מכונית ב-72 km/h
plain
m = 1500 kg, v = 72 km/hקודם ממירים את המהירות: 72 km/h = 72 · 1000/3600 = 20 m/s. אז p = 1500 · 20 = 30,000 kg·m/s. הצבה של 72 ישירות הייתה נותנת 108,000, פי 3.6 יותר מדי.
מחשבון תנע
תנע, p = mv, והמתקף של כוח, J = FΔt.
עדכון אחרון
רוצים לפתור את אלה בלי מחשבון?
קורס הפיזיקה של Coddy מלמד את השיטה: פותרים כל שאלה בשלבים על לוח אינטראקטיבי, והוא אומר לכם באיזה שלב הייתה הטעות.
נוסחת התנע, ומה היא אומרת
תנע הוא כמות התנועה שגוף נושא: המסה שלו כפול המהירות שלו, p = mv. כש-m בקילוגרמים ו-v במטרים לשנייה, התנע יוצא ב-kg·m/s. לכדור קריקט של 0.16 kg שנזרק ב-30 m/s יש 0.16 · 30 = 4.8 kg·m/s; למכונית של 1500 kg ב-20 m/s יש 30,000 kg·m/s.
לתנע יש כיוון, הכיוון של המהירות. בחרו כיוון אחד כחיובי, וכל מה שנע לכיוון השני מקבל מהירות שלילית ותנע שלילי. כדי לשנות את התנע של גוף, כוח צריך לפעול עליו במשך זמן מסוים, והמכפלה הזו היא המתקף, J = FΔt. משפט המתקף והתנע אומר שהמתקף שווה לשינוי בתנע: FΔt = m(v − v₀).
למחשבון יש שתי לשוניות. לשונית התנע פותרת את p = mv עבור הגודל שתשאירו ריק מבין p, m ו-v. לשונית המתקף קושרת את הכוח וזמן המגע למסה ולשתי המהירויות: תנו מסה, מהירות התחלתית וסופית וזמן, והוא ימצא את המתקף ואז את הכוח הממוצע, או תנו כוח, זמן, מסה ומהירות התחלתית, והוא ימצא את המתקף ואת המהירות הסופית. מהירויות ב-km/h או mph וזמנים ב-ms מומרים קודם, וסימני המינוס נשמרים.
למה לשים לב
- p = mv נותנת kg·m/s רק כשהמסה בקילוגרמים והמהירות ב-m/s. ניוטון שנייה, N·s, היא אותה יחידה.
- לתנע יש כיוון. תנועה שמאלה ב-5 m/s ותנועה ימינה ב-5 m/s הן תנעים הפוכים, ולכן אחד מהם מקבל סימן מינוס.
- מתקף הוא כוח כפול זמן, J = FΔt, והוא שווה לשינוי בתנע, m(v − v₀). אותו שינוי יכול לבוא מכוח גדול לזמן קצר או מכוח קטן לזמן ארוך.
- מתקף או כוח שליליים פירושם שהם פועלים נגד הכיוון שהגדרתם כחיובי, כמו כשגוף נעצר.
- התנע גדל ביחס ישר למהירות; האנרגיה הקינטית, ½mv², גדלה עם ריבוע המהירות. מהירות כפולה פירושה תנע כפול אבל אנרגיה פי ארבעה.
איך מחשבים תנע ומתקף
המירו את המסה לקילוגרמים
גרמים מחלקים ב-1000, פאונד כופלים ב-0.4536. כדור של 160 g הוא 0.16 kg.
המירו את המהירות למטרים לשנייה, עם סימן
km/h מחלקים ב-3.6, ו-mph כופלים ב-0.44704. בחרו כיוון חיובי ותנו סימן מינוס לכל מה שנע לכיוון השני.
כפלו כדי לקבל את התנע
p = m · v. למכונית של 1500 kg ב-72 km/h, שהם 20 m/s, יש p = 1500 · 20 = 30,000 kg·m/s.
במתקף, קחו את השינוי במהירות
J = m · (v − v₀), סופית פחות התחלתית. אחר כך הכוח הממוצע הוא F = J / Δt, כשזמן המגע בשניות.
התנע של דברים יומיומיים
ערכים מעוגלים לפי p = mv, כולם נעים בכיוון החיובי. קליע קל נושא פחות תנע מאדם שהולך.
| גוף | מסה | מהירות | תנע |
|---|---|---|---|
| קליע של אקדח | 8 g | 360 m/s | 2.88 kg·m/s |
| כדור קריקט | 0.16 kg | 30 m/s | 4.8 kg·m/s |
| זריקת בייסבול | 0.145 kg | 40 m/s | 5.8 kg·m/s |
| אדם הולך | 70 kg | 1.4 m/s | 98 kg·m/s |
| אצן | 80 kg | 10 m/s | 800 kg·m/s |
| מכונית בעיר | 1,500 kg | 50 km/h | 20,800 kg·m/s |
| מכונית בכביש מהיר | 1,500 kg | 100 km/h | 41,700 kg·m/s |
| משאית עמוסה | 40,000 kg | 90 km/h | 1,000,000 kg·m/s |
דוגמאות פתורות
בעיטה בכדורגל
plain
m = 0.45 kg, v₀ = 0 m/s, v = 25 m/s, Δt = 0.01 sהמתקף הוא השינוי בתנע: J = 0.45 · (25 − 0) = 11.25 N·s. הרגל מעבירה אותו ב-0.01 s, ולכן הכוח הממוצע הוא F = J / Δt = 11.25 / 0.01 = 1125 N. המחשבון מוצא את שניהם מארבעת הערכים האלה.
עצירת רץ
plain
m = 70 kg, v₀ = 10 m/s, v = 0 m/s, Δt = 0.5 sJ = 70 · (0 − 10) = −700 N·s, ו-F = −700 / 0.5 = −1400 N. סימן המינוס אומר שהכוח מכוון נגד התנועה. עצירה ב-0.05 s במקום זאת נותנת כוח של −14,000 N: אותו מתקף בעשירית מהזמן דורש פי עשרה כוח, ולכן ריפוד וכריות אוויר עובדים.
כדור שניתר חזרה
plain
m = 0.5 kg, v₀ = 10 m/s, v = −8 m/s, Δt = 0.02 sהכדור חוזר לכיוון השני, ולכן המהירות הסופית שלו היא −8 m/s. J = 0.5 · (−8 − 10) = −9 N·s ו-F = −9 / 0.02 = −450 N. השמטת הסימן ושימוש ב-8 − 10 היו נותנים רק −1 N·s.
המהירות מתוך תנע
plain
p = 30,000 kg·m/s, m = 1500 kgמחלצים את v: v = p / m = 30,000 / 1500 = 20 m/s. קבעו את יחידת המהירות ל-km/h לפני הפתרון והתשובה תצא 72 km/h.
טעויות נפוצות
- להציב km/h או mph בנוסחה. המירו קודם ל-m/s, אחרת התשובה סוטה פי 3.6 (km/h) או פי 2.2 בערך (mph).
- להשתמש בגרמים במקום בקילוגרמים. 160 g הם 0.16 kg; הצבה של 160 מגדילה את התנע פי אלף.
- לשכוח את הכיוון. לכדור שניתר חזרה יש מהירות סופית שלילית; התייחסות אליה כחיובית מקטינה מאוד את השינוי בתנע.
- לחסר בסדר הפוך. השינוי במהירות הוא סופית פחות התחלתית, v − v₀. החלפה ביניהן הופכת את הסימן של המתקף ושל הכוח.
- להשתמש בזמן מגע במילישניות כאילו היה בשניות. 10 ms הם 0.01 s; בחרו ms כיחידה והמחשבון ימיר אותו.
- לבלבל בין תנע לאנרגיה קינטית. הם משתמשים באותן מסה ומהירות, אבל התנע הוא mv, ב-kg·m/s, עם כיוון, והאנרגיה הקינטית היא ½mv², בג'אולים, בלי כיוון.
שאלות נפוצות על תנע
מהי נוסחת התנע?
p = mv, כאשר m היא המסה בקילוגרמים ו-v המהירות במטרים לשנייה. התוצאה ב-kg·m/s. לגוף של 2 kg שנע ב-3 m/s יש תנע של 6 kg·m/s.
איך מוצאים מהירות מתנע?
מחלצים מהנוסחה: v = p / m. מחלקים את התנע במסה. מכונית של 1500 kg עם תנע של 30,000 kg·m/s נוסעת ב-20 m/s, שהם 72 km/h.
מהו מתקף?
מתקף הוא ההשפעה של כוח שפועל לאורך זמן: J = FΔt, בניוטון שנייה. הוא גם השינוי בתנע שהכוח גורם, ולכן בעיטה של 1125 N שנמשכת 0.01 s נותנת לכדור תנע של 11.25 N·s.
מהו משפט המתקף והתנע?
הוא אומר שהמתקף על גוף שווה לשינוי בתנע שלו: FΔt = m(v − v₀). הוא נובע מהחוק השני של ניוטון, F = ma, כשכותבים את התאוצה כשינוי במהירות חלקי הזמן.
מהן יחידות התנע?
קילוגרם מטר לשנייה, kg·m/s. ניוטון שנייה, N·s, היא אותה יחידה, ובה משתמשים בדרך כלל למתקף. המחשבון מציג תוצאות גם ב-g·cm/s.
האם תנע יכול להיות שלילי?
כן. הסימן מראה את הכיוון. אם תנועה ימינה היא חיובית, לגוף שנע שמאלה יש מהירות שלילית ותנע שלילי. גודל התנע תמיד חיובי.
איך מוצאים כוח ממוצע משינוי בתנע?
מחלקים את השינוי בתנע בזמן שהוא לוקח: F = m(v − v₀) / Δt. רץ של 70 kg שנעצר מ-10 m/s בתוך 0.5 s צריך כוח ממוצע של 1400 N נגד כיוון התנועה.
מה ההבדל בין תנע לאנרגיה קינטית?
תנע הוא mv ויש לו כיוון; אנרגיה קינטית היא ½mv² ואין לה כיוון. הכפילו את המהירות והתנע מוכפל, בזמן שהאנרגיה הקינטית גדלה פי ארבעה.
