ארגז שהורם 10 m
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 9.81 m/s²PE = m · g · h = 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J. הכול כבר ב-SI, כך שאין מה להמיר. המחשבון מציג את זה גם כ-0.1962 kJ.
מחשבון אנרגיה פוטנציאלית
אנרגיה פוטנציאלית כובדית, mgh, והאנרגיה האגורה בקפיץ.
עדכון אחרון
רוצים לפתור את אלה בלי מחשבון?
קורס הפיזיקה של Coddy מלמד את השיטה: פותרים כל שאלה בשלבים על לוח אינטראקטיבי, והוא אומר לכם באיזה שלב הייתה הטעות.
נוסחת האנרגיה הפוטנציאלית, ומה היא אומרת
אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה שאגורה בזכות המיקום. מרימים גוף ואוגרים בו אנרגיה שהוא מחזיר כשהוא נופל: PE = mgh, כאשר m היא המסה, g עוצמת הכובד (9.81 m/s² ליד פני כדור הארץ) ו-h הגובה. ארגז של 2 kg שהורם לגובה 10 m אוגר 2 · 9.81 · 10 = 196.2 J.
הגובה h נמדד מרמת ייחוס שאתם בוחרים: הרצפה, הקרקע, תחתית הגבעה. רק הפרשי גובה חשובים, אז בחרו את הרמה שהופכת את השאלה לקלה. מתחת לרמה הזו h שלילי וגם PE שלילית. גם קפיץ מתוח או מכווץ אוגר אנרגיה, לפי נוסחה אחרת: PE = ½kx², כאשר k הוא קבוע הקפיץ ו-x ההתארכות.
למחשבון יש לשונית לכל אחת. בלשונית הכובדית, מלאו שלושה כלשהם מבין PE, m, g ו-h והוא ימצא את הרביעי; g מתחיל ב-9.81 m/s², ואפשר לשנות אותו לירח או לשאלה שמשתמשת ב-9.8 או ב-10. בלשונית האלסטית, תנו שניים מבין PE, k ו-x. גבהים ב-cm, ft או km ואנרגיות ב-kJ או kcal מומרים קודם ל-SI, בשלב נפרד.
למה לשים לב
- PE = mgh נותנת ג'אולים רק כשהמסה בקילוגרמים, g ב-m/s² והגובה במטרים. 1 J הוא 1 kg·m²/s².
- אנרגיה פוטנציאלית כובדית גדלה ביחס ישר לכל אחד מהגדלים: הכפילו את הגובה, או את המסה, והאנרגיה מוכפלת.
- הגובה נמדד מעל רמה שאתם בוחרים. שנו את הרמה וכל ערך של PE משתנה באותו סכום, ולכן האנרגיה שנצברת או משתחררת בין שתי נקודות נשארת זהה.
- אנרגיה פוטנציאלית אלסטית, ½kx², גדלה עם ריבוע ההתארכות: מתחו קפיץ פי שניים והוא אוגר פי ארבעה אנרגיה.
- חזרה לאחור אל ההתארכות דורשת שורש ריבועי, x = √(2PE/k). הוא נותן את גודל ההתארכות, וכיווץ באותו שיעור אוגר את אותה אנרגיה.
- כשגוף נופל, האנרגיה הפוטנציאלית שלו הופכת לאנרגיה קינטית. בהזנחת התנגדות האוויר, mgh בשיא שווה ל-½mv² בתחתית.
איך מחשבים אנרגיה פוטנציאלית
המירו את המסה לקילוגרמים
גרמים מחלקים ב-1000, פאונד כופלים ב-0.4536. ספר של 500 g הוא 0.5 kg.
מדדו את הגובה מרמת הייחוס, במטרים
סנטימטרים מחלקים ב-100, רגל כופלים ב-0.3048. מדף בגובה 150 cm מעל הרצפה נמצא ב-h = 1.5 m.
כפלו את m, g ו-h
PE = m · g · h עם g = 9.81 m/s² על כדור הארץ. הספר על המדף אוגר 0.5 · 9.81 · 1.5 = 7.36 J.
בקפיץ, העלו את ההתארכות בריבוע, ואז חצו
PE = ½ · k · x², כש-x במטרים. קפיץ של 200 N/m שנמתח 5 cm אוגר ½ · 200 · 0.05² = 0.25 J.
אנרגיה פוטנציאלית של דברים יומיומיים
ערכים לפי PE = mgh עם g = 9.81 m/s², ולפי PE = ½kx² לקפיצים. כל גובה נמדד מהרצפה או מהקרקע שמתחת.
| מצב | ערכים | אנרגיה פוטנציאלית |
|---|---|---|
| תפוח על ענף גבוה | 0.1 kg, בגובה 2 m | 1.96 J |
| ספר על מדף בגובה 1 m | 1 kg, בגובה 1 m | 9.81 J |
| אדם קומה אחת למעלה | 70 kg, בגובה 3 m | 2,060 J |
| מטייל שמטפס על גבעה | 80 kg, בגובה 500 m | 392 kJ |
| 1 m³ מים מאחורי סכר | 1,000 kg, בגובה 100 m | 981 kJ |
| קפיץ מעבדה | k = 200 N/m, x = 5 cm | 0.25 J |
| קפיץ קשיח | k = 5,000 N/m, x = 30 cm | 225 J |
דוגמאות פתורות
הגובה מתוך אנרגיה
plain
PE = 1000 J, m = 50 kg, g = 9.81 m/s²מחלצים את h: h = PE / (m · g) = 1000 / (50 · 9.81) = 1000 / 490.5 = 2.04 m. השאירו את תיבת הגובה ריקה והמחשבון יחשב את זה כך.
קפיץ שנמתח 5 cm
plain
k = 200 N/m, x = 5 cmקודם ממירים את ההתארכות: 5 cm = 0.05 m. אז PE = ½ · 200 · 0.05² = ½ · 200 · 0.0025 = 0.25 J. הצבה של 5 במקום 0.05 הייתה נותנת 2,500 J, פי עשרת אלפים יותר מדי.
אותו ארגז על הירח
plain
m = 2 kg, h = 10 m, g = 1.62 m/s²שנו את תיבת g ל-1.62. PE = 2 · 1.62 · 10 = 32.4 J, בערך שישית מ-196.2 J שהוא אוגר על כדור הארץ, כי הכובד על הירח חזק בערך שישית.
כמה נמתח הקפיץ
plain
PE = 4 J, k = 500 N/mמחלצים את x: x = √(2PE/k) = √(2 · 4 / 500) = √0.016 = 0.126 m, בערך 12.6 cm. כיווץ של אותם 12.6 cm היה אוגר את אותם 4 J.
טעויות נפוצות
- להשתמש בסנטימטרים או ברגל לגובה. המירו קודם למטרים: 150 cm הם 1.5 m, והצבה של 150 מגדילה את התשובה פי מאה.
- להשתמש בגרמים במקום בקילוגרמים. 500 g הם 0.5 kg; הצבה של 500 מגדילה את התשובה פי אלף.
- למדוד את הגובה מהמקום הלא נכון. h הוא הגובה מעל רמת הייחוס שבחרתם; בנפילה, השתמשו בגובה הנפילה, לא בגובה הבניין מעל פני הים.
- לשכוח את g. mh איננה אנרגיה; כפלו ב-9.81 m/s², או ב-g שהשאלה נותנת.
- לשכוח את ה-½ או את הריבוע בנוסחת הקפיץ. אנרגיה אלסטית היא ½kx², לא kx וגם לא kx².
- להשתמש באורך הכולל של הקפיץ בתור x. x הוא השינוי באורך ביחס לאורך הרפוי, הטבעי, של הקפיץ.
שאלות נפוצות על אנרגיה פוטנציאלית
מהי הנוסחה של אנרגיה פוטנציאלית?
אנרגיה פוטנציאלית כובדית היא PE = mgh: מסה בקילוגרמים, g = 9.81 m/s² על כדור הארץ, גובה במטרים, אנרגיה בג'אולים. האנרגיה האגורה בקפיץ היא PE = ½kx², עם קבוע הקפיץ k ב-N/m וההתארכות x במטרים.
איך מוצאים גובה מאנרגיה פוטנציאלית?
מחלצים מהנוסחה: h = PE / (mg). מחלקים את האנרגיה במסה כפול g. 1000 J לגוף של 50 kg נותנים 1000 / (50 · 9.81) = 2.04 m.
איך מוצאים מסה מאנרגיה פוטנציאלית?
מחלצים את m: m = PE / (gh). לגוף שאוגר 588.6 J בגובה 3 m יש מסה של 588.6 / (9.81 · 3) = 20 kg.
מהי רמת הייחוס לגובה?
כל רמה שתבחרו, בדרך כלל הרצפה, הקרקע או הנקודה הנמוכה ביותר בשאלה. רק השינוי בגובה קובע כמה אנרגיה נצברת או משתחררת, ולכן הבחירה אף פעם לא משנה את התשובה הזו.
האם אנרגיה פוטנציאלית יכולה להיות שלילית?
אנרגיה פוטנציאלית כובדית כן: לגוף מתחת לרמת הייחוס יש h שלילי, ולכן mgh שלילית. המחשבון מקבל גובה שלילי. אנרגיה פוטנציאלית אלסטית, ½kx², אף פעם לא שלילית.
להשתמש ב-g = 9.81 או ב-9.8?
השתמשו במה שהקורס או ספר הלימוד שלכם משתמשים בו; בבגרות בישראל מקובל לעיתים קרובות g = 10 m/s². המחשבון מתחיל עם g = 9.81 m/s², ואפשר להקליד בתיבת g במקום זאת 9.8, 10, או 1.62 לירח.
מהי אנרגיה פוטנציאלית אלסטית?
האנרגיה האגורה במשהו מתוח או מכווץ, כמו קפיץ או גומייה. לקפיץ שמקיים את חוק הוק היא ½kx², כאשר k מבטא כמה הקפיץ קשיח ו-x כמה הוא נמתח או התכווץ.
מה ההבדל בין אנרגיה פוטנציאלית לאנרגיה קינטית?
אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה אגורה של מיקום, mgh. אנרגיה קינטית היא אנרגיית תנועה, ½mv². כדור מופל הופך אחת לשנייה: בשיא היא כולה פוטנציאלית, ורגע לפני הנחיתה כמעט כולה קינטית.
