13.889 m/s, ולכן KE = ½ · 1500 · (50/3.6)² ≈ 144,676 J. ב-100 km/h זה היה בערך 578,704 J: פי ארבעה עבור מהירות כפולה.
טעויות נפוצות
- להציב km/h או mph בנוסחה. המירו קודם ל-m/s, אחרת התשובה סוטה פי 13 (km/h) או פי 5 (mph).
- להשתמש בגרמים במקום בקילוגרמים. 145 g הם 0.145 kg; הצבה של 145 מגדילה את התשובה פי אלף.
- לשכוח את ה-½. KE = mv² היא פי שניים מהתשובה הנכונה.
- לכפול לפני שמעלים בריבוע. מעלים בריבוע רק את המהירות: ½ · m · v², לא (½ · m · v)².
- להוציא שורש רק מהאנרגיה כשמחפשים מהירות. הנוסחה היא v = √(2KE/m): קודם כופלים ב-2 ומחלקים במסה.
- לבלבל בין אנרגיה קינטית לתנע. הן משתמשות באותם שני גדלים, אבל התנע הוא mv, ב-kg·m/s, והאנרגיה הקינטית היא ½mv², בג'אולים.
שאלות נפוצות על אנרגיה קינטית
מהי הנוסחה של אנרגיה קינטית?
KE = ½mv², כאשר m היא המסה בקילוגרמים ו-v המהירות במטרים לשנייה. התוצאה בג'אולים. לגוף של 2 kg במהירות 3 m/s יש ½ · 2 · 3² = 9 J.
איך מוצאים מהירות מאנרגיה קינטית?
מחלצים מהנוסחה: v = √(2KE/m). כופלים את האנרגיה ב-2, מחלקים במסה, ואז מוציאים שורש ריבועי. 500 J לגוף של 2.5 kg נותנים √400 = 20 m/s.
איך מוצאים מסה מאנרגיה קינטית?
מחלצים את m: m = 2KE/v². לגוף עם 900 J שנע ב-30 m/s יש מסה של 2 · 900 / 900 = 2 kg.
באיזו יחידה מודדים אנרגיה קינטית?
ג'אול, J. ג'אול אחד הוא קילוגרם כפול מטר בריבוע לשנייה בריבוע. ערכים גדולים ניתנים בקילוג'אול (1 kJ = 1000 J); אנרגיה במזון נמדדת בקילוקלוריות, 1 kcal = 4184 J.
מה קורה לאנרגיה הקינטית אם המהירות מוכפלת?
היא גדלה פי ארבעה, כי המהירות בריבוע. מהירות פי שלושה נותנת אנרגיה פי תשעה. הכפלת המסה, לעומת זאת, רק מכפילה אותה.
האם אנרגיה קינטית יכולה להיות שלילית?
לא. המסה חיובית והמהירות בריבוע, ולכן ½mv² שווה לאפס לגוף במנוחה וחיובית לכל גוף שנע, לא משנה לאיזה כיוון.
מה ההבדל בין אנרגיה קינטית לאנרגיה פוטנציאלית?
אנרגיה קינטית היא אנרגיית תנועה, ½mv². אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה אגורה של מיקום, mgh לגובה מעל הקרקע. כדור נופל הופך אחת לשנייה: בשיא היא כולה פוטנציאלית, ורגע לפני הנחיתה כמעט כולה קינטית.
